Matlab系列之第三讲.ppt

2020 2 24 哈尔滨工业大学动力工程控制与仿真研究所 MATLAB及其应用 第三讲数据处理授课人 鲍文 退出 在此幻灯片插入公司的徽标从 插入 菜单选择图片找到徽标文件单击 确定 重新设置徽标大小单击徽标内任意位置 徽标外部出现的方框是 调整控点 使用这些重新设置对象大小如果在使用尺寸调整控点前按下shift键 则对象改变大小但维持原比例 2020 2 24 哈尔滨工业大学动力工程控制与仿真研究所 目录 1矩阵分析2数据分析函数3多项式处理4曲线拟和与插值5数据分析6微分方程数值解 退出 主菜单 2020 2 24 1矩阵分析 一 特征值分解对于方阵a特征值问题 ax rx 求取a阵的特征值和特征向量使用下面的方法 v d eig a 使用 v d eig a nobalance 平衡 的作用减少计算误差 不平衡用于A阵大小悬殊的时候 广义特征值问题 ax rbx 求解的方式为 v d eig a b 2020 2 24 二 三角分解 三角分解把矩阵分解为上三角矩阵和下三角矩阵 又称为LU分解或者 计算中使用高斯变量消去法 这一分解使用 l u lu a 实现 2020 2 24 三 奇异值分解 u s v svd a 实现奇异值分解 分解得到的三个因数有如下关系a u s v其中u矩阵和v矩阵是正交矩阵 s矩阵是对角矩阵 它的对角元素是a矩阵的奇异值 奇异值分解的稳定性很好 2020 2 24 2数据分析函数 函数名含义max最大值min最小值mean均值std标准方差median中值 2020 2 24 分析函数 函数名含义sum元素的总和prod元素的乘积cumrod元素的累积cumsum元素的累加和diff差分函数 少了一个元素 2020 2 24 例题 求出y x sin x 在0 x 100的每个峰值思路 1 数学上峰值就是导数为零的点2 导数在matlab中可以使用差分代替3 差分后怎么求过零点呢 2020 2 24 3多项式处理一 多项式表示 多项式在MATLAB中使用降幂系数的行向量表示 表示中需要包含零系数的项 poly2str controltoolbox中的函数使用函数roots可找出多项式等于零的根 规定 多项式用行向量 根用列向量 给出多项式的根 使用poly函数也可以构造出相应的多项式 2020 2 24 二 多项式运算 函数conv进行乘法运算 deconv进行除法运算 MATLAB没有提供特别的多项式加减法运算 多项式除法并不一定能够除尽 很多时候需要有余数多项式 多项式微分使用polyder p 函数 估计值使用polyval p at 函数 2020 2 24 4曲线拟和与插值 在分析试验数据中 常常要面临将试验数据作解析描述的任务 这个问题有曲线拟合和插值两种方法 在曲线拟合中 假定已知曲线的规律 作曲线的最佳逼近 但不需要经过所有的数据点 在插值中 认为数据是准确的 求取其中描述点之间的数据 2020 2 24 一 曲线拟合 1 多项式的最小二乘曲线拟合使用polyfit 它需要曲线的x y值 以及曲线的阶数 曲线的阶数 如果曲线的阶数选择的过小 拟合效果不好 如果曲线的阶数过高 虽然数据点上看到效果好 数据点之间会出现有数据振荡的问题 阶数不宜过高 小于5阶 灵活使用拟合 2020 2 24 2 直接最小二乘 数据规律并不是多项式形式 直接最小二乘来拟合 最小二乘函数为k nnls fx y 计算结果将使得 fx k y 2范数下最小在计算中 fx可以为x的函数 例子 拟合 matlab 2020 2 24 二 插值函数 1 曲线插值函数interp1方法t interp1 x y x0 method x y 原始数据点 x0为进行插值的数组 method为插值算法 线性插值 linear 三次样条插值 spline 三次多项式插值 cubic 如果x0出界 则对应值为NaN例程 ex42 m matlab 2020 2 24 2 曲面插值 插值函数 interp2 基本形式 zi interp2 x y z xi yi method method包括linear 线性cubic 三次多项式nearest 粗略估计数据例程 ex43 2020 2 24 三 三次样条 1 使用的原因高阶多项式插值出现病态问题 三次样条使用分段多项式 各点上的三次导数相等 它光滑 导数连续 2 插值yi spline x y xi pp spline x y 分段多项式形式例程 ex44 2020 2 24 三次样条 pp形式可以和三次多项式形式转化 break coef np nc unmkpp pp 断点 三次多项式 多项式数量 系数数量pp mkpp break coef 由于转化为了多项式形式 可以方便的进行积分和微分运算 2020 2 24 四 滤波和平滑 1 插值和拟合的问题 噪声2 滤波 滞后 filtery filter b a x a b 滤波器的分子分母 x输入a 1 y n b 1 x n b 2 x n 1 b nb 1 x n nb a 2 y n 1 a na 1 y n na 例程 ex46 2020 2 24 3 平滑yi csaps x y P xi yi csaps x y P 其中P为平滑因子0 10 最小二乘1 平滑近似ex46ex45 2020 2 24 5数据分析 1 极小化MATLAB提供了fmin和fmins两个函数来求极值 它们分别寻找一维和n维函数的极值 它使用的单纯性法搜索 函数计算量大 或搜索区内有多极值 搜索的过程较长 也可能找不到极值 如找不到极值 将停止运行并提供解释 寻找极大值点 重定义函数为 f x 即可 2020 2 24 2 求零点 函数fzero可以寻找一维函数的过零点 应用 使用bode图判断控制系统稳定性 要看幅频特性过零点和相频特性过1800点 fzero函数也可以寻找函数值等于常值点 只要重新定于函数为f x c即可 2020 2 24 3 积分 有限区域内积分函数 trapz quad和quad8 函数trapz通过计算梯形面积的和近似函数的积分 函数的分割是人为地 quad使用Simpson递归方法 quad8使用Newton costes递归方法进行数值积分 为了获得更精确的结果 它们在所需的区间都计算被积函数 quad8比quad更精确 2020 2 24 4 微分 微分描述了函数在一点处的斜率 是函数的微观性质 它对函数的微小变化十分敏感 函数的很小的变化 容易产生相邻点斜率的巨大变化 尽量避免使用数值微分 尤其是试验数据的微分 如果迫切需要 最好先将试验数据进行最小二乘拟合伙这三次样条拟合 然后对拟合函数进行微分 2020 2 24 5 FFT变换 FFT即快速傅立叶变换 是数据分析的基本方法 是x由基2的快速变换算法来计算 如x长度不是精确的2次幂则后面使用0填充 ifft x 是向量x的离散傅立叶变换的逆变换 在频率轴上绘制FFT曲线 要明确FFT结果与实际频率点的关系 设n个数据点 采样频率为fs 则Nyquist频率或n N 2 1点与实际频率的关系 f num 1 fs n 2020 2 24 FFT 需要注意的是fft结果为复数矩阵 为了得到幅频特性 可使用abs函数 使用atan2得到相角 由于有的系统的相角可能大于1800 而相角函数值域在 1800 1800之间 需要使用unwrap函数展开折叠的相角 从而得到相频特性 2020 2 24 6微分方程数值解 常微分方程数值解用逐步积分方法实现 Runge Kutta法是应用最多的微分方程数值解的方法 两种Runge Kutta法函数 t x ode23 xfun t0 tf x0 tol trace t x ode45 xfun t0 tf x0 tol trace 这两种方法格式相同 其中xfun为定义的常微分方程函数名 该函数必须以为输出 以t x为输入 2020 2 24 微分方程 输入变量t0 tf为积分的启始和中止时间 单位是秒 x0为初始的状态向量 tol控制结果的精度 可以缺省 一般来说 ode45比ode23运算速度快一些 VarderPol微分方程重新定义变量 令x1 xx2 dx dt则dx1 dt x2dx2 dt u 1 x12 x2 x1 2020 2 24 应用举例 一 特性拟合title string 上标 下标二 模型辨识的阶数确定三 数值积分 已知加速度求速度