2019-2020学年高二数学上学期摸底考试试题.doc

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2019-2020学年高二数学上学期摸底考试试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.数列2,5,10,17,的一个通项公式为() A.2nB.n2+nC.2n-1D.n2+12.已知数列an的首项为a1=1,且,则此数列第4项是() A.1B.C.D.3.不等式的解集是() A.x|x1B.x|x1C.x|0x1D.x|x1或x-14.下列结论正确的是() A.若acbc,则ab B.若a2b2,则ab C.若ab,c0,则a+cb+cD.若,则ab5.己知数列an是等比数列,b1009是1和3的等差中项,则b1bxx=() A.16B.8C.2D.46.已知等差数列an中,其前n项和为Sn,若a3+a4+a5=42,则S7=() A.98B.49C.14D.1477.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯() A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏8.设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是() A.-15B.-9C.1D.99.在ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若,b=2,A=60,则B=() A.30B.45C.135D.45或13510.已知ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2-bc,a=4,则ABC的外接圆半径为() A.B.C.4D.811.ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且a:b:c=3:5:7试判断该三角形的形状() A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形12.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切xR恒成立,则实数a取值的集合() A.a|a2B.a|-2a2C.a|-2a2D.a|a-2二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知x2,求的最小值为 _ 14.等差数列an中,a1=25,S17=S9,则当n= _ 时,Sn有最大值15.ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知A=60,b=6,则c= _16.已知x,y满足,若目标函数z=3x+y的最大值为10,则m的值为 _ 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.(12分)数列an的前n项和Sn=33n-n2 (1)求数列an的通项公式; (2)求证:an是等差数列 18.(12分)已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列 ()求通项公式an .()设,求数列bn的前n项和Sn 19.(12分)已知数列an是各项均为正数的等比数列,且a2=2,a3=2+2a1 (1)求数列an的通项公式; (2)求数列的前n项和 20.(12分)如图所示,在地面上有一旗杆OP,为测得它的高度h,在地面上取一线段AB, AB=20m,在A处测得P点的仰角OAP=30,在B点测得P点的仰角OBP=45,又测得AOB=30,求旗杆的高度 21.(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2 (1)求cosB; (2)若a+c=6,ABC面积为2,求b 22.(10分)已知关于x的不等式ax2-3x+20的解集为x|1xb (1)求实数a,b的值; (2)解关于x的不等式:答案1.D2.A3.C4.D5.D6.A7.B8.A9.B10.A11.A12.C13.4 14. 13 15.1或5 16.5 17.解(1)当n2时,an=Sn-Sn-1=34-2n, 又当n=1时,a1=S1=32=34-21满足an=34-2n 故an的通项为an=34-2n (2)证明:an+1-an=34-2(n+1)-(34-2n)=-2 故数列an是以32为首项,-2为公差的等差数列 18.解:(I)由题意可得, d0 an=3n-5 (II)bn=23n-5= 数列bn是以为首项,以8为公比的等比数列 = 19.解:(1)设等比数列an的公比q,q0由a2=2,a3=2+2a1则q2-q-2=0, 解得q=2,则a1=1, 数列an的通项公式an=2n-1; (2)由=, 数列的前n项和Sn,则Sn=1+, Sn=+, 两式相减得:Sn=1+2(+)-, 则Sn=2+2+-, =2+2-=6-, 数列的前n项和为6- 20.解:在RtOAP中,由tanOAP=,得OA=, 在RtOBP中,由tanOBP=1,得OB=OP=h, 在AOB中,由余弦定理得cosAOB=, 即=,解得h=20 即旗杆的高度为20m 21.解:(1)sin(A+C)=8sin2, sinB=4(1-cosB), sin2B+cos2B=1, 16(1-cosB)2+cos2B=1, (17cosB-15)(cosB-1)=0, cosB=; (2)由(1)可知sinB=, SABC=acsinB=2, ac=, b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2 =a2+c2-15=(a+c)2-2ac-15=36-17-15=4, b=2 22.解:(1)由题意知1,b为关于x的方程ax2-3x+2=0的两根, 则,a=1,b=2 (2)由(1)0, 即0,解得:x2或x-3, 故不等式的解集是x|x2或x-3
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