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课时作业(二十三)第23讲正弦定理和余弦定理时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.2018江淮六校联考 已知在ABC中,a=1,b=3,A=6,则B=()A.3或23B.23C.3D.42.2018东北师大附中月考 在ABC中,a=1,A=6,B=4,则c=()A.6+22B.6-22C.62D.223.已知在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=60,a=4,且ABC的面积S=203,则c=()A.15B.16C.20D.4214.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asin A=bcos C+ccos B,则ABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定5.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=23,c=3,B=2C,则SABC=.能力提升6.2018莆田九中月考 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2a,sin2B=2sin Asin C,则cos B=()A.18B.14C.12D.17.在ABC中,B=3,AB=2,D为AB的中点,BCD的面积为334,则AC等于()A.2B.7C.10D.198.2018沈阳模拟 设ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且a=3,那么ABC的外接圆的半径为()A.1B.2C.2D.49.2018烟台模拟 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bsin 2A+3asin B=0,b=3c,则ca的值为()A.1B.33C.55D.7710.2018丹东二模 已知ABC的面积为S,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若4S=a2-(b-c)2,bc=4,则S=()A.2B.4C.3D.2311.2018安徽示范高中联考 在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,若sin Asin Bsin C=456,则2acosAc=.12.2018上海浦东新区三模 已知ABC的三边a,b,c所对的内角分别为A,B,C,且b2=ac,则sin B+cos B的取值范围是.13.2018黄石三模 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a+b-c)(a+b+c)=3ab,且c=4,则ABC面积的最大值为.14.(12分)2018天津河东区二模 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos 2A=-13,c=3,sin A=6sin C,A为锐角.(1)求sin A与a的值;(2)求b的值及ABC的面积.15.(13分)2018石家庄二中月考 已知锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin A=32sin C,且ABC的面积为32c2.(1)求B的值;(2)若D是BC边上的一点,且cosADB=31010,求sinBAD及BDCD的值.难点突破16.(5分)2018漳州质检 在ABC中,C=3,BC=2AC=23,点D在边BC上,且sinBAD=277,则CD=()A.433B.34C.33D.23317.(5分)2018成都七中三诊 在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=3,b=3,则ABC的面积的取值范围是.课时作业(二十三)1.A解析 由正弦定理asinA=bsinB可得sin B=bsinAa=3sin61=32,B(0,),B=3或23.2.A解析 sin C=sin(-A-B)=sin712=6+24,由正弦定理asinA=csinC,得c=asinCsinA=16+2412=6+22.3.C解析 由三角形面积公式可得SABC=12acsin B=124csin 60=203,所以c=20.4.A解析 由asin A=bcos C+ccos B及正弦定理得sin2A=sin Bcos C+sin Ccos B,sin2A=sin(B+C)=sin A.又在ABC中,sin A0,sin A=1,A=2,ABC为直角三角形.5.2解析 由正弦定理bsinB=csinC,得bsin2C=csinC,即232sinCcosC=3sinC,解得cos C=33.由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab,解得a=1或a=3(舍去),又sin C=63,所以SABC=12absin C=1212363=2.6.B解析 sin2B=2sin Asin C,b2=2ac,又b=2a,4a2=2ac,c=2a.由余弦定理得cos B=a2+4a2-4a22a2a=a24a2=14.7.B解析 由题意可知在BCD中,B=3,BD=1,BCD的面积S=12BCBDsin B=12BC132=334,解得BC=3.在ABC中,由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B=22+32-22312=7,AC=7.8.A解析 设ABC的外接圆的半径为R,因为(a+b+c)(b+c-a)=3bc,所以(b+c)2-a2=3bc,即b2+c2-a2=bc,所以cos A=b2+c2-a22bc=12,又因为A(0,),所以A=3.由正弦定理可得2R=asinA=332=2,所以R=1,故选A.9.D解析 由正弦定理及bsin 2A+3asin B=0,可得sin Bsin 2A+3sin Asin B=0,即2sin Bsin Acos A+3sin Asin B=0,由于sin Bsin A0,所以cos A=-32. 又b=3c,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A=3c2+c2+3c2=7c2,所以ca=77.10.A解析 因为S=12bcsin A,a2=b2+c2-2bccos A,4S=a2-(b-c)2,所以2bcsin A=2bc-2bccos A,化简得sin A+cos A=1,即2sinA+4=1,所以sinA+4=22,可得A+4=34,所以A=2,所以S=12bcsin A=2.11.1解析 由正弦定理得abc=sin Asin Bsin C=456,设a=4,b=5,c=6,则由余弦定理知cos A=b2+c2-a22bc=25+36-16256=34,2acosAc=24634=1.12.(1,2解析 b2=ac,ac=b2=a2+c2-2accos B2ac-2accos B,可得cos B12,当且仅当a=c时等号成立.又0B,B0,3,B+44,712,可得sin B+cos B=2sinB+4(1,2.13.43解析 由(a+b-c)(a+b+c)=3ab,可得a2+b2-c2=ab,根据余弦定理可得cos C=a2+b2-c22ab=12,0C,C=3.c=4,a2+b2-16=ab,即a2+b2=ab+162ab,可得ab16,当且仅当a=b时取等号,ABC的面积S=12absin C121632=43,则ABC面积的最大值为43.14.解:(1)由正弦定理asinA=csinC,得a6sinC=3sinC,解得a=32. 因为cos 2A=2cos2A-1=-13,A为锐角,所以cos A=33,sin A=63.(2)因为b2+c2-a2=2bccos A,所以b2-2b-15=0,解得b=5或b=-3(舍去),所以SABC=12bcsin A=125363=522.15.解:(1)由题意及正弦定理得a=32c,又SABC=12acsin B=1232c2sin B=32c2,故sin B=22,又0B2,所以B=4.(2)因为cosADB=31010,0ADB,所以sinADB=1-cos2ADB=1010,又BAD=-(ABD+ADB),故sinBAD=sin(ABD+ADB)=2231010+221010=255.在ABD中,由正弦定理得ABsinADB=BDsinBAD,即BD=255AB10=22AB=22c,又BC=32c,所以CD=2c,所以BDCD=2.16.D解析 C=3,BC=2AC=23,AB=AC2+BC2-2ACBCcosC=3+12-232312=3,cos B=AB2+BC2-AC22ABBC=9+12-32323=32,又B(0,),B=6,可得BAC=2.sinBAD=277,BAD0,2,cosBAD=1-sin2BAD=217,sinDAC=cosBAD=217.在ABD中,由正弦定理可得,AD=BDsinBsinBAD,在ADC中,由正弦定理可得,AD=CDsinCsinDAC, (23-CD)12277=CD32217,解得CD=233,故选D.17.32,334解析 由正弦定理得asinA=csinC=bsinB=3sin3=2,a=2sin A,c=2sin C,SABC=12acsin B=34ac=3sin Asin C=3sin Asin23-A=3sin A32cosA+12sinA=32sin Acos A+32sin2A=34sin 2A+321-cos2A2=34sin 2A-34cos 2A+34=32sin2A-6+34.ABC为锐角三角形,0A2,023-A2,解得6A2,62A-656,12sin2A-61,3232sin2A-6+34334,故ABC的面积的取值范围是32,334.
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