2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题理 (II).doc

2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题理 (II)注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：人教必修5第一、二章。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知中，三个内角的对边分别为，a=1，b=，B=45，则A等于A150 B90 C60 D302设等比数列的前n项和为，且满足，则A4 B5 C8 D93在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则的值A大于 B小于 C等于 D不确定4在数列中，则的值为A2 B C D5公比不为1的等比数列的前项和为，且，成等差数列，若，则A5 B0 C5 D76在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形7在中，为的中点，的面积为，则等于A B C D8朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发大米A192升 B213升 C234升 D255升9已知数列为等比数列，其前项和，则的值为A30 B35 C40 D4510中，三个内角的对边分别为，若成等差数列，且，则A B C D11一艘游轮航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离为海里，灯塔C在A的北偏西，距离为海里，该游轮由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，则此时灯塔C位于游轮的A正西方向 B南偏西方向C南偏西方向 D南偏西方向12已知数列满足，若恒成立，则的最小值为A0 BC1 D2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13在锐角中，角所对的边分别为，若，则角等于_14数列中，若，则其前6项和为_15设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为_16在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，称为公差比现给出下列命题：等差比数列的公差比一定不为；等差数列一定是等差比数列；若，则数列是等差比数列；若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比其中正确的命题的序号为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在中，分别为角所对的边，已知，.（1）求的值；（2）求的面积18（本小题满分12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列是公比为2的等比数列，求数列的前项和.19（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知，且.（1）求角的大小；（2）求的最大值.21（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且满足.（1）证明：成等差数列； （2）已知的面积为，求的值.22（本小题满分12分）已知点是函数(，且)的图象上一点，等比数列的前项和为，数列()的首项为，且前项和满足：().（1）求数列和的通项公式；（2）若数列的通项为，求数列的前项和；（3）若数列的前项和为，试问的最小正整数是多少？123456789101112DDCDACBCDACB13 417（本小题满分 10 分）14991511618（本小题满分 12 分）【解析】（1）设等差数列an 的公差为d ， a4 = a1 + 3d = 7 ， a1 = 1，d = 2 ，（2 分） an = 1+ 2(n -1) = 2n -1（6 分）（2）由题意知b1 - a1 = 1， b - a = 1 2n-1 = 2n-1 ，nn b = a + 2n-1 ，（8 分）nn+ bn+ a+ 2 + 2 +)(0n1+ 2n-1 )n1212 S = b + b += (a + a +n (a + a )1(1- 2n )=1n +21- 2= n2 + 2n -1 （12 分）19（本小题满分 12 分）【解析】（1）当n 2 时， Sn+1 + 4Sn-1 = 5Sn ， Sn+1 - Sn = 4(Sn - Sn-1 ) ， an+1 = 4an .（2 分） a1 = 2 ， a2 = 8 ， a2 = 4a1 .（4 分）数列an 是以a1 = 2 为首项， 4 为公比的等比数列. a = 2 4n-1 = 22n-1 . （6 分）（2）由（1）得b = (-1)n+1 log a = (-1)n+1 log 22n-1 = (-1)n+1 (2n -1) ，（8 分）n2 n2当 n = 2k 时， b2k -1 + b2k = (4k - 3) -(4k -1) = -2 ， T2n = (1 - 3) + (5 - 7) + (4n - 3) - (4n -1) = n (-2) = -2n .（12 分）20（本小题满分 12 分）21（本小题满分 12 分）b + ccosB + cosC - 2【解析】（1）由题设知 += 0 ，sinB + sinCcosB + cosC - 2= 0 ，即 +2abcb2 + c2 - a2sinAcosAsin B cos A +sin C cos A = 2sin A-cos Bsin A -cosC sin A，（2 分）即sin Bcos A+cos Bsin A+sin Ccos A+cosC sin A = 2sin A，sin( A + B)+sin( A + C) = 2sinA ，由三角形内角和定理有sinB +sinC = 2sinA，（4 分）由正弦定理有b + c = 2a ，b, a, c 成等差数列.（6 分）（2）由cosA =9 得sinA = 5 7，（7 分）根据 S1616= 1 bcsinA = 1 bc 5 7 =15 7，即bc = 24 ，（8 分）ABC22164由余弦定理a2 = b2 + c2 - 2bccosA = (b + c)2- 25bc ，（10 分）8= 2n -1 (n N* ).（6 分）又由（1）得b + c = 2a ，代入得a2= 4a2 - 75 ，a = 5 .（12 分）22（本小题满分 12 分）又因为b1 = c = 1也满足(*)式，所以bn