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2018-2019学年高一数学第四次阶段考试试题一、选择题:每小题5分,共65分1、已知平面向量,则向量( )A B C D2、在中,则()A BC或D或3、设为所在平面内一点,则( ).A BC D4、已知则与的夹角为()A.B.C.D.5、已知的三个内角A、B、C所对的边长分别为,若,且,则该三角形一定是()A. 等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形6、圆柱的底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么圆柱的侧面积是()AS B2S C4S DS7、已知向量不共线,若则四边形是()A梯形B平行四边形 C矩形D菱形8、在非直角ABC中,分别为角A、B、C的对边,若三角形的面积为,且则()A. B.C.D.9、若平面向量与的夹角60,则等于()A B2 C4 D10、从某电视塔的正东方向的A处,测得塔顶仰角是60,从电视塔的西偏南30的B处,测得塔顶仰角为45,A、B间距离是35 m,则此电视塔的高度是( )A35 mB10 m Cm Dm11、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是()A. 16 B. 20 C. 24 D. 3212、中,若,则()A B或C是直角三角形 D13、已知平面向量满足其中为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量恒有,则夹角的最小值为( )A.B.C.D. 二、填空题:每小题5分,共25分14、一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形,则原平面四边形的面积等于_15、如右图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,若点E为BC的中点,点F在CD上,=6,则的值为_16、已知四边形ABCD的内角A与C互补,且AB1,BC3,CDDA2.则四边形ABCD的面积为_.17、已知向量若向量与共线,则向量在向量方向上的投影为_ 18、在ABC中,角A、B、C所对的边分别是若(mR),且其中角A为锐角,则的取值范围是_三、解答题:12+12+12+12+12=60分19、已知向量(1)求与的夹角; (2)若向量满足求向量的坐标. 20、在中,2,.(1)求的值;(2)设的中点为,求中线的长.21、一个圆台的母线长为12 cm,两底面面积分别为4cm2和25cm2,求:(1)圆台的高;(2)将圆台还原为圆锥后,圆锥的母线长.22、在中,分别为内角所对的边,已知,,其中为外接圆的半径,为的面积.(1)求;(2)若,求的周长23、已知向量且求(1) 及 (2) 若的最小值是,求实数的值.xx春南安侨光中学高一年第4次阶段考数学试卷答案一、选择题:DDCDC CAABD CBC 二、填空题:14、 15、 16、2. 17、0 18、三、解答题:19、解: 20、(1)因为,且C是三角形的内角,所以sinC=.所以=.(2)在ABC中,由正弦定理,得,所以=,于是CD=.在ADC中,AC=2,cosC=, 所以由余弦定理,得AD=,即中线AD的长为. 21、(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示).由已知可得O1A2 cm, OB5 cm.又由题意知腰长为12 cm,所以高AM(cm).(2)如图所示,延长BA,OO1,CD,交于点S,设截得此圆台的圆锥的母线长为l,则由SAO1SBO,可得,解得l20(cm).即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.22、(1)由正弦定理得:,又,则.2分,由余弦定理可得,又,5分6分(2)由正弦定理得,又,的周长12分23、解:(1)当时,当且仅当时,取得最小值1,这与已知矛盾;当时,取得最小值,由已知得;当时,取得最小值,由已知得解得,这与相矛盾,综上所述,为所求.
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