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课时跟踪检测（三）运动图像 追及与相遇问题对点训练：三类运动图像问题1(2018连云港期末)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像，由此可知质点()A02 s内向x轴正方向运动B04 s内做曲线运动C04 s内速率先增大后减小D04 s内位移为零解析：选C位移时间图像切线的斜率表示该时刻的速度，04 s内斜率一直为负，质点一直向x轴负方向做直线运动，故A、B错误；在04 s内，斜率绝对值先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，故C正确；xx2x1(1010) m20 m，故D错误。2.多选(2018宿迁调研)一个物体沿直线运动，从t0时刻开始，物体的t(x为t时间内的位移)图像如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为(0,0.5)和(0.5,0)，由此可知()A物体做匀速直线运动B物体做变加速直线运动C物体的初速度大小为0.5 m/sD物体的加速度大小为2 m/s2解析：选CD由题图可得：(t0.5) m/s由匀变速直线运动的位移公式xv0tat2得：v0at对比可得初速度 v00.5 m/s，a1 m/s2，则得加速度为 a2 m/s2。可知，物体的加速度不变，做匀加速直线运动。故A、B错误，C、D正确。3(2016江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是()解析：选A由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E，小球离地面高度为x时速度为v，则有mgxmv2E，可变形为x，由此方程可知图像为开口向左、顶点在的抛物线，故选项A正确。4(2018海口二模)在如图所示的位移(x)时间(t)图像和速度(v)时间(t)图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A甲车做曲线运动，乙车做直线运动B0t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C丙、丁两车在t2时刻相距最远D0t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析：选C由题图可知：乙车做匀速直线运动，甲车做速度越来越小的变速直线运动，故A错误；在t1时刻两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故B错误；由图像与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确；0t2时间内，丙车的位移小于丁车的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故D错误。5.(2019扬州中学期末)如图所示，为a、b两物体沿直线运动的位移时间图像，下列说法中正确的是()AM点表示a、b两物体在t1时刻相遇Ba、b两个物体的运动方向相反C0t1时间内，a物体比b物体的速度大Da、b两物体均做匀加速直线运动解析：选Ax t图像反映了不同时刻物体所在的位置，M点表示a、b两物体在t1时刻两者在同一点，所以两者相遇，故A正确；在x t图像中斜率代表速度的大小，两图线都表明向正方向做匀速运动，且b的速度大于a的速度，故B、C、D错误。6.多选运动质点的v x图像如图所示，图线为顶点在坐标原点，开口向右的抛物线的上半支，则下列判断正确的是()A质点做初速度为零的匀加速直线运动B质点的加速度大小为5 m/s2C质点在3 s末的速度大小为30 m/sD坐标(10,10)处的斜率为0.5解析：选ABD若质点做初速度为零的匀加速直线运动，则有v22ax，即v，则图像为顶点在坐标原点、开口向右的一条抛物线，故A正确；把x10 m，v10 m/s代入v22ax，得出a5 m/s2，故B正确；3 s末的速度为vat15 m/s，故C错误；由数学知识可知，v22ax两边同时对x求导，得：2vv2a，则v，所以坐标(10,10)处的斜率为k0.5，故D正确。对点训练：追及相遇问题7多选(2018全国卷)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是()A两车在t1时刻也并排行驶B在t1时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小D乙车的加速度大小先减小后增大解析：选BDt1t2时间内，v甲v乙，t2时刻相遇，则t1时刻甲车在乙车的后面，故A错误、B正确。由图像的斜率知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，故C错误、D正确。8.(2018海安中学月考)a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示。下列说法正确的是()At30 s时，a、b两物体相距最远B在3080 s之间，a、b之间的距离先增加后减小Ct55 s时，a、b两物体速度相等，刚好相遇Dt55 s之后，物体b将超过物体a，运动到a的前方解析：选Ba、b两物体从同一位置沿同一方向做直线运动，在t55 s之前，a的速度一直大于b的速度，a、b之间的距离逐渐增大，t55 s之后，a的速度小于b的速度，两者间距减小，所以t55 s时两物体相距最远，故A、C错误，B正确；t55 s时，物体b在a的后方，之后两者距离越来越近，故D错误。9.(2019无锡天一中学期考)甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图像如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是()A在04 s内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动B在02 s内两车间距逐渐增大，24 s内两车间距逐渐减小C在t2 s时甲车速度为3 m/s，乙车速度为4.5 m/sD在t4 s时甲车恰好追上乙车解析：选C根据题给图像可知，乙的加速度逐渐减小，不是匀减速直线运动，故A错误；由加速度时间图像中图像与时间轴所围的面积表示速度，可知，当t4 s时，两图像与t轴所围的面积相等，即该时刻两辆车的速度相等；在4 s前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，当t4 s时，两车速度相等即相距最远，故B、D错误；在t2 s时乙车速度为v乙(1.53)2 m/s4.5 m/s，甲车速度为v甲1.52 m/s3 m/s，故C正确。10.(2019南师大附中月考)一汽车停在小山坡底，突然司机发现山坡上距坡底240 m处的泥石流以8 m/s的初速度，0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机的反应时间为1 s，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动，其过程简化为如图所示，求：(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小；(2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？(结果保留三位有效数字)解析：(1)设泥石流到达坡底的时间为t1，速率为v1，则泥石流在斜坡上的滑动距离：xv0t1a1t12，到达坡底的速度：v1v0a1t1，代入数据得：t120 s，v116 m/s。(2)当两者速度相等时，泥石流在水平地面的位移刚好与汽车的位移相等就安全了，故v2a2tv1，汽车的位移：x2，泥石流在水平路面上的位移为：x1v1(t1t1)x2，代入数据得a20.421 m/s2。答案：(1)20 s16 m/s(2)0.421 m/s2考点综合训练11.(2018无锡月考)某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是()A质点做匀加速直线运动B. x图线斜率等于质点运动加速度C四边形AABB的面积可表示质点从O到C所用的运动时间D四边形BBCC的面积可表示质点从C到C所用的运动时间解析：选D由题中 x图像可知，与x成正比，即vx常数，质点做减速直线运动，故A错误； x图线斜率不等于质点运动的加速度，故B错误；由于三角形OBC的面积S1OCBC，体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C所用的时间可由S2体现，所以四边形BBCC面积可体现质点从C到C所用的时间，故C错误，D正确。12.斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图像(即x v02图像)如图所示。(1)求滑块下滑的加速度大小；(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？解析：(1)由v022ax推知，题中图线斜率为，所以滑块下滑的加速度大小a2 m/s2。(2)由题中图像可推知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0 m/s时能滑到斜面最低点。设滑块在斜面上的滑动时间为t，则xv0tat2，即：45t2t2，解得t1 s，t4 s(舍去)。答案：(1)2 m/s2(2)1 s
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