2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理 (I).doc

2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理 (I)注意事项：1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 （A） （B）（C） （D）2如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于 （A）0 （B）1 （C）2 （D）33若，其中a、b，是虚数单位，则= （A） （B）（C） （D）4 展开式中不含项的系数的和为 （A） （B）0 （C）1 （D）25设，若函数，有大于零的极值点，则 （A） （B） （C） （D）6的展开式中的系数是（A） （B） （C）3 （D）4 7从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种 8在某次运动会中，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （A）36种 （B）12种 （C）18种 （D） 48种 9某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 （A）0.8 （B）0.75 （C）0.6 （D） 0.4510将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 （A） （B）（C） （D）11将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（A）540 （B） 300 （C）180 （D）15012在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第xx项为 （A）xx（B）63（C）64（D）65 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13复数的值是_. 14等于_. 15某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .16观察下列等式： ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分 17.（本题满分10分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个 （）求三种粽子各取到1个的概率； （）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列.18（本小题满分12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4分钟的概率. 19. （本小题满分12分）某中学校本课程开设了A、B、C、D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生： （）求这3名学生选修课所有选法的总数；（）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（）求A选修课被这3名学生选择的人数的分布列 .20(本小题满分12分)已知数列是正数组成的数列，其前项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项 （I）计算并由此猜想的通项公式；（）用数学归纳法证明（I）中你的猜想21(本小题满分12分) 袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；（）用表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量的概率分布列22(本小题满分12分)已知函数，其中（）求函数的零点；（）讨论在区间上的单调性；（）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由 高二年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分123456789101112AACBBBAAADDC二、填空题：本大题每小题5分；满分20分13. 14. 15 16三、解答题：17(本小题满分10分) 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个 （）求三种粽子各取到1个的概率； （）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列.解：（）令A表示事件“三个粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有； 4分（）的所有可能取值为0，1，2，且 5分 8分综上知，的分布列为 10分18(本小题满分12分)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4分钟的概率. 解：（）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为 . 4分（）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件B，这名学生在上学路上遇到次红灯的事件. 则由题意，得，.由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，事件B的概率为. 12分 19（本小题满分12分）某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生： ()求这3名学生选修课所有选法的总数； ()求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率； ()求A选修课被这3名学生选择的人数的分布列 .解：()每个学生有四个不同选择，根据乘法法则，选法总数N= 3分 () 恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为 7分() 设A选修课被这3名学生选择的人数为，则0,1,2,3P(0), P(1),P(2), P(3) , 9分A选修课被这3名学生选择的人数的分布列为 12分20（本小题满分12分）已知数列是正数组成的数列，其前项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项 （I）计算并由此猜想的通项公式；（）用数学归纳法证明（I）中你的猜想解： ()由得可求得，3分由此猜想的通项公式5分()证明：当时，等式成立；6分假设当时，等式成立，即，7分当时，等式也成立11分由可得成立12分21（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；（）用表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量的概率分布列（）解法一：记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件，从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有种， 1分其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有， 3分 4分解法二：记“取出的2个小球上的数字互不相同”的事件记为，“取出的2个小球上的数字相同”的事件记为，则事件与事件是对立事件， 2分 4分（）解：由题意，所有可能的取值为：2，3，4，5，6 6分，故随机变量的概率分布为 12分22（本小题满分12分）已知函数，其中（）求函数的零点；（）讨论在区间上的单调性；（）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由解：（）解，得，所以函数的零点为.1分（）函数在区域上有意义，3分令，得，因为，所以，.4分当在定义域上变化时，的变化情况如下：所以在区间上是增函数，5分在区间上是减函数. 6分（）证明：由（）知是函数的零点，因为，所以，11分由知，当时，8分又函数在上是减函数，且，所以函数在区间上的最小值为，且，10分所以函数在区间上的最小值为，计算得.12分