新课标2020高考数学大一轮复习第三章导数及其应用题组层级快练16导数的应用一--单调性文含解析.doc

题组层级快练(十六)1当x0时，f(x)x的单调减区间是()A(2，)B(0，2)C(，) D(0，)答案B解析f(x)10，x(0，2)，选B.2函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0，3)C(1，4) D(2，)答案D解析f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故选D.3函数yxcosxsinx在下面哪个区间上是增函数()A(，) B(，2)C(，) D(2，3)答案B解析方法一：(分析法)计算函数在各个端点处的函数值，有下表：x23y11213由表中数据大小变化易得结论B项方法二：(求导法)由yxsinx0，则sinx0)的单调递增区间为()A(0，) B(，)C(，) D(，a)答案A解析由f(x)a0，得0x.f(x)的单调递增区间为(0，)5.在R上可导的函数f(x)的图像如图所示，则关于x的不等式xf(x)0，使xf(x)0的范围为(，1)；在(1，1)上，f(x)递减，所以f(x)0，使xf(x)0的范围为(0，1)综上，关于x的不等式xf(x)0 B1a0Ca1 D0a1答案A解析ya(3x21)，解3x210，得x.f(x)x3x在(，)上为减函数又ya(x3x)的递减区间为(，)a0.7如果函数f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是()答案A8(2019四川双流中学)若f(x)x3ax21在(1，3)上单调递减，则实数a的取值范围是()A(，3 B，)C(3，) D(0，3)答案B解析因为函数f(x)x3ax21在(1，3)上单调递减，所以f(x)3x22ax0在(1，3)上恒成立，即ax在(1，3)上恒成立因为，所以a.故选B.9(2019合肥一中模拟)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf()，cf(3)，则()Aabc BcabCcba Dbca答案B解析由f(x)f(2x)可得对称轴为x1，故f(3)f(12)f(12)f(1)又x(，1)时，(x1)f(x)0.即f(x)在(，1)上单调递增，f(1)f(0)f()，即cab.10(2019福建南平质检)已知函数f(x)(xR)图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x021)(xx0)，那么函数f(x)的单调减区间是()A1，) B(，2C(，1)和(1，2) D2，)答案C解析因为函数f(x)(xR)图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x021)(xx0)，所以函数f(x)的图像在点(x0，y0)处的切线的斜率k(x02)(x021)，函数f(x)的导函数为f(x)(x2)(x21)由f(x)(x2)(x21)0，得x1或1x0得可解0x0解析yx2a，yx3ax有三个单调区间，则方程x2a0应有两个不等实根，故a0.13已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)的单调递减区间是(0，4)(1)实数k的值为_；(2)若在(0，4)上为减函数，则实数k的取值范围是_答案(1)(2)00，故02，则f(x)2x4的解集为_答案(1，)解析令g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)20，g(x)在R上为增函数，且g(1)f(1)2(1)40.原不等式可转化为g(x)g(1)，解得x1，故原不等式的解集为(1，)15设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时f(x)0，求a的取值范围答案(1)增区间(，1，0，)，减区间1，0(2)(，1解析(1)当a时，f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)0；当x(1，0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.故f(x)在(，1，0，)上单调递增，在1，0上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时g(x)0，即f(x)0.若a1，则当x(0，lna)时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x(0，lna)时g(x)0，即f(x)0，F(x)在(0，)上单调递增F(1)0，x01，代入式得a4.