直线与圆的位置关系知识归纳课件(人教A选修4-1).ppt

近两年高考中 主要考查圆的切线定理 切割线定理 相交弦定理 圆周角定理以及圆内接四边形的判定与性质等 题目难度不大 以容易题为主 对于与圆有关的比例线段问题通常要考虑利用相交弦定理 割线定理 切割线定理 相似三角形的判定和性质等 弦切角是沟通圆内已知和未知的桥梁 它在解决圆内有关等角问题中可以大显身手 证明四点共圆也是常见的考查题型 常见的证明方法有 到某定点的距离都相等 如果某两点在一条线段的同侧时 可证明这两点对该线段的张角相等 证明凸四边形的内对角互补 或外角等于它的内对角 等 2 2011 北京高考 如图 AD AE BC分别与圆O切于点D E F 延长AF与圆O交于另一点G 给出下列三个结论 AD AE AB BC CA AF AG AD AE AFB ADG 其中正确结论的序号是 A B C D 解析 逐个判断 由切线定理得CE CF BD BF 所以AD AE AB BD AC CE AB AC BC 即 正确 由切割线定理得AF AG AD2 AD AE 即 正确 因为 ADF AGD 所以 错误 答案 A 3 2011 新课标全国卷 如图 D E分别为 ABC的边AB AC上的点 且不与 ABC的顶点重合 已知AE的长为m AC的长为n AD AB的长是关于x的方程x2 14x mn 0的两个根 1 证明 C B D E四点共圆 2 若 A 90 且m 4 n 6 求C B D E所在圆的半径 圆内接四边形是中学教学的主要研究问题之一 近几年各地的高考选做题中常涉及圆内接四边形的判定和性质 例1 已知四边形ABCD为平行四边形 过点A和点B的圆与AD BC分别交于E F 求证 C D E F四点共圆 证明 连接EF 因为四边形ABCD为平行四边形 所以 B C 180 因为四边形ABFE内接于圆 所以 B AEF 180 所以 AEF C 所以C D E F四点共圆 例2 如图 ABCD是 O的内接四边形 延长BC到E 已知 BCD ECD 3 2 那么 BOD等于 A 120 B 136 C 144 D 150 解析 由圆内接四边形性质知 A DCE 而 BCD ECD 3 2 且 BCD ECD 180 ECD 72 又由圆周角定理知 BOD 2 A 144 答案 C 直线与圆有三种位置关系 即相交 相切 相离 其中直线与圆相切的位置关系非常重要 结合此知识点所设计的有关切线的判定与性质 弦切角的性质等问题是高考选做题热点之一 解题时要特别注意 解 1 证明 如图 连接OB OA OB OAB OBA PA PB PAB PBA OAB PAB OBA PBA 即 PAO PBO 又 PA是 O的切线 PAO 90 PBO 90 OB PB 又OB是 O半径 PB是 O的切线 圆的切线 割线 相交弦可以构成许多相似三角形 结合相似三角形的性质 又可以得到一些比例式 乘积式 在解题中 多联系这些知识 能够计算或证明角 线段的有关结论 例5 ABC中 AB AC 以AB为直径作圆 交BC于D O是圆心 DM是 O的切线交AC于M 如图 求证 DC2 AC CM 证明 连接AD OD AB是直径 AD BC OA OD BAD ODA 又AB AC AD BC BAD CAD 则 CAD ODA OD AC DM是 O切线 OD DM 则DM AC DC2 AC CM 点击下图进入阶段质量检测