中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第七章 图形与变换 第26讲 几何作图课件.ppt

数学 第26讲几何作图 广西专用 1 尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2 基本作图 1 作一条线段等于已知线段 2 作一个角等于已知角 3 作角的平分线 4 作线段的垂直平分线 5 过一点作已知直线的垂线 3 利用基本作图作三角形 1 已知三边作三角形 2 已知两边及其夹角作三角形 3 已知两角及其夹边作三角形 4 已知底边及底边上的高作等腰三角形 5 已知一直角边和斜边作直角三角形 4 与圆有关的尺规作图 1 过不在同一直线上的三点作圆 即三角形的外接圆 2 作三角形的内切圆 3 作圆的内接正方形和正六边形 5 有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型 1 两种画图方法对于一个既不属于尺规基本作图 又不属于已知条件为边角边 角边角 角角边 边边边 斜边直角边的三角形的作图题 可以分析图形中是否有属于上述情况的三角形 先把它作出来 再发展成整个图形 这种思考方法 称为三角形奠基法 也可以按求作图形的要求 一步一步地直接画出图形 这时 关键的点常常由两条直线 或圆弧 相交来确定 称为交会法 事实上 往往把三角形奠基法和交会法结合使用 2 三点注意 1 一般的几何作图 初中阶段只要求写出已知 求作 作法三个步骤 完成作图时 需要注意作图痕迹的保留 作法中要注意作图语句的规范和最后的作图结论 2 根据已知条件作几何图形时 可采用逆向思维 假设已作出图形 再寻找图形的性质 然后作图或设计方案 3 实际问题要理解题意 将实际问题转化为数学问题 3 六个步骤尺规作图的基本步骤 1 已知 写出已知的线段和角 画出图形 2 求作 求作什么图形 它符合什么条件 一一具体化 3 作法 应用 五种基本作图 叙述时不需重述基本作图的过程 但图中必须保留基本作图的痕迹 4 证明 为了验证所作图形的正确性 把图作出后 必须再根据已知的定义 公理 定理等 结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件 5 讨论 研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形 在哪些情况下 问题有一个解 多个解或者没有解 6 结论 对所作图形下结论 1 2015 北海 如图 已知BD平分 ABF 且交AE于点D 求作 BAE的平分线AP 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 解 如图所示 2 2016 贵港 如图 在 ABCD中 AC为对角线 AC BC 5 AB 6 AE是 ABC的中线 1 用无刻度的直尺画出 ABC的高CH 保留画图痕迹 2 求 ACE的面积 例1 2016 河池 如图 AE BF AC平分 BAE 交BF于C 1 尺规作图 过点B作AC的垂线 交AC于O 交AE于D 保留作图痕迹 不写作法 2 在 1 的图形中 找出两条相等的线段 并予以证明 解 1 如图 BN即为所求作AC的垂线 2 相等的线段有AB BC OA OC OB OD AB AD BC AD 证明AB BC AE BF EAC BCA 又 AC平分 BAE BAC EAC BAC BCA AB AC 对应训练 1 1 2016 曲靖 如图 C E是直线l两侧的点 以C为圆心 CE长为半径画弧交l于A B两点 又分别以A B为圆心 大于AB的长为半径画弧 两弧交于点D 连接CA CB CD 下列结论不一定正确的是 A CD lB 点A B关于直线CD对称C 点C D关于直线l对称D CD平分 ACB C 2 2016 盐城 如图 已知 ABC中 ABC 90 尺规作图 按下列要求完成作图 保留作图痕迹 请标明字母 1 作线段AC的垂直平分线l 交AC于点O 2 连接BO并延长 在BO的延长线上截取OD 使得OD OB 3 连接DA DC 判断四边形ABCD的形状 并说明理由 例2 2015 百色 已知 O为 ABC的外接圆 圆心O在AB上 在下图中 用尺规作图作 BAC的平分线AD交 O于D 保留作图痕迹 不写作法与证明 解 作图略 按照作角平分线的方法作出即可 对应训练 2 1 2016 广西模拟 如图 在 ABC中 C 90 CAB 50 按以下步骤作图 以点A为圆心 小于AC长为半径画弧 分别交AB AC于点E F 分别以点E F为圆心 大于EF长为半径画弧 两弧相交于点G 作射线AG 交BC边于点D 则 ADC的度数为 A 40 B 55 C 65 D 75 C 2 2015 河池 如图 在 ABC中 ACB 90 AC BC AD 作 A的平分线交CD于E 过B作CD的垂线 垂足为F 请写出图中两对全等三角形 不添加任何字母 并选择其中一对加以证明 解 作如图所示 AE BF即为所求 ACE ADE ACE CBF 选择 ACE ADE 证明 AE是 A的平分线 CAE DAE AC AD AE为公共边 ACE ADE SAS 试题尺规作图 已知顶角和底边上的高 求作等腰三角形 已知 线段a 求作 ABC 使AB AC BAC AD BC于D 且AD a 错解如图 1 作 EAF 2 作AG平分 EAF 并在AG上截取AD a 3 过D作直线MN交AE AF分别于C B ABC为所求作的等腰三角形 剖析上述画法考虑AD平分 BAC 等腰三角形顶角的平分线与底边上的高重合 但是画法 3 没有注意到要使AD BC 也难以使AB AC 正解如图 1 作 EAF 2 作AG平分 EAF 并在AG上截取AD a 3 过D作MN AG MN与AE AF分别交于B C 则 ABC即为所求作的等腰三角形