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第10讲抛体运动一、平抛运动1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在作用下的运动.2.性质:属于匀变速曲线运动,其运动轨迹为.3.研究方法:分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的两个分运动.图10-14.规律(1)水平方向:运动,vx=v0,x=v0t,ax=0.(2)竖直方向:运动,vy=gt,y=12gt2,ay=g.(3)实际运动:v=vx2+vy2,s=x2+y2,a=.5.平抛运动的两个重要推论推论一:做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻或任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,则.推论二:做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻的的反向延长线一定过此时水平位移的,即图10-1中为OC的中点.二、斜抛运动1.定义将物体以初速度v0沿或抛出,物体只在作用下的运动.2.性质加速度为的匀变速曲线运动,轨迹是.【辨别明理】(1)平抛运动属于匀变速曲线运动.()(2)平抛运动的加速度方向时刻在变化.()(3)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动.()(4)做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角保持不变.()(5)做平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度变化相同.()(6)对于在相同高度以相同速度平抛的物体,在月球上的水平位移与在地球上的水平位移相等.()(7)研究平抛运动只能按照水平方向和竖直方向分解.()考点一平抛运动规律的一般应用(1)飞行时间:由t=2hg知,时间取决于下落高度h,与初速度v0无关.(2)水平射程:x=v0t=v02hg,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关.(3)落地速度:v=vx2+vy2=v02+2gh,以表示落地速度与x轴正方向间的夹角,有tan=vyvx=2ghv0,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关.(4)速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量v=gt相同,方向恒为竖直向下,如图10-2所示.图10-2图10-31.小明玩飞镖游戏时,从同一位置先后以速度vA和vB将飞镖水平掷出,飞镖依次落在靶盘上的A、B两点,如图10-3所示,飞镖在空中运动的时间分别为tA和tB.不计空气阻力,则()A.vAvB,tAtBB.vAtBC.vAvB,tAvB,tAtB2.在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出,不计空气阻力,则小球在随后的运动中()A.速度方向和加速度方向都在不断改变B.速度方向与加速度方向的夹角一直减小C.在相等的时间间隔内,速率的改变量相等D.在相等的时间间隔内,动能的改变量相等图10-43.(多选)如图10-4所示,一小球以10m/s的速度水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点,在A点时小球速度方向与水平方向的夹角为45,在B点时小球速度方向与水平方向的夹角为60.空气阻力忽略不计,g取10m/s2.以下判断中正确的是()A.小球经过A、B两点的时间间隔t=(3-1)sB.小球经过A、B两点的时间间隔t=3sC.A、B两点的高度差h=10mD.A、B两点的高度差h=15m考点二平抛运动与各种面结合问题考向一平抛与斜面结合方法内容图示总结分解速度水平速度:vx=v0竖直速度:vy=gt合速度:v=vx2+vy2分解速度,构建速度三角形分解位移水平位移:x=v0t竖直位移:y=12gt2合位移:s=x2+y2分解位移,构建位移三角形图10-5例12019石家庄二中月考如图10-5所示,斜面体固定在水平面上,竖直边长是底边长的一半.现有两个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛,最后落在斜面上,其中a的初速度为v0,b的初速度为3v0,下列判断正确的是()A.a、b两球的飞行时间之比为12B.a、b两球的飞行时间之比为13C.a、b两球的飞行时间之比为11D.a、b两球落到斜面上的瞬时速度方向一定不同图10-6变式题(多选)如图10-6所示,将一小球以水平速度v0=10m/s从O点向右抛出,经3s小球恰好垂直落到斜面上的A点,B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,不计空气阻力,g取10m/s2.以下判断正确的是()A.斜面的倾角是60B.小球的抛出点距A点的高度是15mC.若将小球以水平速度v0=5m/s向右抛出,它一定落在斜面上AB的中点P的上方D.若将小球以水平速度v0=5m/s向右抛出,它一定落在斜面上AB的中点P处考向二平抛与曲面结合图10-7从半圆边缘抛出的物体落到半圆上,应合理利用圆与直角三角形的几何知识.如图10-7所示,由半径和几何关系制约时间,联立方程:h=12gt2,RR2-h2=v0t,可求出t.例2如图10-8所示,AB为竖直放置的半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环的半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则()图10-8A.v0越大,小球落在圆环上的时间越长B.即使v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C.当v0取值适当时,可以使小球垂直撞击半圆环D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环变式题如图10-9所示,在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆,O为圆心,D为最低点.圆上有一点C,且COD=60.在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球,小球能击中D点;在C点以速率v2沿BA方向抛出小球,图10-9小球也能击中D点.重力加速度为g,不计空气阻力.下列说法正确的是()A.圆的半径为R=2v12gB.圆的半径为R=4v123gC.速率v2=32v1D.速率v2=33v1考点三平抛临界问题常见的三种临界特征(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点.(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点.(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点.例32016浙江卷在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图10-10所示.P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h.(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系.图10-10变式题12018皖南八校三联如图10-11所示,运动员将球在边界A处正上方B点水平向右击出,球恰好过球网C的上边沿落在D点.不计空气阻力,已知AB=h1,h2=59h1,AC=x,重力加速度为g.下列说法中正确的是()图10-11A.落点D与球网C的水平距离为13xB.球的初速度大小为xgh1C.若击球高度低于2027h1,无论球的初速度有多大,球都不可能落在对方界内D.若保持击球高度不变,球的初速度v0只要不大于x2gh1,一定落在对方界内变式题2一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图10-12所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h.不计空气的作用,重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是()图10-12A.L12g6hvL1g6hB.L14ghv(4L12+L22)g6hC.L12g6hv12(4L12+L22)g6hD.L14ghvabB.在空中运动的时间tav0bD.入水时的末速度vavb变式题(多选)如图10-14所示,一质点以速度v0从倾角为的斜面底端斜向上抛出,落到斜面上的M点且速度水平向右.现将该质点以2v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出,质点落在斜面上的N点.下列说法正确的是()图10-14A.落到M和N两点所用的时间之比为12B.落到M和N两点时的速度之比为11C.M和N两点距离斜面底端的高度之比为12D.落到N点时速度方向水平向右要点总结通过运动的合成与分解研究斜抛运动,这是研究斜抛运动的基本方法,通过这样定量的分析可以有效提高对斜抛运动的认识,所以必须了解斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例).(1)水平方向:v0x=v0cos,ax=0;(2)竖直方向:v0y=v0sin,ay=g.图10-15
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