资源描述
压轴小题组合练(C)1.已知函数f(x)x36x23txc的单调递减区间为(1，m)，则mt等于()A.4B.5C.6D.7答案C解析由f(x)x36x23txc得f(x)3x212x3t.因为函数f(x)x36x23txc的单调递减区间为(1，m)，所以不等式x24xt0的解集为(1，m)，所以1，m是方程x24xt0的两个实数根，所以1m4，即m3，t1m3，所以mt6.2.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A.1,3B.3，1,1,3C.2，1,3D.2，1,3答案D解析当x0时，g(x)x24x3，由g(x)0，得x1或x3.当x0时，g(x)x24x3，由g(x)0，得x2(舍)或x2.所以g(x)的零点的集合为2，1,3.3.在RtABC中，CA4, CB3, M, N是斜边AB上的两个动点，且MN2，则的取值范围为()A.B.C.D.答案C解析以C为坐标原点，CA, CB所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(4,0)，B(0,3), lAB：y3x，设M，N，假设a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过点F2且与双曲线有且只有一个交点，直线l与一条渐近线交于点P，且PF2F12PF1F2，则双曲线的离心率为()A.B.2C.D.3答案B解析如图，设PF1F2，则PF2F12，由题意知，直线l与一条渐近线平行，所以POF2PF2O2，所以|OP|PF2|，又POF2PF1OOPF1，所以OPF1OF1P，所以|OP|OF1|c，又|OF2|c，所以|OP|OF2|c，故POF2为正三角形，所以2，即，所以tan2，所以e2，故选B.6.(2018江西省南昌八校联考)已知AB是平面的斜线段，A为斜足，若AB与平面成60角，过定点B的动直线l与斜线AB成60角，且交于点P，则动点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案D解析过定点B的动直线l与AB所成的角为60，则直线l的轨迹是以AB为轴的圆锥，又因为直线AB与平面所成的角为60，可得存在一条直线l平面，即平面与圆锥的一条母线平行，由平面截圆锥的表面所得的轨迹为一个抛物线，即点P的轨迹为抛物线.7.如图，ABB，直线AB与平面所成的角为75，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面交于点P，且满足PAB45，则点P在平面内的轨迹是()A.双曲线的一支B.抛物线的一部分C.圆D.椭圆答案D解析用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线.此题中平面上的动点P满足PAB45，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面所成的角为75，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义.故可知动点P的轨迹是椭圆.8.(2017全国)在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为()A.3B.2C.D.2答案A解析建立如图所示的平面直角坐标系，则C点坐标为(2,1).设BD与圆C切于点E，连接CE，则CEBD.CD1，BC2，BD，EC，即圆C的半径为，P点的轨迹方程为(x2)2(y1)2.设P(x0，y0)，则(为参数)，而(x0，y0)，(0,1)，(2,0).(0,1)(2,0)(2，)，x01cos，y01sin.两式相加，得1sin1cos2sin()3，当且仅当2k，kZ时，取得最大值3.故选A.9.(2018西安质检)已知椭圆y21的焦点为F1，F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得0的M点的概率为 ()A.B.C.D.答案C解析因为椭圆方程为y21，所以a2，b1，即c.设P(x0，y0)，其中y00，则当F1PF290时，2y0b2tantan1，所以y0.把y0代入椭圆方程可得x0.由0，可得F1PF290.所以使得0的M点的概率为P.10.(2018北京朝阳区模拟)某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队的获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是()A.甲B.乙C.丙D.丁答案D解析若甲获得一等奖，则小张、小李、小赵的预测都正确，与题意不符；若乙获得一等奖，则只有小张的预测正确，与题意不符；若丙获得一等奖，则四人的预测都错误，与题意不符；若丁获得一等奖，则小王、小李的预测正确，小张、小赵的预测错误，符合题意，故选D.11.在平面直角坐标系中，定义d(P，Q)|x1x2|y1y2|为两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“折线距离”.则下列命题中：若A(1,3)，B(1,0)，则有d(A，B)5；到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆；若C点在线段AB上，则有d(A，C)d(C，B)d(A，B)；到M(1,0)，N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x0.真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案C解析由题意中d(A，B)|11|30|5，所以对；中设P(x，y)，d(P，O)|x0|y0|1，即|x|y|1，是一个正方形，错；中，由于C点在线段AB上，由绝对值的几何意义可知，d(A，C)d(C，B)d(A，B)，所以对；中，设动点P(x，y)，则d(M，P)d(N，P)，即|x1|y|x1|y|，解得x0，所以对.12.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P，Q都在函数yf(x)的图象上；P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数yf(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”).已知函数f(x)有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是()A.(，0) B.(0,1)C.D.(0，)答案B解析根据题意可知，“伙伴点组”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称.可作出函数yln(x)(x0)的图象，使它与函数ykx1(x0)图象的交点个数为2个即可.设切点为(m，lnm)，ylnx的导数为y，可得km1lnm，k，解得m1，k1，可得函数ylnx(x0)过点(1,0)的切线斜率为1，结合图象可知k(0,1)时有两个交点，符合题意.13.已知点A，B分别是双曲线C：1(a0，b0)的左、右顶点，点P是双曲线C上异于A，B的另外一点，且ABP是顶角为120的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为_.答案xy0解析如图所示，过点P作PCx轴，因为|AB|PB|2a，PBC60，所以|BC|a，yP|PC|a，点P(2a，a)，将P代入1中，得ab，所以其渐近线方程为xy0.14.已知Sn为数列an的前n项和，a11,3Sn(n2)an，则的值是_.答案解析3Sn(n2)an，当n2时，3Sn1(n1)an1，3an(n2)an(n1)an1，ana11(n2)，当n1时，1a1满足上式，故数列an的通项公式为an(nN*)，2，222.15.在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若ABACAD2，则平面BCD被球所截得图形的面积为_.答案3解析过点A向平面BCD作垂线，垂足为M，则M是BCD的外心，而外接球球心O位于直线AM上，连接BM，设BCD所在截面圆半径为r，OAOB2AB，BAO60，在RtABM中，r2sin60，所求面积Sr23.16.已知函数f(x)设aR，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是_.答案2,2解析作出f(x)的图象如图所示，当y的图象经过点(0,2)时，可知a2.当ya的图象与yx的图象相切时，由ax，得x22ax40，由0，并结合图象可得a2.要使f(x)在R上恒成立，只需f(0)|a|，当a0时，需满足a2，即2a0；当a0时，需满足a2，所以2a2.
展开阅读全文