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2.2.3独立重复试验与二项分布课时目标1.理解独立重复试验.2.利用二项分布解决一些实际问题1n次独立重复试验在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果_，就称它们为n次独立重复试验2二项分布若将事件A发生的次数设为X，事件A不发生的概率为q1p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是P(Xk)_，其中k0,1,2，n.于是得到X的分布列X01knP_Cpkqnk_由于表中的第二行恰好是二项式展开式(qp)nCp0qnCp1qn1CpkqnkCpnq0各对应项的值，所以称这样的离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作XB(n，p)一、选择题1某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则P(3)等于()AC()2 BC()2C()2 D()22某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率为1%，现把这种零件每6个装成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是()A()6 B0.01C.(1)5 DC()2(1)43将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面朝上的概率等于出现(k1)次正面朝上的概率，那么k的值为()A0 B1 C2 D34甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，.现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率为()A. B. C. D.5位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A()5 BC()5CC()3 DCC()5二、填空题6某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是_7明天上午李明要参加奥运会志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率为0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_8一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答)三、解答题9某射击运动员射击1次，击中目标的概率为.他连续射击5次，且每次射击是否击中目标相互之间没有影响(1)求在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率；(2)求在这5次射击中，至少击中目标2次的概率10某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)(1)求至少3人同时上网的概率；(2)至少几人同时上网的概率小于0.3.能力提升11两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为()A. B. C. D.12某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中：(1)至少有1株成活的概率；(2)两种大树各成活1株的概率；1应用n次独立重复试验的概率公式，一定要审清是多少次试验中发生k次事件2利用二项分布来解决实际问题的关键是建立二项分布模型，解决这类问题时要看它是否为n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布22.3独立重复试验与二项分布答案知识梳理1相互独立2CpkqnkCp0qnCp1qn1Cpnq0作业设计1CP(3)()2.2C6次独立试验恰好发生一次的概率为C(1)5.3C记事件A为“正面朝上”，A发生的次数B(5，)，由题设知C()5C()5，所以kk15，k2.4C记“甲投篮1次投进”为事件A1，“乙投篮1次投进”为事件A2，“丙投篮1次投进”为事件A3，“3人都没有投进”为事件A.则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A)P(123)P(1)P(2)P(3)1P(A1)1P(A2)1P(A3)(1)(1)(1)，故3人都没有投进的概率为.5B由题意可知质点P在5次运动中向右移动2次，向上移动3次，且每次移动是相互独立的，即向右移动的次数B(5，)，P(2)C()2()3C()5.6.70.98解析设“甲闹钟准时响”为事件A，“乙闹钟准时响”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立且P(A)0.80，P(B)0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是P1P()P()1(10.80)(10.90)0.98.80.947 7解析由独立重复试验的概率计算公式得PC0.93(10.9)1C0.940.947 7.9解设在这5次射击中，击中目标的次数为X，则XB(5，)，因此，有(1)“在这5次射击中，恰好击中目标2次”的概率为P(X2)C()2()3.(2)“在这5次射击中，至少击中目标2次”的概率为P1P(X0)P(X1)1C()5C()4.10解(1)至少3人同时上网，这件事包括3人，4人，5人或6人同时上网，记“至少3人同时上网”为事件A，则P(A)C()3()3C()4()2C()5()C()6()0；(2)由(1)知至少3人同时上网的概率大于0.3，事件B：至少4人同时上网，其概率为：P(B)C()4()2C()5()C()6()00.3，事件C：至少5人同时上网，其概率为：P(C)C()5()C()6()00.3.所以至少5人同时上网的概率小于0.3.11B设事件A：“一个实习生加工一等品”，事件B：“另一个实习生加工一等品”，由于A、B相互独立，则恰有一个一等品的概率PP(A)P(B)P(A)P()P()P(B).12解设Ak表示第k株甲种大树成活，k1,2.Bl表示第l株乙种大树成活，l1,2，则A1，A2，B1，B2独立且P(A1)P(A2)，P(B1)P(B2).(1)至少有1株成活的概率为1P()1P()P()P()P()122.(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知，所求概率为PCC.
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