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惠州市2018届高三第二次调研考试文科数学全卷满分150分，时间120分钟一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（ ）(A) (B) (C) (D) 2已知复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则（）(A) (B) (C) (D) 3已知等差数列的前项和为，且，则（ ） (A) (B) (C) (D) 4已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ( )(A) (B) (C) (D) 5若，则（ ）(A) (B) (C) (D) 6已知，且，则 （）(A) (B) (C) (D) 7某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件(A) (B) (C) (D) 8如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长都等于1，则该几何体的外接球的体积为（）(A) (B) (C) (D) 9已知等边三角形的边长为，其重心为，则（ ）(A) (B) (C) (D) 10设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 11将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，若，且，则的最大值为（ ） (A) (B) (C) (D) 12已知函数，若函数的图象上关于原点对称的点有对，则实数的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知函数，则 14已知实数、满足，则的最小值是 15周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是 16数列的前项和为，若，则数列的前项和为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17（本小题满分12分）中，是边的中点，,.（1）求边的长；（2）求的面积.18（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率参考数据：0100005000250010000500012706384150246635787910828, 其中为样本容量19（本小题满分12分） 如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，平面平面，平面，点为的中点 （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积 20（本小题满分12分）已知函数，其中 （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值； （2）求函数的单调区间21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点、两点，设，. （1）求证：为定值； （2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线（为参数）和定点，、是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线的极坐标方程；（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围. 惠州市2018届高三第二次调研考试数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCBADAABCDBD1【解析】由题意,故选C.2【解析】，则，故选C.3【解析】由等差数列可知，得，所以，故选B .4【解析】双曲线的渐近线，得，又，得到所以，故选A .5【解析】依题意，而由得，故选D .6【解析】由，得，且，所以，又，故选A .7【解析】计算得，回归直线过点，且，代入得，则回归方程为，则时，故选A .ABCD8【解析】还原几何体为一个三棱锥，放入棱长为1的正方体中，如图所示，外接球的半径为，则，故选B .9【解析】如图建立平面直角坐标系，则，GCOyxBA得重心,则向量，所以，故选C .（也可以，由向量数量积的定义计算得出）yxOF2F1PM10【解析】如图，设线段的中点在轴上，点是的中点，所以，可得轴，故选D .11【解析】由题意可得，所以，又，所以，由，得，因为Oyx，所以，故选B .12【解析】依题意，函数图象上存在关于原点对称的点，可作函数关于原点对称的函数的图象，使得它与直线的交点个数为2即可，当直线与的图象相切时，设切点为，又的导数为，则，解得，可得切线的斜率为1，结合图象可知时函数与直线有两个交点，即原函数图象上有两个点关于原点对称，故选D .二、填空题：（每小题5分，共20分）13 14. 15. 16. 13【解析】由已知得，即，所以， 也可得出.14【解析】画出可行域平移直线可知在点取得最小值，代入目标函数得.15【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的，转化为十进制数的计算为.16【解析】当时，得，当时，得，则数列为等比数列，公比为，得，由错位相减法求和得.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.解：（1）设，则，由余弦定理， 在中，有 2分在中，有 4分且，即，得 6分 7分（2） 由（1）可知，得 9分ABCD 12分18解：（1）设全部30人中的肥胖学生共名，则， 常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名 2分列联表如下：常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计102030 4分 （2）， 6分又 7分有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 8分（3）设常喝碳酸饮料且肥胖的4名男生为，2名女生为，则从中随机抽取2名的情形有；共15种， 10分其中一名男生一名女生的情形共有8种， 11分 正好抽到一名男生和一名女生的概率为 12分19.（1）证明：是等腰直角三角形，点为的中点， 平面平面，平面平面，平面，平面 4分 平面, 5分 平面,平面, 平面 6分（2）法1：由（1）知平面, 点到平面的距离等于点到平面的距离 7分 ，是等边三角形,点为的中点 8分 10分 12分法2：由（1）知平面, 点到平面的距离等于点到平面的距离 7分 过作，垂足为点， 平面,平面, 平面,平面,， 平面 9分 ，是等边三角形， ， 10分 三棱锥的体积为 12分20. 解: (1)由可知，函数定义域为， 且，依题意， 解得 4分 （2）依题意， 令，得 当时，由，得；由，得 则函数的单调递减区间为，单调递增区间为 6分 当，即时，由，得或 由，得 则函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为 8分 当，即时，恒成立，则函数的单调递增区间为 10分 当，即时，由，得或，由，得 则函数的单调递增区间为，函数的单调递增区间为 12分21、解：（）（解法1）当直线AB垂直于x轴时，,因此(定值) 2分当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为由得 因此有为定值 4分（解法2）设直线AB的方程为由得 因此有为定值 （4分）()设存在直线：满足条件，则AC的中点， 因此以AC为直径的圆的半径E点到直线的距离 7分所以所截弦长为 10分当即时，弦长为定值2，这时直线方程为 12分 22.解：（1）曲线C：可化为，其轨迹为椭圆，焦点为F1（1，0），F2（1，0） 2分经过A（0，）和F2（1，0）的直线方程为，即 直线的极坐标方程为：. 5分（2）由（1）知，直线AF2的斜率为，因为AF2，所以的斜率为，倾斜角为30，所以的参数方程为（t为参数），代入椭圆C的方程中，得 8分因为M，N在点F1的两侧，所以|MF1|NF1|=|t1+t2|= 10分23.【解析】解：（1）当时， 3分 由得不等式的解集为. 5分（2）由二次函数，该函数在取得最小值2，因为，在处取得最大值，8分所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即. 10分
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