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第二节 不等式证明限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018广西南宁测试)(1)解不等式|x1|x3|4；(2)若a，b满足(1)中不等式，求证：2|ab|ab2a2b|.解：(1)当x3时，|x1|x3|x1x32x44，解得x4，所以4x3；当3x1时，|x1|x3|x1x324恒成立，所以3x1；当x1时，|x1|x3|x1x32x44，解得x0，所以1x0.综上，不等式|x1|x3|4的解集为x|4x0(2)4(ab)2(ab2a2b)2(a2b24a2b4ab216ab)ab(b4)(a4)0，所以4(ab)2(ab2a2b)2，所以2|ab|ab2a2b|.2(2018广东宝安中学等七校联考)已知函数f(x)|2x1|xa|，aR.(1)当a1时，解不等式f(x)1；(2)当x(1,0)时，f(x)1有解，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|2x1|x1|当x时，x1，解得x1，1x；当x1时，3x21，解得x1，x1；当x1时，x1，无解综上所述，不等式f(x)1的解集为x|1x1(2)当x(1,0)时，f(x)1有解|xa|2x有解2xxa2x有解3xax有解，3x3，x1，3a1，即实数a的取值范围是(3,1)3(2018安徽安师大附中阶段性检测)设函数f(x)|x1|2|x1|的最大值为m.(1)求m；(2)若a，b，c(0，)，a22b2c2m，求abbc的最大值解：(1)当x1时，f(x)3x2；当1x1时，f(x)13x2；当x1时，f(x)x34.故当x1时，f(x)取得最大值m2.(2)因为2a22b2c2(a2b2)(b2c2)2ab2bc2(abbc)，当且仅当abc时取等号，此时，abbc取得最大值1.B级能力提升练4(2018四川成都七中期中)已知函数f(x)m|x1|，mR，且f(x2)f(x2)0的解集为2,4(1)求m的值；(2)若a，b，c为正数，且m，求证：a2b3c3.解：(1)由f(x2)f(x2)0可得|x1|x3|2m.设g(x)|x1|x3|，则当x1时，g(x)2x2；当1x3时，g(x)4；当x3时，g(x)2x2.所以g(2)g(4)62m，m3.(2)由(1)得3，由柯西不等式，得(a2b3c)232，当且仅当a2b3c1时等号成立，所以a2b3c3.5(2018广东珠海二中期中)已知函数f(x)|xm|2x1|(mR)(1)当m1时，求不等式f(x)2的解集；(2)设关于x的不等式f(x)|2x1|的解集为A，且A，求实数m的取值范围解：(1)当m1时，f(x)|x1|2x1|，由f(x)2，得|x1|2x1|2，或或解得或或0x或x1或1x.原不等式的解集为.(2)A，当x时，不等式f(x)|2x1|恒成立，即|xm|2x1|2x1|在x上恒成立，|xm|2x12x1，即|xm|2，2xm2，x2mx2在x上恒成立，(x2)maxm(x2)min，m0，实数m的取值范围是.6(2018云南昆明适应性检测)已知a，b，c，m，n，p都是实数，且a2b2c21，m2n2p21.(1)证明：|ambncp|1；(2)若abc0，证明：1.解：(1)易知|ambncp|am|bn|cp|，因为a2b2c21，m2n2p21，所以|am|bn|cp|1，故|ambncp|1.(2)因为a2b2c21，m2n2p21，所以(a2b2c2)2(m2n2p2)21，所以1.
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