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14个填空题专项强化练(八)不 等 式A组题型分类练题型一一元二次不等式1已知函数f(x)ax2bxc(a0)，若不等式f(x)0(e是自然对数的底数)的解集是_解析：法一：依题意可得f(x)a(x3)(a0)，则f(ex)a(ex3)(a0可得ex3，解得ln 2x0的解集为，令ex3，得ln 2xln 3.答案：x|ln 2x3的解集为_解析：当x0时，2x13，解得x2，当x0时，x24x3，即x24x30，解得3x2或3x2或3xf(2x)的解集是_解析：由x20，得f(x2)x21，所以原不等式可转化为f(2x)x21，则当2x0，即x2时，由(2x)1x21，得2x1，所以2x1；当2x2时，由(2x)21f(2x)的解集是x|2x1答案：x|2x1临门一脚1一元二次不等式解集的端点值是相应一元二次方程的根，也是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标，即二次函数的零点2不等式(xa)(xb)0(a0(ab)的解集是(，a)(b，)3对于含参数的不等式ax2bxc1，则x的最小值为_解析：由x1，得x10，则xx11415.当且仅当x1，即x3时等号成立故x的最小值为5.答案：52已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为_解析：由0x0，则x(33x)3x(33x)，当且仅当3x33x，即x时等号成立答案：3已知正数a，b满足5，则ab的最小值为_解析：因为正数a，b满足5，所以52，可化为()2560，解得6，即ab36，当且仅当，即a2，b18时取等号即ab的最小值为36.答案：364已知正数x，y满足x24y2x2y24xy，则的最小值为_解析：由题意得(x2y)2(x2y)20，且x0，y0，所以00，n0，则a，c，故，当且仅当mn时取等号，故的最小值为.答案：临门一脚1利用基本不等式时，要注意“正、定、等”三要素，“正”，即x，y都是正数；“定”，即不等式另一边为定值；“等”，即当且仅当xy时取等号2利用基本不等式时，要注意“积定和最大，和定积最小”这一口诀，并且适当运用拆、拼、凑等技巧，但应该注意，一般不要出现两次不等号，若出现，则要看两次等号成立的条件是否同时成立3利用基本不等式解决二元多项式之间的大小关系，符合极值定理时，才能够求最值4求一元函数最值时如等号取不到时，要借助函数图象，利用函数单调性求解最值题型三简单的线性规划问题1已知实数x，y满足则目标函数zxy的最小值为_解析：根据题意，画出可行域如图所示，易知当目标函数zxy经过点A(1,4)时，取得最小值3.答案：32(2018南京高三模拟)若实数x，y满足则的取值范围为_解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中点A(1,2)，B(5,2)，C.表示可行域内的点(x，y)与原点O连线的斜率连接OA，OC，则kOA2，kOC，结合图形可知的取值范围是.答案：3设不等式表示的平面区域为M，若直线l：ykx2上存在M内的点，则实数k的取值范围是_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示因为直线l：ykx2的图象过定点A(0，2)，且斜率为k，由图知，当直线l过点B(1,3)时，k取最大值5，当直线l过点C(2,2)时，k取最小值2，故实数k的取值范围是2,5答案：2,54已知约束条件表示的平面区域为D，若区域D内至少有一个点在函数yex的图象上，那么实数a的取值范围为_解析：由题意作出约束条件表示的平面区域及函数yex的图象，结合函数图象知，当x1时，ye，把点(1，e)代入axy0，则ae.故实数a的取值范围为e，)答案：e，)临门一脚1简单的线性规划问题解题步骤：一画二移三算四答，充分挖掘目标对象的几何意义，通常与直线的纵截距、斜率，圆的半径或半径的平方有关2画可行域要特别注意边界能否取到，当区域不包含边界时，取值范围中等号取不到，如果忽视这一点，容易在等号上出错B组高考提速练1不等式2的解集为_解析：2，20，即0，0等价于x(x1)0，解得x0或x1，不等式2的解集为x|x0或x1答案：x|x0或x12若实数x，y满足则z3x2y的最大值为_解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示由z3x2y得yxz，平移直线yxz，由图象可知当直线yxz经过点A时，直线yxz的截距最大，此时z最大由解得A(1,2)，代入目标函数z3x2y，得z31227.即目标函数z3x2y的最大值为7.答案：73已知函数f(x)4x(x0，a0)在x2时取得最小值，则实数a_.解析：当x2时，函数f(x)4x有最小值，由基本不等式知取等号的条件为4x，即42，得a16.答案：164函数f(x) 的定义域为_解析：由题意得20，即0，从而0lg x，故11，b1，所以lg a0，lg b0.lg alg b1.当且仅当ab10时取等号，故lg alg b的最大值为1.答案：16不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析：因为不等式x2ax40，即a216.所以a4或a4.答案：(，4)(4，)7若关于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，则m的值为_解析：根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax26xa20的一个根，即a2a60，解得a2或a3，当a2时，不等式ax26xa20的解集是(1,2)，符合要求；当a3时，不等式ax26xa20时，f(x)1log2x，则不等式f(x)0的解集是_解析：当x0时，f(x)f(x)log2(x)1，f(x)0，即log2(x)10，得2x0时，f(x)1log2x，f(x)0，即1log2x2.综上所述，不等式f(x)0，所以2tan A10，所以tan A9tan Btan A(2tan A1)5252.当且仅当(2tan A1)，即tan A1时取“”故tan A9tan B的最小值为2.答案：2
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