2019-2020学年高一数学下学期期中考查试题.doc

2019-2020学年高一数学下学期期中考查试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2.在中，则外接圆半径为 （ ）A1 B C D23.不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）A. ，无解 B. ，有两解C. ，有两解 D. ，有一解4.在中， 是 （ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰直角三角形5.已知， ， ， 成等差数列， ， ， ， ， 成等比数列，则的值是 （ ） A. B. C. 或 D. 6.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.7. 等差数列中，则该数列前项之和为 （ ）A B C D8.已知数列满足， ，则 （ ）A B C. D9.已知等比数列的公比且，又，则 （）ABC D10.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设三个内角，所对的边分别为，面积为，则“三斜求积公式”为若，则用“三斜求积公式”求得的 （ ）A B C D11. 已知定义在上的函数是奇函数，且满足， ，数列满足且 ，则 （ ）A. B. C. D. 12. 非空集合，当时，对任意实数，目标函数的最大值和最小值至少有一个不存在，则实数的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知集合， ，则_14.在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，且， ， ，则 15. 若满足条件的整点恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数的值为 16.数列中，设数列的前项和为，则 三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17.（本小题满分8分)在中，角所对的边分别是，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围18.（本小题满分10分)已知等差数列满足:，该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列，且.（1）求数列,的通项公式；（2）求数列的前项和.19.（本小题满分10分)如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船北乙甲相距海里，问乙船每小时航行多少海里？20.（本小题满分10分)已知函数，其中（1）若a=1，求在区间0,3上的最大值和最小值；（2）解关于x的不等式21.（本小题满分10分)设函数，方程有唯一解，其中实数为常数，.（1）求的值；（2）若且，求证：.高一下数学期中参考答案一、 选择题（每题3分，共36分）123456789101112BDDCABCCBDAA二、填空题（每题4分，共16分）13.； 14. 4 ； 15. ； 16. .三、 解答题（本大题共5小题，共48分）17.（本小题满分8分)（4分）（2）（8分）18.（本小题满分10分)【解析】（1）设为等差数列的公差，且，由，因三式分别加上后成等比数列，所以，因为，所以，所以，又，所以，即， （4分）（10分）北甲乙19.（本小题满分10分)【解析】如图，连结，由已知，又，是等边三角形， （3分），由已知，（5分）在中，由余弦定理，得：（8分）因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里（10分）20.（本小题满分10分)【解析】（4分）（）（i）当时，原不等式等价于，此时的解集为或（6分）（ii）当时，原不等式等价于，由，得：若，则，此时的解集为；当，原不等式无解；当，则，此时， 的解集为，综上，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为（10分）21. （本小题满分10分)【解析】（2分）（4分）故.（5分）（10分）