2018-2019学年高二数学上学期期中试题理 (E).doc

2018-2019学年高二数学上学期期中试题理 (E)一、选择题(每小题5分,共60分)1设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则 ( )A2 B -4 C -2 D42下列说法错误的是（ ）A对于命题，则B“”是“”的充分不必要条件C若命题为假命题，则都是假命题D命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”3已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）A虚轴长为4 B焦距为C离心率为 D渐近线方程为4当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A6 B8 C14 D305抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（ ）A B1 C2 D46下列命题中是真命题的是()A分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B若，则的长度相等而方向相同或相反C若向量，满足，且与同向，则D若两个非零向量与满足，则7已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ ）A B C D8 已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是( )A BC D9设为椭圆上任意一点，延长至点，使得，则点的轨迹方程为（ ）A B C D10已知椭圆，点是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的最小值为（ ）A B C D11已知直线与双曲线的右支有两个交点，则的取值范围为（ ）A B C D12已知四棱锥中， ， ， ，则点到底面的距离为（ ）A B C1 D2二、填空题（每小题5分，共20分）13. 银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“”是假命题，求范围。王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“”是真命题，求范围。你认为，两位同学题中范围是否一致？_（填“是”、“否”中的一种）14如图，在直三棱柱中，若，则_.（用表示）15 已知椭圆的左右焦点为，离心率为，若为椭圆上一点，且，则_16若关于x,y的方程表示的是曲线C,给出下列四个命题:若C为椭圆,则1t4或t4或t1，所以正确对于，当时，该曲线方程为，表示圆，所以不正确对于，若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则，解得，所以不正确综上只有正确答案：17（1）；（2）【解析】【分析】（1）为真，则两者都为真，分别求解两个命题，结果取交集.（2）是的充分不必要条件，即可以推导出，而不能推导出.则命题中的集合是命题中的集合的子集.【详解】(1)由得，当时,，即为真时，.由,得,得，即q为真时，.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.(2)由得,，.由,得,得.设,若p是q的充分不必要条件，则是的真子集，故，所以实数的取值范围为.【点睛】将命题之间的充分必要性转化为集合之间的关系是解此类题的基本思路.18(1) ；（2） .【解析】试题分析：(1）根据的模与夹角，利用数量积公式先求的值，在根据可得结果；（2）由先平方，再开平方即可.试题解析：(1） ，则，（2）.19(1) 椭圆E的标准方程为，离心率 (2) 【解析】试题分析：（1）由直线交椭圆于， 两点， 的周长为16， 的周长为12，可得， ，再结合，即可求出， ， 的值，从而求出椭圆的标准方程与离心率；（2）由（1）知，易知直线的斜率存在，设为，设，利用点差法，即可求出，从而求出直线的一般方程.试题解析：（1）由题知，解得椭圆E的标准方程为，离心率.（2）由（1）知，易知直线的斜率存在，设为，设,则， ，又是线段CD的中点，故直线的方程为，化为一般形式即： .点睛：当遇到直线与椭圆的相交弦中点问题时可以运用点差法，解得直线斜率与中点坐标之间的数量关系，从而可以求出直线方程.20（）椭圆的方程为，抛物线的方程为；（）见解析.【解析】【分析】（）根据是椭圆：（）与抛物线:的一个公共点，可求得，从而可得相同的焦点的坐标，结合，即可求得与，从而可得椭圆及抛物线的方程；（）由题可知直线斜率存在，设直线的方程，当时，求出，当时，直线的方程为，结合韦达定理及弦长公式求得及，表示出，通过换元及二次函数思想即可求得四边形面积的最小值.【详解】（）抛物线：一点，即抛物线的方程为， 又在椭圆：上，结合知（负舍）， ，椭圆的方程为，抛物线的方程为.（）由题可知直线斜率存在，设直线的方程，当时，直线的方程，故当时，直线的方程为，由得.由弦长公式知 .同理可得. .令，则，当时，综上所述：四边形面积的最小值为8.【点睛】在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的方法，确定参数的取值范围21（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1） 取的中点，连结， ，由题意证得，利用线面平行的判断定理即可证得结论；（2）建立空间直角坐标系，求得半平面的法向量： ， ，然后利用空间向量的相关结论可求得二面角的余弦值为试题解析：（1）取中点，连结， 因为为的中点，所以, ,由得，又所以四边形为平行四边形， 又， ，故（2）由已知得,以A为坐标原点， 的方向为x轴正方向， 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则则， ， ， ，,则因为BM与底面ABCD所成的角为45，而是底面ABCD的法向量，所以， 即（x-1）+y-z=0又M在棱PC上，设由，得所以M，从而设是平面ABM的法向量，则所以可取m=（0，-，2）.于是因此二面角M-AB-D的余弦值为点睛:（1）求解本题要注意两点：两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，利用方程思想进行向量运算，要认真细心、准确计算（2）设m，n分别为平面，的法向量，则二面角与互补或相等，故有|cos |cos|=求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角22（I）（II）【解析】【分析】（1）由题意知，由此能求出椭圆C的标准方程（2）易知直线的斜率是存在的，故设直线方程为，由方程组联立方程组，得，利用题设条件推导出，从而，因直线AB不过点，知，故，由此证明直线过定点【详解】（1）依题意：有解得，所以椭圆的方程为（2）易知直线的斜率是存在的，故设直线方程为由得：设，则设得即得代入可得：即即即因直线AB不过点，知，故所以直线过定点【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线恒过定点，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答