2018年高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式学案新人教A版必修5 .doc

2018年高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式学案新人教A版必修5 预习课本P7274，思考并完成以下问题 (1)如何用不等式(组)来表示不等关系？(2)比较两数(或式)的大小有哪些常用的方法？(3)不等式的性质有哪几条？我们用数学符号“”、“”、“b，那么ab是正数；如果abab0ababbbb，bcac；(3)可加性：abacbc；推论(同向可加性)：acbd；(4)可乘性：acbc；acbd；(5)正数乘方性：ab0anbn(nN*，n1)；(6)正数开方性：ab0(nN*，n2)点睛(1)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件不可强化或弱化成立的条件(2)要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)不等式x2的含义是指x不小于2()(2)若ab，则acbc一定成立()(4)若acbd，则ab，cd()解析：(1)正确不等式x2表示x2或x2，即x不小于2，故此说法是正确的(2)正确不等式ab表示ab或ab.故若ab，则acbc不一定成立，故此说法是错误的(4)错误取a4，c5，b6，d2，满足acbd，但不满足ab，故此说法错误答案：(1)(2)(3)(4)2已知ab0，bbbaBababCabba Dabab解析：选C法一：A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，可用特殊值法令a2，b1，则有2(1)12，即abba.法二：ab0，bb0，abb0ba，即abba.3设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是()Aa2b2 Bab2a2bC. D.解析：选C因为a0，所以0，故.4若A(x3)(x7)，B(x4)(x6)，则A，B的大小关系为_解析：由题意得，Ax210x21，Bx210x24，所以AB30.答案：AB用不等式(组)表示不等关系典例某家电生产企业计划在每周工时不超过40 h的情况下，生产空调、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台已知生产这些家电产品每台所需工时如下表：家电名称空调彩电冰箱工时(h)若每周生产空调x台、彩电y台，试写出满足题意的不等式组解由题意，知x0，y0，每周生产冰箱(120xy)台因为每周所用工时不超过40 h，所以xy(120xy)40，即3xy120；又每周至少生产冰箱20台，所以120xy20，即xy100.所以满足题意的不等式组为1将不等关系表示成不等式的思路(1)读懂题意，找准不等式所联系的量(2)用适当的不等号连接(3)多个不等关系用不等式组表示2用不等式(组)表示不等关系时应注意的问题在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以进行比较时，才可用，没有可比性的两个(或几个)量之间不能用不等式(组)来表示活学活用1雷电的温度大约是28 000 ，比太阳表面温度的4.5倍还要高设太阳表面温度为t ，那么t应满足的关系式是_解析：由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t28 000.答案：4.5t28 0002某企业准备投资1 200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位)：学段硬件建设(万元)配备教师数教师年薪(万元)初中26/班2/班2/人高中54/班3/班2/人因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班，请用数学关系式表示上述的限制条件(设开设初中班x个，高中班y个)解：根据题意，限制条件为即不等式的性质典例(1)已知b2a,3db3dB2ac3bdC2acb3d D2a3dbc(2)下列说法不正确的是()A若aR，则(a22a1)3(a2)3B若aR，则(a1)4(a2)4C若0abD若0ab，则a3b3解析(1)由于b2a,3dc，则由不等式的性质得b3d0，所以a22a1a2，则(a22a1)3(a2)3，故A选项说法正确；对于B，当a1时，(a1)40，(a2)41，所以(a1)4(a2)4不成立；对于C和D，因为0abc，且abc0，则下列不等式恒成立的是()Aabbc BacbcCabac Da|b|b|c解析：选C因为abc，且abc0，所以a0，cac.2若ab0，cd0，e.证明：cdd0.又ab0，acbd0，则(ac)2(bd)20，即.又e.数式的大小比较典例(1)已知x0，试比较a与的大小解(1)(x31)(2x22x)(x1)(x2x1)2x(x1)(x1)(x2x1)(x1).x1，x10，(x1)0.x310，所以当a1时，0，有a；当a1时，0，有a；当0a1时，0，有a1时，a；当a1时，a；当0a1时，ab0，比较与的大小解：.ab0，2ab0，ab0，a2b20，ab0，得0，所以.2若m2，比较mm与2m的大小解：因为m，又因为m2，所以1，所以m01，所以mm2m.用不等式性质求解取值范围典例已知1a4,2b8，试求2a3b与ab的取值范围解1a4,2b8，22a8,63b24.82a3b32.2b8，8b2.又1a4，1(8)a(b)4(2)，即7ab2.故2a3b的取值范围是(8,32)，ab的取值范围是(7,2)同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，应用时，要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的等价性.1在本例条件下，求的取值范围解：2b8，而1a4，1a4，即2.故的取值范围是.不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变，同乘以一个负数，不等号方向改变，求解中，应明确所乘数的正负2已知6a8,2b3，求的取值范围解：6a8,2b3.，当0a8时，04；当6a0时，30.由得：34.故的取值范围为(3,4)利用不等式性质求范围，应注意减少不等式使用次数3已知1ab1,1a2b3，求a3b的取值范围解：设a3b1(ab)2(a2b)(12)a(122)b，解得1，2.又(ab)，2(a2b)，所以a3b1.故a3b的取值范围为.层级一学业水平达标1李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()A30x60400B30x60400C30x60400 D30x40400解析：选Bx月后他至少有400元，可表示成30x60400.2已知a，b，c满足cba，且acac Bc(ba)0Ccb20解析：选A由cba，且ac0，cc，a0abac，A正确；由ba，c0，B错误；由ca，b20cb2ab2，当b0时取等号，故C错误；由ca，ac0ac(ac)N BM0，M2x11，而x211，1，MN，故选A.6某校高一年级的213名同学去科技馆参观，租用了某公交公司的x辆公共汽车如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满则题目中所包含的不等关系为_解析：根据题意得：答案：7比较大小：a2b2c2_2(abc)4.解析：a2b2c22(abc)4a2b2c22a2b2c4(a1)2(b1)2(c1)2110，故a2b2c22(abc)4.答案：8已知1xy4，且2xy3，则z2x3y的取值范围是_(用区间表示)解析：z(xy)(xy)，2(xy)，5(xy)，3(xy)(xy)8，z的取值范围是3,8答案：3,89两种药片的有效成分如下表所示：成分药片阿司匹林(mg)小苏打(mg)可待因(mg)A(1片)251B(1片)176若要求至少提供12 mg阿司匹林，70 mg小苏打和28 mg可待因，求两种药片的数量应满足怎样的不等关系？用不等式的形式表示出来解：设提供A药片x片，B药片y片，由题意可得：10(1)若ab0，求证：；(2)已知ab，求证：ab0.证明：(1)由于，ab0，ba0，ba0，ab0，0，故.(2)，0，即0，而ab，ba0，ab0.层级二应试能力达标1若xR，yR，则()Ax2y22xy1Bx2y22xy1Cx2y20，所以x2y22xy1，故选A.2已知a1(0,1)，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMNCMN DMN解析：选Ba1(0,1)，a2(0,1)，1a110，1a210，MN，故选B.3若11，则下列各式中恒成立的是()A20 B21C10 D11解析：选A由11，11，得11，22.又，故知285，y不低于90分表示为y90，z高于95分，表示为z95，故选C.5已知|a|1，则与1a的大小关系为_解析：由|a|1，得1a1.1a0,1a0.即01a21，1，1a.答案：1a6给出下列四个命题：若ab，cd，则adbc；若a2xa2y，则xy；ab，则；若0，则abd得：dc，同向不等式相加得：adbc；若a2xa2y，显然a20，所以xy成立；ab，则不一定成立，如a1，b1；若0，则ba0，即abb时，xy0，所以xy；当ab时，xy0，所以xy；当ab时，xy0，所以xy.8已知x，y为正实数，且1lg(xy)2,3lg 4，求lg(x4y2)的取值范围解：由题意，设alg x，blg y，lg(xy)ab，lg ab，lg(x4y2)4a2b.设4a2bm(ab)n(ab)，解得又33(ab)6,3ab4，64a2b10，lg(x4y2)的取值范围为6,10