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课时跟踪检测（二） 小题考法三角函数的图象与性质A组107提速练一、选择题1函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：选B由k2xk(kZ)得，x(kZ)，所以函数f(x)tan的单调递增区间为(kZ)，故选B.2为了得到函数y3sin 2x1的图象，只需将y3sin x的图象上的所有点()A横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度解析：选B将y3sin x的图象上的所有点的横坐标缩短倍得到y3sin 2x的图象，再将y3sin 2x的图象再向上平移1个单位长度即得y3sin 2x1的图象，故选B.3.函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sin Df(x)sin解析：选A由题图可知， 函数f(x)的最小正周期为T4，所以2，即f(x)sin(2x)又函数f(x)的图象经过点，所以sin1，则2k(kZ)，解得2k(kZ)，又|0,00,00，|2，所以01，.又|，将代入得.选项A符合法二：f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，(2m1)，mN，T，mN，f(x)的最小正周期大于2，T3，f(x)2sin.由2sin2，得2k，kZ.又|0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B.C. D.解析：选A法一：y2cos x(cosxsin x)2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x12sin，该函数的图象向左平移m个单位长度后，所得图象对应的函数为y12sin12sin，由题意知2mk，kZ，解得m，kZ，取k1，得到m的最小值为，故选A.法二：y2cos x(cos xsin x)2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x12sin，令2xk，kZ，则x，kZ，则原函数的图象在x轴右侧且离y轴最近的一条对称轴为直线x.因为原函数的图象向左平移m(m0)个单位长度后得到的图象关于y轴对称，所以m的最小值为，故选A.8(2019届高三温州期中)设是三角形的一个内角，在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能为负数的值的个数是()A2 B3C4 D5解析：选A是三角形的一个内角，若0，则0，02.在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能为负数的是cos 2与tan 2；若，则，2.在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中为负数的是cos 2；若，则，2.在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能为负数的是cos 与cos 2；若，则，22.在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能为负数的是cos 与tan 2.在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能为负数的值的个数是2个故选A.9已知x是函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)图象的一条对称轴，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在上的最小值为()A2 B1C D解析：选Bf(x)sin(2x)cos(2x)2sin.x是f(x)2sin图象的一条对称轴，2k(kZ)，即k(kZ)，00)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P ，则的一个可能值是()A. B.C. D.解析：选D由函数f(x)3sin(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，得函数f(x)的最小正周期为，则，所以2，函数f(x)3sin(2x)的图象向右平移个单位长度，得到g(x)3sin(2x2)的图象，因为f(x)，g(x)的图象都经过点P，所以sin ，sin(2)，又0，所以结合选项知的一个可能值是.故选D.二、填空题11已知函数f(x)2sin(x)对任意的x都有f f ，则f _.解析：函数f(x)2sin(x)对任意的x都有f f ，则其图象的一条对称轴为x，所以f2.答案：212已知f(x)sin(x)(0，|)在区间2,4上单调，且f(2)1，f(4)1，则_，f(x)在区间上的值域是_解析：由题意知f(x)的最小正周期T4，f(x)sin.又f(2)sin()1，2k，kZ.又|，f(x)sin.由x，得x，sin，即f(x)在区间上的值域为.答案：13(2018金华模拟)已知函数f(x)4sin xsin，则函数f(x)的最小正周期T_，在区间上的值域为_解析：函数f(x)4sin xsin 4sin x2sin2x2sin xcos xsin 2xcos 2x12sin1，函数f(x)的最小正周期T.x，2x.sin1，0f(x)3.值域为(0,3答案：(0,314设P为函数f(x)sinx的图象上的一个最高点，Q为函数g(x)cosx的图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值是_解析：由题意知两个函数的周期都为T4，由正、余弦函数的图象知，f(x)与g(x)的图象相差个周期，设P，Q分别为函数f(x)，g(x)图象上的相邻的最高点和最低点，设P(x0,1)，则Q(x01，1)，则|PQ|min.答案：15已知函数f(x)cos xsin x(xR)，则下列四个结论中正确的是_(填序号)若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在区间上是增函数；f(x)的图象关于直线x对称解析：因为f(x)cos xsin xsin 2x，所以f(x)是周期函数，且最小正周期为T，所以错误；由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，当k0时，x，此时f(x)是增函数，所以正确；由2xk(kZ)，得x(kZ)，取k1，则x，故正确答案：16(2018全国卷)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_解析：f(x)2cos x2cos 2x2cos x2(2cos2x1)2(2cos2xcos x1)2(2cos x1)(cos x1)cos x10，当cos x时，f(x)时，f(x)0，f(x)单调递增当cos x，f(x)有最小值又f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)，当sin x时，f(x)有最小值，即f(x)min2.答案：17已知函数f(x)Acos2(x)1的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)f(2)f(2 017)f(2 018)_.解析：函数f(x)Acos2(x)1A1cos(2x2)1的最大值为3，13，A2.根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即4，.再根据f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，可得cos 2112，cos 20，又0，2，.故函数f(x)的解析式为f(x)cos2sinx2，f(1)f(2)f(2 017)f(2 018)22 0185040sinsin 4 0360104 0364 035.答案：4 035B组能力小题保分练1曲线y2coscos和直线y在y轴右侧的交点的横坐标按从小到大的顺序依次记为P1，P2，P3，则|P3P7|()A B2 C4 D6解析：选By2coscoscos2xsin2xcos 2x，故曲线对应的函数为周期函数，且最小正周期为，直线y在y轴右侧与函数y2coscos在每个周期内的图象都有两个交点，又P3与P7相隔2个周期，故|P3P7|2，故选B.2.已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则()Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)的图象关于点对称C若方程f(x)m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(2， D将函数y2sin的图象向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象解析：选C由题图可知，A2，T4，2.又f2，2sin2，2k，kZ，|，函数f(x)的解析式为f(x)2sin，当x时，2，f 2sin()0，从而f(x)的图象关于点对称，而不是关于直线x对称，故A不正确；当x时，2，f(x)的图象关于直线x对称，而不是关于点对称，故B不正确；当x时，2x，f(x)2, ，结合正弦函数图象的性质，可知若方程f(x)m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(2， ，故C正确；根据图象平移变换的法则，可知应将y2sin的图象向左平移个单位长度得到f(x)的图象，故D不正确故选C.3如果两个函数的图象平移后能够重合，那么称这两个函数互为生成函数给出下列四个函数：f(x)sin xcos x；f(x)(sin xcos x)；f(x)sin x；f(x)sin x.其中互为生成函数的是()A BC D解析：选B首先化简题中两个函数解析式可得：f(x)sin，f(x)2sin，可知f(x)sin x的图象要与其他函数的图象重合，只经过平移不能完成，还必须经过伸缩变换才能实现，f(x)sin x不与其他函数互为生成函数；同理f(x)sin(f(x)sin x)的图象与f(x)2sin的图象也必须经过伸缩变换才能重合，而f(x)sin x的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度即可得到f(x)sin的图象，互为生成函数，故选B.4已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正常数)的最小正周期为，且当x时，函数f(x)取得最小值，则()Af(1)f(1)f(0) Bf(0)f(1)f(1)Cf(1)f(0)f(1) Df(1)f(0)0，故可取k1，则，故f(x)Asin，所以f(1)Asin0，f(0)AsinA0，故f(1)最小又sinsinsinsin，故f(1)f(0)综上可得f(1)f(0)0)的图象的对称轴与函数g(x)cos(2x)的图象的对称轴完全相同，则函数f(x)的图象的对称轴为_，_.解析：因为函数f(x)2sin(0)的图象的对称轴与函数g(x)cos(2x)的图象的对称轴完全相同，故它们的最小正周期相同，即，所以2，故函数f(x)2sin.令2xk，kZ，则x，kZ，故函数f(x)的图象的对称轴为x，kZ.令2xm，mZ，则x，mZ，故函数g(x)的图象的对称轴为x，mZ，故，m，n，kZ，即(mnk)，m，n，kZ，又|0，0,0)的图象与x轴的一个交点到其相邻的一条对称轴的距离为，若f，则函数f(x)在上的最小值为_解析：由题意得，函数f(x)的最小正周期T4，解得2.因为点在函数f(x)的图象上，所以Asin0，解得k，kZ，由0，可得.因为f，所以Asin，解得A，所以f(x)sin.当x时，2x，所以sin，所以f(x)的最小值为.答案：
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