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限时集训（十八）概率、统计、统计案例基础过关1.甲、乙两名同学 6 次考试的成绩如图X18-1所示,甲、乙两组数据的平均数分别为 x甲,x乙,标准差分别为 甲,乙,则()图X18-1A.x甲x乙,甲乙B.x甲乙C.x甲x乙,甲x乙,甲乙2.五四青年节活动中,高三(1)班和高三(2)班都参加了3场知识辩论赛,得分(单位:分)情况的茎叶图如图X18-2所示,其中高三(2)班得分有一个数字被污损,无法确认,假设这个数字x0具有随机性,那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率为()图X18-2A.34B.13C.35D.253.如果数据x1,x2,xn的平均数是2,方差是3,则2x1+3,2x2+3,2xn+3的平均数和方差分别是()A.4和3B.7和3C.4和12D.7和124.党的十九大报告明确提出:在共享经济等领域培育新增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享,进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响,在四个不同的企业进行共享经济对比试验,根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图,最能体现共享经济对该企业的发展有显著效果的图形是()图X18-35.九章算术是我国古代的数学名著,书中把三角形的田称为“圭田”,把直角梯形的田称为“邪田”,称底是“广”,称高是“正从”,“步”是丈量土地的单位.现有一邪田,广分别为十步和二十步,正从为十步,其内有一块广为八步,正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树,则该株茶树恰好被种在圭田内的概率为()A.215B.25C.415D.156.已知函数f(x)=sinx(x0,),在区间0,上任取一点x0,则f(x0)12的概率为()A.23B.12C.3D.67.甲、乙两组数据如茎叶图X18-4所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比值mn=()图X18-4A.13B.12C.2D.38.某校高二(6)班共有50人,图X18-5是该班在四校联考中数学成绩的频率分布直方图,则成绩在100,120内的学生人数为()图X18-5A.36B.25C.22D.119.从装有大小、材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中随机摸出2个小球,则2个小球同色的概率是()A.23B.12C.25D.1310.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学,测量他们的身高(单位:cm),所得数据用茎叶图表示如图X18-6,由此可估计甲、乙两班同学的身高情况,则下列结论正确的是()图X18-6A.甲班同学身高的方差较大B.甲班同学身高的平均值较大C.甲班同学身高的中位数较大D.甲班同学身高在175cm以上的人数较多11.某车间为了确定加工零件所花费的时间,进行了5次试验,根据收集到的数据(如表),由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现在发现表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为. 12.在区间2,a上随机取一个数x,若x4的概率是23,则实数a的值为.13.已知总体中的各个体的值从小到大依次为-3,0,3,x,y,6,8,10,且总体的中位数为4.若要使该总体的方差最小,则2x-y=.14.已知函数f(x)=exx,在区间12,3上任取一个实数x0,则f(x0)0的概率为.能力提升15.图X18-7是追踪调查200个某种电子元件寿命(单位:h)的频率分布直方图.图X18-7其中300400,400500两组数据丢失,下面四个说法中有且只有一个与原数据相符,这个说法是()寿命在300400h的频数是90;寿命在400500h对应的矩形的面积是0.2;用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为1500.1+2500.15+3500.45+4500.15+5500.15(h);寿命超过400h的频率为0.3.A.B.C.D.16.如图X18-8,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,两个圆的半径都是1,且圆心O1,O2均在对方的圆周上,在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为()图X18-8A.2+312B.4-2324C.10-6336D.8+333617.在一个棱长为4的正方体的表面涂上红色后,将其进行切割,得到若干个棱长为1的小正方体,将得到的小正方体全部置于一个不透明容器中搅拌均匀,从中任取一个小正方体,则取到至少有两面涂红色的小正方体的概率为()A.18B.12C.827D.122718.用系统抽样法(按等距离的规则)从160部智能手机中抽取容量为20的样本,现将这160部智能手机随机地从001160编号,按号码顺序平均分成20组:001008号,009016号,017024号,153160号.若第9组与第10组抽出的号码之和为140,则第1组中抽出的号码是.19.圆周率是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母表示.我们可以通过设计下面的试验来估计的值:随机抽取200个实数对(x,y),其中x,y0,1,且x,y,1能作为钝角三角形三边长的数对(x,y)共有56个,则用随机模拟的方法估计的近似值为.20.在区间0,2上任取两个实数a,b,则函数f(x)=x2+ax-14b2+1在区间-1,1上没有零点的概率是.限时集训(十八) 基础过关1.C解析 由题图可知,甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学之外,其他5次考试成绩都高于乙同学,可知x甲x乙,题图中数据显示甲同学的成绩比乙同学的稳定,故甲乙.故选C.2.D解析 由茎叶图可得,高三(1)班的平均得分x=89+92+933=2743,高三(2)班的平均得分y=88+(90+x0)+913=269+x03,由x5,又x0N,x010,所以x0可取6,7,8,9,所求概率P=410=25,故选D.3.D解析x1,x2,xn的平均数为2,2x1+3,2x2+3,2xn+3的平均数是22+3=7.x1,x2,xn的方差为3,2x1+3,2x2+3,2xn+3的方差是322=12.故选D.4.D解析 根据四个等高条形图可知,图A显然不符,图D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大,最能体现共享经济对该企业的发展有显著效果,故选D.5.A解析 因为邪田的广分别为十步和二十步,正从为十步,圭田广为八步,正从为五步,所以利用三角形的面积公式,可得圭田的面积为1285=20,利用梯形的面积公式,可得邪田的面积为12(10+20)10=150,根据几何概型概率公式可得,该株茶树恰好被种在圭田内的概率P=215,故选A.6.A解析 若f(x)12,即sinx12,又x0,可得6x56,则在区间0,上任取一点x0,f(x0)12的概率P=56-6-0=23,故选A.7.A解析 由题意得,甲组数据为24,29,30+m,42;乙组数据为25,20+n,31,33,42.甲、乙两组数据的中位数分别为59+m2,31,甲、乙两组数据的平均数分别为x甲=24+29+(30+m)+424=125+m4,x乙=25+(20+n)+31+33+425=151+n5.由题意得59+m2=31,125+m4=151+n5,解得m=3,n=9,mn=39=13.故选A.8.B解析 由频率分布直方图可知(0.015+a+0.030+a+0.010+0.005)10=1,解得a=0.020,所以成绩在100,120内的频率为(0.030+0.020)10=0.5,所以成绩在100,120内的学生人数为500.5=25,故选B.9.C解析 记3个红球分别为a,b,c,3个黑球分别为x,y,z,则随机取出2个小球共有15种可能,即ab,ac,ax,ay,az,bc,bx,by,bz,cx,cy,cz,xy,xz,yz,其中2个小球同色共有6种可能,即ab,ac,bc,xy,xz,yz,根据古典概型概率公式可得所求概率为615=25,故选C.10.A解析 观察茎叶图可知甲班同学身高的数据波动大,则甲班同学身高的方差较大,A选项中的结论正确;甲班同学身高的平均值为181+182+170+172+178+163+165+166+157+15810=169.2,乙班同学身高的平均值为182+171+172+176+178+179+162+164+167+15910=171,则乙班同学身高的平均值较大,B选项中的结论错误;甲班同学身高的中位数为166+1702=168,乙班同学身高的中位数为171+1722=171.5,则乙班同学身高的中位数较大,C选项中的结论错误;甲班同学身高在175cm以上的人数为3,乙班同学身高在175cm以上的人数为4,则乙班同学身高在175cm以上的人数较多,D选项中的结论错误.11.68解析 设表中模糊不清的数据为m.由表中数据得x=30,y=m+3075,又由最小二乘法求得的回归方程为=0.67x+54.9,将x=30,y=m+3075代入回归方程,得m=68.12.8解析在区间2,a上随机取一个数x,x4的概率是23,a-4a-2=23,解得a=8.13.4解析 根据题意可得x+y2=4,即x+y=8,所以总体的平均数为-3+0+3+x+y+6+8+108=4,所以总体的方差s2=18(-3-4)2+(0-4)2+(3-4)2+(x-4)2+(y-4)2+(6-4)2+(8-4)2+(10-4)2=18122+(x-4)2+(y-4)2=18122+2(x-4)2,当x=4时,s2最小,此时y=4,所以2x-y=24-4=4.14.45解析f(x)=ex(x-1)x2,由ex(x-1)x20,可得x1,f(x0)0的概率为3-13-12=45. 能力提升15.B解析 若中说法正确,则300400对应的频率为0.45,则400500对应的频率为0.15,则中说法错误;电子元件的平均寿命为1500.1+2500.15+3500.45+4500.15+5500.15(h),则中说法正确;寿命超过400h的频率为0.15+0.15=0.3,则中说法正确,故不符合题意.若中说法正确,则寿命在300400h的频数为80,则中说法错误;电子元件的平均寿命为1500.1+2500.15+3500.4+4500.2+5500.15(h),则中说法错误;寿命超过400h的频率为0.2+0.15=0.35,则中说法错误,故符合题意.故选B.16.D解析 如图所示,设圆O1与圆O2的两个交点为M,N,连接MO1,MO2,NO1,NO2,O1O2,则MO1O2,NO1O2都是边长为1的等边三角形,所以SMO1O2=SNO1O2=34,其中弓形MO1的面积S1=S扇形O2MO1-SMO1O2=1612-34=6-34,所以阴影部分的面积S阴影=212-234+46-34=43+32,所以所求概率P=S阴影23=43+326=8+3336,故选D.17.B解析 切割后共得到43=64(个)棱长为1的小正方体,原来的正方体有8个顶点,12条棱,6个面,所以有三面涂红色的小正方体个数等于顶点数,共8个,有两面涂红色的小正方体个数为棱数的2倍,共122=24(个),所以取到至少有两面涂红色的小正方体的概率P=3264=12.18.002解析 由系统抽样法知抽取的容量为20的样本的号码可视为公差为8的等差数列,设首项为a1,又a9+a10=140,2a1+178=140,a1=2,第1组中抽出的号码是002.19.7825解析x,y,1能作为钝角三角形的三边长,且x,y0,1,x2+y21,则符合条件的数对表示的点所在的区域为如图中阴影部分所示的弓形.在平面直角坐标系中作出边长为1的正方形OABC,阴影部分的面积为4-12=562001,=7825.20.4解析 在区间0,2上任取两个实数a,b,则0a2,0b2,对应的平面区域是如图所示的边长为2的正方形OABC,其面积为22=4.0a2,抛物线f(x)=x2+ax-14b2+1的对称轴方程为x=-a2-1,0-1,1,则当x=-a2时,函数f(x)取得最小值.0b2,f(0)=1-14b20,1,即当00,要使函数f(x)=x2+ax-14b2+1在区间-1,1上没有零点,只需函数f(x)的最小值41-14b2-a24=4-b2-a240,即a2+b24,作出不等式组0a2,0b2,a2+b24表示的平面区域如图中阴影部分所示,其对应的面积S=1422=,则所求的概率为4.
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