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14个填空题专项强化练(一)集合、常用逻辑用语、统计、概率、算法与复数A组题型分类练题型一集合的基本关系1已知集合A1,3，m2，集合B3，2m1，若BA，则实数m_.解析：BA，m22m1或12m1，解得m1或m0，经检验均满足题意，故m1或0.答案：1或02已知集合A0,1,2，则A的子集的个数为_解析：集合A中有3个元素，故A的子集个数为238.答案：83已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为_解析：由xyA，及A1,2,3,4,5，得xy，当y1时，x可取2,3,4,5，有4个；当y2时，x可取3,4,5，有3个；当y3时，x可取4,5，有2个；当y4时，x可取5，有1个故共有123410(个)答案：10临门一脚1要确定非空集合A的子集的个数，需先确定集合A中的元素的个数，再求解不要忽略任何非空集合是它自身的子集2根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、图示法来解决这类问题3集合中如果含有字母，根据条件求解后，一定要用互异性检验4子集问题中要注意空集优先的原则，其中集合中的方程或不等式中含有参数需要分类讨论题型二集合的运算1已知集合Ux|x0，Ax|x2，则UA_.解析：因为集合Ux|x0，Ax|x2，所以UAx|0x2答案：x|0x0，则图中的阴影部分表示的集合为_解析：因为Bx|x2x0x|x1或x0，所以ABR，ABx|11或x0，所以Mx|x1或x0又Ny|y1，则MNx|x1(1，)答案：(1，)临门一脚1解决集合的基本运算问题一般应注意以下几点：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提(2)对集合化简有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用集合运算常用的数形结合形式有数轴和Venn图2根据集合运算结果求参数，主要有以下两种形式：(1)用列举法表示的集合，直接依据交、并、补的定义求解，重点注意公共元素；(2)由描述法表示的集合，一般先要对集合化简，再依据数轴确定集合的运算情况，特别要注意端点值的情况题型三常用逻辑用语1命题：“若xR，则x20”的逆否命题为：“_”解析：xR的否定为xR；x20的否定为：x20，故原命题的逆否命题为： “若x20，则xR”答案：若x20，则xR2已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析：当a3时，A1,3，显然AB.但AB时，a2或3.故“a3”是“AB”的充分不必要条件答案：充分不必要3若命题p：4是偶数，命题q：5是8的约数则下列命题中为真的序号是_p且q；p或q；非p；非q.解析：命题p为真，命题q为假，故为真答案：4已知，表示两个不同的平面，m为平面内一条直线，则“”是“m”_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线，m，则，反过来则不一定所以“”是“m”的必要不充分条件答案：必要不充分5若命题“xR，ax24xa0”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：由命题“xR，ax24xa0”为假命题，得“xR，ax24xa0”为真命题当a0时，不成立；当a0时，由164a22.故实数a的取值范围是(2，)答案：(2，)临门一脚1要注意命题的否定和否命题的区别，“若p则q”的命题需要掌握其否命题，含量词的命题需要掌握其命题的否定2判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法3含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的，这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确，再根据逻辑联结词的含义进行判断4一个命题的真假与它的否命题的真假没有必然的联系，但一个命题与这个命题的否定是互相对立、一真一假题型四统计1为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人若其他年级共有学生3 000人，则该校学生总人数是_解析：设该校学生总人数为n，则1，解得n7 500.答案：7 5002随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100，若该校的学生总人数为3 000，则成绩不超过60分的学生人数大约为_解析：由图知，成绩不超过60分的学生的频率为(0.0050.01)200.3，所以成绩不超过60分的学生人数大约为0.33 000900.答案：9003(2018江苏高考)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为_解析：这5位裁判打出的分数分别是89,89,90,91,91，因此这5位裁判打出的分数的平均数为90.答案：904下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布表若利用每组中点值近似计算本组数据的平均数，则的值为_.数据12.5,15.5)15.5,18.5)18.5,21.5)21.5,24.5)频数2134解析：(142171203234)19.7.答案：19.75.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定(方差较小)的那名运动员的得分的方差为_解析：由茎叶图知，得分较为稳定的那名运动员应该是乙，他在五场比赛中得分分别为8,9,10,13,15，所以他的平均得分为11，其方差为s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)26.8.答案：6.8临门一脚1从考查内容上看，主要集中在分层抽样、频率分布直方图、平均数和方差的计算上；充分理解抽样的公平性是避免抽样问题求解时出错的关键；读懂频率分布表与直方图是解总体分布估计题的重点，时刻注意分清横纵坐标的含义可避免错误2系统抽样问题要注意所抽号码的特性是考查冷考点，不能遗忘3分层抽样，要求每层样本数量与每层个体数量的比与所有样本数量与总体容量的比相等4茎叶图的茎和叶的含义要明确，重复数字要重复算5方差、标准差的公式要记忆准确，计算时不要出错，方差和标准差用来反映数据波动性，数值越小波动性越小题型五概率1(2018江苏高考)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为_解析：设2名男生为a，b,3名女生为A，B，C，从中选出2人的情况有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女生的情况有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概率为.答案：2记函数f(x)的定义域为D.在区间4,5上随机取一个数x，则xD的概率是_解析：由6xx20，解得2x3，则D2,3，则所求概率P.答案：3一架飞机向目标投弹，完全击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为_解析：根据互斥事件的概率公式得，目标受损但未完全击毁的概率为10.20.40.4.答案：0.44某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是_解析：由题意知，某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首所有可能的取法有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)共6种其中，满足甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的取法共5种，则所求的概率P.答案：临门一脚1解决概率问题首先要正确区分概率模型，分清古典概型与几何概型的关键就是古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个2古典概型的关键是准确理解事件的含义，多用枚举法和树形图进行计数， 列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏3几何概型的常用测度要正确区分：一元问题用长度、角度来作为测度；二元问题用面积来作为测度，常与线性规划结合考察；三元问题用体积来作为测度4求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法：一是将其分解为若干个彼此互斥的事件，然后利用概率加法公式求其值；二是求此事件A的对立事件的概率，然后利用P(A)1P()可得解题型六算法1如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x的值为5，则输出的y的值为_解析：由流程图可知，其功能是运算分段函数y当x5时，y54515，所以输出的y的值为15.答案：152(2018江苏高考)一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为_解析：I1，S1，此时I6，进入下一次循环；I3，S2，此时I6，进入下一次循环；I5，S4，此时I6，不满足I6，退出循环，输出S8.答案：83执行如图所示的伪代码，若输出y的值为1，则输入x的值为_解析：若x0，则2x11，解得x1(舍去)；若x0，则2x21，解得x1，所以x1，综上所述，输入x的值为1.答案：14据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式如图是一个求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入x的值为1，则输出S的值为_解析：执行程序，可得，输入x的值为1, S1，不满足条件S5，x2，S5；不满足条件S5，x3，S14，满足条件S5，退出循环，输出S的值为14.答案：14临门一脚1流程图和伪代码要看清楚这四个关键位置的含义：(1)分支的条件；(2)循环的条件；(3)变量的赋值；(4)变量的输出2利用选择结构解决算法问题时，要根据题目的要求引入一个或多个判断框，而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件3循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断4流程图和伪代码中注意求和问题中“SSI”和“II1”的位置先后顺序不同对最终结果的影响5For语句中step的含义是步长，如果不写即默认步长为1.题型七复数1设复数zabi(a，bR，i为虚数单位)若z(43i)i，则ab的值是_解析：因为zabi且z(43i)i，所以abi4i3i234i，所以a3，b4，所以ab12.答案：122已知复数z满足z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则|z|_.解析：复数z(12i)(3i)，i为虚数单位，则|z|12i|3i|5.答案：53(2018江苏高考)若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为_解析：由iz12i，得z2i，z的实部为2.答案：24若复数z满足(2i)z1i，则复数z在复平面上对应的点在第_象限解析：因为zi，所以复数z在复平面上对应的点在第一象限答案：一临门一脚1复数的概念要记清楚：实部、虚部(不含i)、共轭复数(实部不变、虚部变为相反数)、复数模、复数的几何意义2复数乘法的运算按“多项式乘法”来记忆，除法的运算按“分母实数化”进行记忆3注意实数集内的乘法、乘方的一些结论和一些运算法则在复数集中不一定成立，要注意区分4i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i不能遗忘5复数模的运算可以直接用公式求解，也可以用性质|z1z2|z1|z2|求解更简便B组高考提速练1(2018盐城高三模拟)设复数z(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为_解析：法一：复数zi是纯虚数，则0，0，故a1.法二：设zbi，bR，b0，则aibi(1i)bbi，故得a1.答案：12命题“x2，x24”的否定是_解析：因为全称命题的否定是存在性命题，所以命题“x2，x24”的否定是：x2，x24.答案：x2，x243已知集合M0,1,2，Nx|x2n1，nM，则MN_.解析：由已知条件得N1,1,3，所以MN1答案：14某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件解析：应从丙种型号的产品中抽取6018(件)答案：185如图是一个算法流程图若输入x的值为，则输出y的值是_解析：由流程图可知其功能是运算分段函数y所以当输入的x的值为时，y2log2242.答案：26(2018南京高三模拟)已知A，B，C三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A与B在相邻两天值班的概率为_解析：A，B，C三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，不同的值班情况有(ABC)，(ACB)，(BAC)，(BCA)，(CAB)，(CBA)，共6种，其中A与B在相邻两天值班的情况有4种，故所求概率为.答案：7(2018镇江高三期末)已知x，yR，则“a1”是“直线axy10与直线xay10平行”的_条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个)解析：由两直线平行得所以a1，因此“a1”是“直线axy10与直线xay10平行”的充分必要条件答案：充分必要8设复数z11i，z2a2i，若的虚部是实部的2倍，则实数a的值为_解析：，故该复数的实部是，虚部是.由题意，知2.解得a6.答案：69如图是一个算法流程图，则输出的x的值是_解析：由题意，x1，y9，xy，第1次循环，x5，y7，xy，第2次循环，x9，y5，xy，退出循环，输出9.答案：910(2018苏州高三调研)假设苏州轨道交通1号线每5分钟一班，且列车在某站停留0.5分钟，若某乘客到达该站站台的时刻是随机的，则该乘客到达该站站台立即能乘上车的概率为_解析：在5分钟内，有0.5分钟该乘客到达该站站台立即能乘上车，则所求概率为.答案：11若复数z满足z232i，其中i为虚数单位，为复数z的共轭复数，则复数z的模为_解析：设zxyi，x，yR，则xyi，因为z232i，所以z2(xyi)2(xyi)3xyi32i，所以x1，y2，所以z12i，所以复数z的模为.答案：12根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为_解析：第一次循环i1，满足条件i8，i123，S3327；第二次循环i3，满足条件i8，i325，S35722；第三次循环i5，满足条件i8，i527，S372243；第四次循环i7，满足条件i8，i729，S394370；第五次循环i9，不满足条件i8，循环终止，输出S70.答案：7013设集合Aa1，a2，a3，a4，若A的所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B1,3,5,8，则集合A_.解析：在A的所有三元子集中，每个元素均出现了3次，所以3(a1a2a3a4)(1)35815，故a1a2a3a45，于是集合A的四个元素分别为5(1)6,532,550,583，因此，集合A3,0,2,6答案：3,0,2,614(2018南京四校联考)已知直线l1：x2y10，直线l2：axby10，a，b1,2,3,4，则直线l1与直线l2有公共点的概率为_解析：(a，b)的所有可能情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个法一：若直线l1与直线l2重合，则有解得不满足a，b1,2,3,4若直线l1与直线l2相交，则有1(b)(2)a，即b2a.当a1时，b取1,3,4；当a2时，b取1,2,3；当a3时，b取1,2,3,4；当a4时，b取1,2,3,4，共有14种情况故直线l1与直线l2有公共点的概率P.法二：由题意知，当直线l1与直线l2平行时，有1(b)(2)a0，即b2a，满足条件的(a，b)有(1,2)，(2,4)两种又当直线l1与直线l2重合时，有解得不满足a，b1,2,3,4故直线l1与直线l2有公共点的概率P1.答案：
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