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“107”小题提速保分练“107”小题提速保分练(一)一、选择题1已知集合Px|x29，Qx|x2，则PQ()Ax|x3Bx|x2 Cx|2x3Dx|22，所以PQx|x32“”是“sin ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选D充分性：当时，比如，此时sin 0，显然不满足sin ，充分性不具备；必要性：当sin 时，比如，此时sin1，但不满足，必要性不具备所以“”是“sin ”的既不充分也不必要条件3设m，n是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n，则mn解析：选C对于A，若m，n，m，n还可能相交或异面，故A是错误的；对于B，若m，n，m，n可能是平行的，故B是错误的；对于C，若m，n，则mn，显然C是正确的；对于D，若m，n，则mn，显然D是错误的4某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A. BC.D解析：选B由三视图易知该几何体为三棱锥，则该几何体的体积V.5已知yf(x)x是偶函数，且f(2)1，则f(2)()A2B3C4D5解析：选Dyf(x)x是偶函数，f(x)xf(x)x.当x2时，f(2)2f(2)2，又f(2)1，f(2)5.6在等差数列an中，a13，a1a2a321，则a3a4a5()A45B42C21D84解析：选A由题意得a1a2a33a221，a27，又a13，所以公差da2a14.所以a3a4a5(a1a2a3)6d212445.7由函数ycos 2x的图象通过平移变换得到函数ycos的图象，这个变换可以是()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：选B因为ycoscos，所以可以由函数ycos 2x的图象向右平移个单位长度得到函数ycos的图象8若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数a的取值范围是()A.B C.D解析：选C作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示联立解得xy，即A，因为xya表示直线的右上方部分，由图可知，若不等式组构成三角形，则点A在xya的右上方即可又A，所以a，即a.所以实数a的取值范围是.9若|a|b|c|2，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的取值范围是()A0,22B0,2C22,22 D22,2解析：选D如图所示，a，b，c，ab，(ac)(bc)0，点C在劣弧AB上运动，|abc|表示C，D两点间的距离|CD|.|CD|的最大值是|BD|2，|CD|最小值为|OD|222.10已知F1，F2为椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF245，则该椭圆与双曲线的离心率乘积的最小值为()A.BC1D解析：选B如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义得|PF1|PF2|2a1，|PF1|PF2|2a2，|PF1|a1a2，|PF2|a1a2，设|F1F2|2c，又F1PF245，在PF1F2中，由余弦定理得，4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos 45，化简得，(2)a(2)a4c2，即4，又，4，即e1e2，椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为.二、填空题11已知复数z(aR，i为虚数单位)的实部为1，则a_，|z|_.解析：zai，因为复数z的实部为1，所以a1，|z|.答案：112一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出两个球，则恰有一个黑球的概率是_；若X表示摸出黑球的个数，则E(X)_.解析：从中摸出两个球，则恰有一个黑球的概率是P；X的可能取值为0,1,2.所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，所以E(X)012.答案：13若n的展开式各项系数之和为64，则n_；展开式中的常数项为_解析：令x1，得2n64，所以n6.所以6的通项公式为Tr1C(3)6rrC(1)r36rx3r，令r3，得展开式中的常数项为C(1)3363540.答案：654014设函数f(x)则f _；若f 1，则实数a的值为_解析：函数f(x)f 211，f f(1)2.由f(f(a)1，可知当a时，f(f(a)f(3a1)3(3a1)11，解得a；当a1时，2a1，f(f(a)1，不成立；当a1时，f(f(a)f(3a1)23a11，解得a(舍去)综上，a.答案：215若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则向量a与b的夹角为_解析：(ab)(3a2b)，(ab)(3a2b)0，即3a22b2ab0，即ab3a22b2b2，cosa，b，即a，b.答案：16若正实数m，n满足2mn6mn，则mn的最小值是_解析：由正实数m，n满足2mn6mn可得，262mn6mn，即26mn，令t，则不等式可化为2t6，即t24t120，解得t2(舍去)或t6.即6，mn18，mn的最小值是18.答案：1817当1x3时，|3a2b|a2b|a|对任意实数a，b都成立，则实数m的取值范围是_解析：当a0时，不等式显然成立；当a0时，x1，而4，x14，即m3xx2.当1x3时，3xx23，m.答案：“107”小题提速保分练(二)一、选择题1已知集合Ax|0x5，Bx|x22x80，则AB()A(2,4)B(4,5)C(2,5)D(0,4)解析：选D由已知得Bx|2x4，又Ax|0x0”是“Sn为递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A“an0”“数列Sn是递增数列”，“an0”是“数列Sn是递增数列”的充分条件当数列an为1,0,1,2,3,4，显然数列Sn是递增数列，但是an不一定大于零，还有可能小于等于零，“数列Sn是递增数列”不能推出“an0”，“an0”不是“数列Sn为递增数列”的必要条件“对于任意正整数n，an0”是“数列Sn为递增数列”的充分不必要条件6已知实数x，y满足不等式组则|xy|的最大值为()A0B2C4D8解析：选C作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，|xy|的几何意义为表示区域内的点到直线xy0的距离的倍，由图可知点A(4,0)到直线xy0距离最大，所以|xy|的最大值为4.7某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有()A8种B10种C12种D32种解析：选B此人从A到B，路程最短的走法应走2纵3横，将纵用0表示，横用1表示，则一种走法就是2个0和3个1的一个排列，只需从5个位置中选2个排0，其余位置排1即可，故共有C10种8设抛物线y24x的焦点为F，过点P(2,0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，若|BF|，则()A.BC.D解析：选D如图，抛物线的准线方程为l：x1，分别过A，B作准线l的垂线AM，BN，则|BN|BF|，点B的横坐标为，不妨设B，则直线AB的方程为y2x4，联立方程组得6x225x240，设点A的横坐标为x0，则x0，解得x0.|AM|x01，.9已知a为正常数，f(x)若存在，满足f(sin )f(cos )，则实数a的取值范围是()A.B C(1，)D解析：选D设g(x)x2ax1，则其关于直线xa对称的曲线为g(x2a)，g(x2a)(x2a)2a(x2a)1x23ax2a21，所以函数f(x)的图象关于直线xa对称，且在a，)上为增函数所以asin.因为，.所以asin.10已知x，y均为非负实数，且xy1，则4x24y2(1xy)2的取值范围为()A.B1,4C2,4D2,9解析：选A设z，则问题等价于xy2z1，满足x，y，z0，求4(x2y2z2)的取值范围设点A，B(1,0,0)，C(0，1,0)，所以点P(x，y，z)可视为长方体的一个三角截面ABC上的一个点，则|OP|2x2y2z2，于是问题可以转化为先求|OP|的取值范围显然|OP|1，设点O到平面ABC的距离为h，则VOABCVAOBC，所以h11，解得h，所以|OP|1，所以|OP|2，即4(x2y2z2) .故答案为A.二、填空题11双曲线x21的离心率是_，渐近线方程为_解析：因为a1，b，c2，所以双曲线的离心率为e2，渐近线方程为yxx.答案：2yx12已知直线l：mxy1，若直线l与直线xmy10平行，则m的值为_；动直线l被圆x22xy2240截得弦长的最小值为_解析：由题意得m，解得m1.当m1时，两直线重合，所以m1舍去，故m1.因为圆的方程为x22xy2240，所以(x1)2y225，所以它表示圆心为C(1,0)，半径为5的圆由于直线l：mxy10过定点P(0，1)，所以过点P且与PC垂直的弦的弦长最短且最短弦长为22.答案：1213已知随机变量X的分布列如下表：Xa234Pb若E(X)2，则a_；D(X)_.解析：因为b1，所以b，所以E(X)a2342，解得a0.所以D(X)(02)2(22)2(32)2(42)2.答案：014已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为_，该三棱锥的外接球体积为_解析：由三视图可得几何体的直观图为如图所示的三棱锥PABC，所以该三棱锥的表面积S2222214.设ABC的外接圆半径为r，三棱锥的外接球半径为R，则2r4，所以r2，所以R，所以该三棱锥的外接球体积V()3.答案：415已知数列an与均为等差数列(nN*)，且a12，则a123 n_.解析：设an2(n1)d，所以.由于为等差数列，所以其通项是一个关于n的一次函数，所以(d2)20，d2.所以an2(n1)22n，2.所以a123n21222n2n12.答案：2n1216已知实数a，b，c满足：abc2，abc4.则|a|b|c|的最小值为_解析：不妨设a是a，b，c中的最小者，即ab，ac.由题设知a0，且bc2a，bc.于是b，c是一元二次方程x2(2a)x0的两实根，(2a)240，a34a24a160，所以(a24)(a4)0，所以a4.因为abc0，所以a，b，c为全小于0或一负二正若a，b，c为全小于0，则abca4，这与abc2矛盾若a，b，c为一负二正，设a0，c0，则|a|b|c|abc2a2826，当a4，bc1时，满足题设条件且使得不等式等号成立故|a|b|c|的最小值为6.答案：617.已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为侧面BB1C1C中心，F在棱AD上运动，正方体表面上有一点P满足xy (x0，y0)，则所有满足条件的P点构成图形的面积为_解析：xy (x0，y0)，D1，E，F，P四点共面设D1，E，F，P四点确定的平面为，则与平面BCC1B1的交线与D1F平行当F与D重合时，取BC的中点M，连接EM，DM，则EMD1F，此时P的轨迹为折线D1DME.当F与A重合时，EBD1F，此时P的轨迹为折线D1ABE.当F在棱AD上运动时，符合条件的P点在正方体表面围成的图形为RtD1AD，直角梯形ABMD，RtBME.S111.答案：“107”小题提速保分练(三)一、选择题1定义集合Ax|f(x)，By|ylog2(2x2)，则ARB()A(1，)B0,1C0,1)D0,2)解析：选B由2x10得x0，即A0，)因为2x0，所以2x22，所以log2(2x2)1，即B(1，)，所以ARB0,1，故选B.2ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2b2c2”是“ABC为钝角三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Aa2b2c2C为钝角ABC为钝角三角形；若ABC为钝角三角形，则当A为钝角时，有b2c2a2，不能推出a2b2，故D错误5设函数f(x)若函数g(x)f(x)m在0,2内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是()A(0,1)B1,2C(0,1D(1,2)解析：选A函数g(x)f(x)m在0,2内有4个不同的零点，即曲线yf(x)与直线ym在0,2上有4个不同的交点，画出图象如图所示，结合图象可得0m0，b0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，过点P向x轴作垂线，垂足为H，若|PH|a，则双曲线的离心率为()ABCD解析：选C由题意可得点P的坐标为(b，a)，又点P在双曲线上，故有1，即，所以b2ac，即c2aca20，所以e2e10，解得e(负值舍去)7已知3tan tan21，sin 3sin(2)，则tan()()A.BCD3解析：选B由3tan tan21，得，所以tan .由sin 3sin(2)，得sin()3sin()，展开并整理得，2sin()cos 4cos()sin ，所以tan()2tan ，由得tan().8已知x，yR，则(xy)22的最小值为()A2B3C4D1解析：选C 构造函数y1x，y2，则(x，x)与两点分别在两个函数图象上，故所求可看作(x，x)与两点之间距离的平方令x2mx20m280m2，所以yx2是与y1x平行的y2的切线，故两平行直线的最小距离为d2，所以(xy)22的最小值为4.9若x，y且sin 2x6 tan(xy)cos 2x，则xy的取值不可能是()A.BC.D解析：选C由题意知，tan 2x6tan(xy)，则tan(xy)tan2x(xy).令tan(xy)t(t0)，则tan(xy).令g(t)(t0)，则g(t)，由g(t)0，得t0或0t；由g(t)或t，所以g(t)在，上单调递减，在，上单调递增结合函数图象可得g(t)tan(xy)，故选C.10在平面内，已知ABBC，过直线AB，BC分别作平面，使锐二面角 AB为，锐二面角 BC 为，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为()A.BC.D解析：选Acos cos 60cos 60.二、填空题11.6展开式中的常数项为_解析：6展开式的通项公式Tr1C()6rrCrx，令63r0，得r2，所以常数项为T3C2.答案：12已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_，体积是_解析：由三视图可得该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱和两个半径为1的半球组成的，且球截面与圆柱的上、下底面完全重合，所以该几何体的表面积为2124128，体积为13122.答案：813若直线x是函数f(x)sin 2xacos 2x的图象的一条对称轴，则函数f(x)的最小正周期是_；函数f(x)的最大值是_解析：由题设可知f(0)f ，即aa，解得a，所以f(x)sin 2xcos 2xsin，则函数f(x)的最小正周期T，f(x)max.答案：14已知数列an满足：a12，an1，则a1a2a3a15_；设bn(1)nan，数列bn的前n项和为Sn，则S2 018_.解析：因为an2，所以an2an1，an4an，即数列an是周期为4的周期数列，易得a23，a3，a4，所以a1a2a3a15(a1a2a3a4)3a1a2a33.S2 018504(a1a2a3a4)a1a2504232 105.答案：32 10515已知整数x，y满足不等式组则2xy的最大值是_，x2y2的最小值是_解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示的整数点作出直线2xy0，平移该直线，当直线经过点A时，取得最大值联立解得但x，y为整数，所以最大值取不到，再向左下方平移直线，当该直线经过点(7,7)时，2xy取得最大值，最大值为21.x2y2的最小值即为可行域中的点到原点最小距离的平方，即原点到直线xy40距离的平方，所以x2y2的最小值是8.答案：21816已知|a|b|1，向量c满足|c(ab)|ab|，则|c|的最大值为_解析：法一：|c(ab)|ab|，其几何意义可以理解为，设a，b，取AB中点为D，所以的终点C在以D为圆心，以|AD|为半径的圆上运动，所以|c|的最大值就是2(|)又因为|2|21，所以|，当且仅当|，即ab时取等号，所以|c|max2.法二：因为|c|ab|c(ab)|ab|，所以|c|ab|ab| 2，当且仅当ab时取等号，所以|c|max2.答案：217已知函数f(x)x2x(x0)，bR.若f(x)图象上存在A，B两个不同的点与g(x)图象上A，B两点关于y轴对称，则b的取值范围为_解析：f(x)x2x(x0)，所以f(x)图象上存在A，B两个不同的点与g(x)图象上A，B两点关于y轴对称，当且仅当方程x2xx2bx2有两个不同的正根，即(1b)x2(b1)x20有两个不同的正根，则解得54b1.答案：(54，1)“107”小题提速保分练(四)一、选择题1已知集合Ax|y，xR，Bx|ln x1，xR，则AB()A1,2B(0,2C1,2D1，e解析：选B由x2x20，得1x2，所以A1,2由ln x1，得0xe，所以B(0，e)所以AB(0,22“cos 2”是“k(kZ)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B由cos 2，可得22k或22k，kZ，即k或k，kZ，所以cos 2是k，kZ成立的必要不充分条件，故选B.3复数z在复平面内对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 解析：选C由题意可得zi，对应点为，所以复数z在复平面内对应的点在第三象限，选C.4已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.B8C.D6解析：选A如图所示，在棱长为2的正方体中，题中的三视图对应的几何体为四棱锥PADC1B1，其中P为棱A1D1的中点，则该几何体的体积VPADC1B12VPDB1C12VDPB1C12SPB1C1DD1.5设随机变量B(2，p)，B(3，p)，若P(1)，则P(2)的值为()A.BC.D解析：选C变量B(2，p)，且P(1)，P(1)1P(0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆交渐近线yx于点P(P在第一象限)，PF1交双曲线左支于Q，若Q是线段PF1的中点，则该双曲线的离心率为()A.BC.1D1解析：选C联立解得所以点P的坐标为(a，b)，又双曲线的左焦点坐标为F1(c,0)，则PF1的中点坐标Q.因为点Q在双曲线上，所以1，整理可得c22ac4a20，即e22e40，解得e1(负值舍去)9设函数f(x)min|x2|，x2，|x2|，其中minx，y，z表示x，y，z中的最小者下列说法错误的是()A函数f(x)为偶函数B若x1，)时，有f(x2)f(x)C若xR时，f(f(x)f(x)D若x4,4时，|f(x)2|f(x)解析：选D结合新定义的运算作出函数f(x)的图象如图1中实线部分所示，所以f(x)观察函数图象可知函数图象关于y轴对称，则函数f(x)为偶函数，选项A的说法正确；对于选项B，若x1,3，则x21,1，此时f(x2)(x2)2，若x(3，)，则x2(1，)，此时f(x2)|(x2)2|x4|，如图2所示，观察可得，恒有f(x2)f(x)，选项B的说法正确；对于选项C，由于函数为偶函数，故只需考查x0时不等式是否成立即可，若x0,1，则f(x)0,1，此时f(f(x)f(x2)x4，若x(1,3)，则f(x)0,1，此时f(f(x)f(|x2|)(x2)2，若x3，)，则f(x)1，此时f(f(x)f(|x2|)|x4|，如图3所示，观察可得，恒有f(f(x)f(x)，选项C的说法正确；对于选项D，若x4，则f(x)f(4)2，|f(x)2|22|0，不满足|f(x)2|f(x)，选项D的说法错误本题选择D选项10已知点P为棱长是2的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点M为B1C1的中点，若满足DPBM，则B1P与平面CDP所成角的正切值的最小值是()A.BC.D解析：选C如图所示，取E，F分别为棱AA1，BB1的中点，易知BM平面CDEF，则点P在平面CDEF内又点P在内切球O球面上，则点P为球O球面与平面CDEF的交线所成的圆O1上作B1H平面CDEF于点H，点P为圆O1上的点，则HPB1为B1P与平面CDP所成角，tanHPB1，其中HB1为定值，则满足题意时，HP有最大值即可设圆O1的半径为r，则HPmaxHO1r，由VB1CDFVDB1FC，即B1H2，解得B1H.因为OO1为B1HD的中位线，所以OO1B1H.在RtPOO1中，由勾股定理可得rO1P ，在RtB1HD中，由勾股定理可得HD，所以HO1HD，则HPmaxHO1r，综上可得，B1P与平面CDP所成角的正切值的最小值是.二、填空题11设直线l1：(a1)x3y2a0，直线l2：2x(a2)y10.若l1l2，则实数a的值为_，若l1l2，则实数a的值为_解析：若l1l2，则2(a1)3(a2)0，整理可得5a80，解得a.因为a2时，l1与l2不平行若l1l2，则 ，解得a4.答案：412已知函数f(x)cos2xsin2，则f _，该函数的最小正周期为_. 解析：由题意可得f(x)cos 2xcos 2xsin 2xcos，所以f cos0，函数的最小正周期为T.答案：013已知等比数列an的前n项和Sn3nr，则a3r_，数列的最大项是第k项，则k_.解析：等比数列前n项和公式具有特征Snaqra，据此可知r1，则Sn3n1，所以a3S3S2(331)(321)18，故a3r19.令ann(n4)n，则.由1，可得n210，由10，所以数列中的项满足a1a2a3a5a6a7a8，则k4.答案：19414. 在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门若甲同学物理、化学至少选一门，则甲的不同的选法种数为_，乙、丙两名同学都不选物理的概率是_解析：由题意可知，甲的不同的选法种数为总的选法除去甲不选择物理、化学的选法，即CC351025.乙不选择物理的概率为P，则乙、丙两名同学都不选物理的概率P2.答案：2515已知ABC的外接圆圆心为O，且A60，若 (，R)，则的最大值为_解析：设ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，因为，所以|2，|2，所以c2c2bc，b2bcb2，解得 所以.所以的最大值为.答案：16若实数x，y，z满足x2y3z1，x24y29z21，则z的最小值是_解析：由x2y3z1，得x12y3z，所以(12y3z)24y29z21，整理可得4y2(6z2)y(9z23z)0，满足题意时上述关于y的一元二次方程有实数根，则(6z2)216(9z23z)0，解得z，所以z的最小值是.答案：17设函数f(x)4xa1有两个零点，则实数a的值是_解析：函数f(x)4xa1有两个零点，即4xa1有两个不等实根，即a4xa10或a4xa10，由可得4x10，解得x0或，当x0时，a1；当x时，a4，当a4时，由可得x；由可得x2，符合题意；当1a4时，由可得x；由可得4x2(52a)x2a20有两个相等的实根，即(52a)244(2a2)0，解得a或a，符合题意当a1时，由可得x0或x.由可得x，故f(x)有三个零点，不符合题意，舍去综上，a或a或a4.答案：或或4“107”小题提速保分练(五)一、选择题1已知i是虚数单位，则()A1iB1iC1iD1i解析：选B1i.2已知集合Mx|x2x120，Ny|y3x，x1，则集合x|xM且xN为()A(0,3B4,3C4,0)D4,0解析：选D易得M4,3，N(0,3，则x|xM且xN4,0，故选D.3若，为不同的平面，a，b，c为三条不同的直线，则下列命题正确的是()A若，则B若a，ab，则bC若a，b，ca，cb，则cD若a，b，则ab解析：选D，或与相交，故A不正确；若a，ab，则b与可能有两种位置关系：b或b，故B不正确；当a，b，c共面时，满足a，b，ca，cb，则c，故C不正确故选D.4如图所示，某多面体的正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A2BC2D解析：选C由三视图可知该多面体的直观图为如图所示的四棱锥PABCD，补形成正方体，由图可知最长棱PD的长度为2.5若(12x)5a0a1xa2x2a5x5，则a0a1a3a5()A122B123C243D244解析：选B记f(x)(12x)5，则a0f(0)1, 又f(1)a0a1a2a535，f(1)a0a1a2a5(1)51，两式相减得a1a3a5122，所以a0a1a3a5123，故选B.6设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()A若d0，则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d0D若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列解析：选C由于Snna1dn2n是关于n的二次函数，定义域为N*，所以当dSnan10，即若数列Sn是递增数列，则an0(n2)，并不能说明a10也成立，如数列1,1，3,5，所以C不正确；对于D，显然a1S10，若公差d0，由Snn2n可知，存在nN*，有Sn0矛盾，所以d0，从而an0(nN*)，所以数列Sn是递增数列，故D正确7已知O为三角形ABC内一点，且满足(1)0，若OAB的面积与OAC的面积的比值为，则的值为()A.B2C.D解析：选A如图，设BC的中点为E，连接OE，直线AO与BC相交于点F，由(1)0，可知()()0，2，则，因为OAB的面积与OAC的面积的比值为，所以BC4BF，又BC2BE，所以BE2BF，从而CF3EF，3，所以23，.8已知0xy,2x2y，则下列不正确的是()Asin x2sin(2y)Csin(2x2)sin yDsin x2cos(y1)解析：选C易得x2xx2y，所以0x1.2，又可得2x2y1，又y，所以1y.由x2y，得0x2y，所以sin x2sin，故A正确；由21.44x22y，所以sin x2sin(2y)，故B正确；对于C，取2x2，则y，sin(2x2)sin y，显然不成立，所以C不正确；由x2y，得0x2y1y，所以sin x20，所以q，从而ana3qn38n326n.答案：26n13已知函数f(x)sin xcos xcos2x，xR，则函数f(x)的最小值为_，函数f(x)的递增区间为_解析：f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin1，当2x2k，kZ，即xk，kZ时，f(x)取得最小值，为2.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的递增区间为，kZ.答案：2，kZ14将9个相同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子中至少有1个小球，共有_种不同的方法若要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不相同，则共有_种不同的方法解析：每个盒子非空，则共有C28种方法；三个盒子中球的个数有以下三类：1,3,5；1,2,6；2,3,4.每一类都有A种不同的方法，所以根据分类计数原理可知，共有3A18种不同的方法答案：281815设maxa，b已知x，yR，mn6，则Fmax|x24ym|，|y22xn|的最小值为_解析：Fmax|x24ym|，|y22xn|，当且仅当即且时，取“”，所以F的最小值为.答案：16已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|F1F2|，且3|PF2|2|QF2|，则该双曲线的离心率为_解析：如图，由双曲线的定义可知，|PF2|2(ca)，则|QF2|PF2|3(ca)，设F2P的中点为M，连接F1M，则F1MMQ，|PM|MF2|PF2|ca.在RtF1MQ中，|F1Q|QF2|2a3ca，|F1M|24c2(ca)2，|QM|4(ca)，由勾股定理可得4(ca)24c2(ca)2(3ca)2，即5c212ac7a20,5e212e70，解得e(e1舍去)答案：17已知圆C：(x1)2(y2)22，若等边PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为_解析：如图，连接AC，BC，设CAB，连接PC与AB交于点D.ACBC，PAB是等边三角形，D是AB的中点，PCAB，在圆C：(x1)2(y2)22中，圆C的半径为，|AB|2cos ，|CD|sin ，在等边PAB中，|PD|AB|cos ，|PC|CD|PD|sin cos 2sin2.答案：2“107”小题提速保分练(六)一、选择题1. 已知集合My|y0，Ny|yx21，则MN()A(0,1)B0,1C0，)D1，)解析：选B集合Ny|yx21y|y1，My|y0，MN0,1，故选B.2. 已知，asin ，bcos ，ctan ，那么a，b，c的大小关系是()AabcBbacCacbDcab解析：选A(特值法)，故可取，此时asin ，bcos ，ctan ，即abc成立，故选A.3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.BC2D4解析：选A由三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面的底边长为2，底面的高即为三视图的宽1，故底面面积S211，棱锥的高即为三视图的高2，故棱锥的体积V12，故选A.4. 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A2B1CD解析：选C作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示分析可知，当点M与点A重合时，直线OM的斜率最小，联立解得即A(3，1)，所以直线OM斜率的最小值为.5. 已知p：不等式(ax1)(x1)0的解集为，q：a0的解集为，由一元二次不等式的性质可得a0，又a|a0为的真子集，所以p是q的充分不必要条件，故选A.6. 已知两个平面，和三条直线m，a，b，若m，a且am，b，设和所成的一个二面角的大小为1，直线a和平面所成的角的大小为2，直线a，b所成的角的大小为3，则()A123B312C13，23D12，32解析：选D如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，令平面A1ADD1为，平面ABCD为，则AD为m，再令A1A为a，BC为b，故和所成的一个二面角的大小1为钝角，直线a和平面所成的角的大小2为锐角，直线a，b所成的角的大小3为直角，只有D选项满足，故选D.7. 已知数列an为等差数列，且a81，则2|a9|a10|的最小值为()A3B2C1D0解析：选C设数列an的公差为d，a81，2|a9|a10|2|1d|12d
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