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课时分层作业 一集合一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2017全国卷)已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,则AB中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由题意可得:AB=2,4.【方法技巧】集合运算的三个关键点(1)理解概念:对集合的相关概念有深刻理解.(2)代表元素:善于抓住代表元素,通过元素观察集合之间的关系.(3)巧用数轴:借助数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决.2.(2018济南模拟)设集合A=0,1,2,则集合B=x-y| xA,yA中元素的个数是()A.1 B.3 C.5 D.9【解题指南】本题考查了集合的概念,根据已知条件可知,集合B的代表元素是x-y,并且限制条件为xA,yA.【解析】选C.x-y的取值分别为-2,-1,0,1,2.3.(2018泸州模拟)已知集合M=x|(x+2)(x-1)0,N=x|x+10,则MN=()A.(-1,1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(1,2)【解析】选C.因为集合M=x|(x+2)(x-1)0,所以M=x|-2x1,因为N=x|x+10,所以N=x|x-1,所以MN=x|-2x-1.【变式备选】已知集合A=1,2,3,B=y|y=2x-1,xA,则AB=()A.1,3 B.1,2C.2,3 D.1,2,3【解析】选A.B=1,3,5,AB=1,3.4.(2018开封模拟)已知集合A=x|xN|2x5,B=x|y=,则AB=()A.2B.2,3C.2,3,4D.4,5【解析】选B.集合A=x|xN|2x5=2,3,4,5,B=x|y=(-,3,则AB=2,3.5.(2018大庆模拟)已知集合A=x|x2-3x0,B=1,a,且AB有4个子集,则实数a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,1)(1,3)C.(0,1)D.(-,1)(3,+)【解析】选B.由A中不等式变形得:x(x-3)0,解得:0x3,即A=x|0x3,因为B=1,a,且AB有4个子集,即AB有两个元素,所以0a3且a1即a的范围为(0,1)(1,3).6.(2018合肥模拟)已知集合A=-1,a,B=-1,b,且AB=-1,-2,3,则ab=()A.-6 B.-1 C.1D.6【解析】选A.集合A=-1,a,B=-1,b,且AB=-1,-2,3,所以a=-2,b=3,或a=3,b=-2,所以ab=(-2)3=-6.7.设集合A=y|y=sin x,xR,B=y|y=3x,xA,则AB=()A.B.1,3C.D.0,1【解析】选A.A=y|y=sin x=y|-1y1=-1,1,B=y|y=3x,xA=,则AB=.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知集合A=1,2,B=a,a2+3,若AB=1,则实数a的值为_.【解析】由题意1B,显然a2+33,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故a为1. 答案:1【方法技巧】(1)认清元素的属性.解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关AB=,AB等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先考虑是否成立,以防漏解.9.设集合A=3,m,B=3m,3,且A=B,则实数m的值为_.【解析】由集合A=B,可得3m=m,则m=0. 答案:010.若A=x|22x16,xZ,B=x|x2-2x-30,则AB中元素共有_个.【解析】因为22x16,解得:1x4,所以A=x|1x4,xZ=2,3,因为B=x|x2-2x-30=x|-1x3,所以AB=2,其元素只有1个.答案:1【变式备选】已知集合A=1,2,3,4,B=x|xa,aR,若AB=(-,5,则a的值是_.【解析】因为A=1,2,3,4,B=x|xa,aR,且AB=(-,5,所以a=5.答案:51.(5分)设集合A=1,2,3,4,5,B=(x,y)|xA,yA,x-yA,则B中所含元素为_个()A.3B.6C.8D.10【解析】选D.当x=1时,y不存在;当x=2时,y=1;当x=3时,y=1,2;当x=4时,y=1,2,3;当x=5时,y=1,2,3,4,共有10个元素.2.(5分)(2018江南十校模拟)集合A=xN|x2-4x-50,B=x|log2(x-2)1,则AB=()A.(-1,4B.(2,4C.(3,4)D.3,4【解析】选D.集合A=xN|x2-4x-50=xN|-1x5=0,1,2,3,4,B=x|log2(x-2)1=x|0x-22=x|2x4,所以AB=3,4.【变式备选】设集合A=1,2,6,B=2,4,C=xR|-1x5,则(AB)C=()A.2B.1,2,4C.1,2,4,6 D.xR|-1x5【解析】选B.(AB)C=1,2,4,6-1,5=1,2,4.3.(5分)(2018襄阳模拟)已知R是实数集,集合A=x|x2-x-20,B=,则A(RB)=()A.(1,6)B.-1,2C.D.【解析】选D.A=x|x2-x-20=x|-1x2,B= ,则RB=,则A(RB)=.4.(12分)设集合A=x|(x-a)21,且2A,3A,求实数a的取值范围.【解析】由题意得即 所以1a2.5.(13分)设集合U=(x,y)|xR,yR,A=(x,y)|y=x+1, B=,求A(UB).【解析】U=(x,y)|xR,yR,A=(x,y)|y=x+1,B=,故A(UB)=(-1,0).
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