2012届高三数学最新复习课件：三角函数的图像与性质.ppt

3 5三角函数的图像与性质 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 3 5三角函数的图像与性质 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 周期函数一般地 对于函数y f x 如果存在一个 实数T 使得当x取定义域内的每一个值时 都成立 那么就把函数y f x 叫作周期函数 不为零的实数T叫作这个函数的周期 对于周期函数来说 如果所有的周期中存在着一个最小的正数 就称它为 周期 今后提到的三角函数的周期 如未特别指明 一般都是指它的 非零 f x T f x 最小正 最小正周期 思考感悟如果函数y f x 的周期为T 那么函数y f x 的周期是多少 2 正弦函数 余弦函数 正切函数的图像和性质 课前热身 答案 A 答案 B 答案 C 4 教材习题改编 y 1 cosx x 0 2 的图像与y 0的交点的个数为 答案 1 5 原创题 函数y tanx 的单调增区间是 考点探究 挑战高考 求三角函数的定义域时 转化为三角不等式组求解 常常借助于三角函数的图像和周期解决 求交集时可以利用单位圆 对于周期相同的可以先求交集再加周期的整数倍即可 思路点拨 先列出使函数有意义的不等式 组 再结合函数的图像或三角函数线求解 1 三角函数属于初等函数 因而前面学过的求函数值域的一般方法 也适用于三角函数 但涉及正弦 余弦函数的值域时 应注意正弦 余弦函数的有界性 即 sinx 1 cosx 1对值域的影响 2 解答此类题目首先应进行三角恒等变形 将函数式化为只含一个三角函数式的形式 再根据定义域求解 思路点拨 先将原函数式进行恒等变形 再化为一个角的三角函数或利用 sinx 1 cosx 1等求解 规律小结 求解涉及三角函数的值域 最值 的题目一般常用以下方法 1 利用sinx cosx的值域 2 形式复杂的函数应化为y Asin x k的形式逐步分析 x 的范围 根据正弦函数单调性写出y Asin x 的值域 3 换元法 把sinx cosx看作一个整体 可化为二次函数 思路点拨 利用复合函数的单调性规律 同增异减 求解 误区警示 1 单调区间是定义域的子区间 因而应先求定义域 2 正确分析复合函数的复合情况是解题关键也是易错点 1 2010年高考陕西卷 函数f x 2sinxcosx是 A 最小正周期为2 的奇函数B 最小正周期为2 的偶函数C 最小正周期为 的奇函数D 最小正周期为 偶函数 答案 1 C 2 A 名师点评 形如y f x 的三角函数在求解单调区间 周期 最值 对称性等问题时 往往把 x 看作一个整体 答案 1 2 A 方法技巧1 利用函数的有界性 1 sinx 1 1 cosx 1 求三角函数的值域 最值 如例2 1 3 2 利用函数的单调性求函数的值域或最值 如例2 2 3 利用换元法求复合函数的单调区间 要注意x系数的正负号 如例3 方法感悟 1 闭区间上最值或值域问题 首先要在定义域的基础上分析单调性 含参数的最值问题 要讨论参数对最值的影响 2 求三角函数的单调区间时 应先把函数式化成形如y Asin x 0 的形式 再根据基本三角函数的单调区间 求出x所在的区间 应特别注意 考虑问题应在函数的定义域内考虑 注意区分下列两题的单调增区间不同 失误防范 考向瞭望 把脉高考 三角函数的性质是每年高考必考的知识点之一 考查重点是三角函数的周期性 单调性 最值 题型既有小题 又有解答题 难度中 低档 近几年试题加强了与三角恒等变换交汇命题的考查 在考查三角函数性质的同时 又考查三角恒等变换的方法与技巧 预测2012年高考仍将以三角函数周期性 单调性 最值为主要考点 考查运算和恒等变形能力 规范解答 名师点评 1 本题易错点是 不会化简f x 不知从何处入手 三角变换公式不熟 不能逆用两角和 差 的三角公式将f x h x 化为 一角一函数 记混正 余函数取得最值时的x的集合 致使h x 取得最大值时x的集合求错 2 解决这类题目的一般思路就是变换函数解析式 将其化为y Asin x h的形式 一般要求A 0 0 当然这不是绝对的 然后根据y Asin x h的性质解决问题 对于函数y Asin x A 0 0 的性质 完全可以令z x 与函数y sinz的性质类比得到 解决相应的问题 名师预测