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2019-2020学年高二数学10月月考试题 (III)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线l经过，则直线l的倾斜角为 （ ）A20 B70 C160 D1102.下列说法不是线面位置关系的性质定理的是（ ）A B C D3.已知两条直线与互相平行，则( )A B-1 C1,0 D-1,0 4.在正三棱样中，则异面直线与所成的角是（ ）A60 B75 C.90 D105 5.过平面外一点A作的两条互相垂直的斜线AB、AC，它们与面所成的角分别为15和75，则的内角B=（ ）A75 B15 C.30 D60 6.点P是直线上一点，O为坐标原点，则的最小值为（ ）A13 B C.8 D7.已知点A（1，1），B（3，5）到经过点（2，1）的直线l的距离相等，则l的方程为 （ ） A B C.或 D以上都不对8.四面体ABCD的棱长AB=CD=6，其余棱长均为，则该四面体外接球半径为（ ）A B C. D9.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是PC中点，则平面ABE分该四棱锥的两部分的体积比是（ ）A2:3 B2:5 C.3:5 D3:810.在三棱锥P-ABC中，PA面ABC，ABAC且AC=1，AB=2，PA=3，过AB作截面交PC于D，则截面ABD的最小面积为（ ）A B C. D11.设点M是棱长为2的正方体的棱AD的中点，P是平面内一点，若面分别与面ABCD和面所成的锐二面角相等，则长度的最小值是（ ）A B C. D112.已知异面直线a,b成70角，A为空间中一点，则过A且a,b都成55的平面个数有（ ）A1 B2 C.3 D4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线l经过A（-1，2）且原点到直线l的距离为1，则l的方程为 14.一个几何体的三视图如图，则它的体积为 15.已知二面角 为60，P为二面角内一点，PA，PB，垂足分别为A和B且PA=PB=3，则P到棱l的距离为 16.在三棱锥A-BCD中，点P到三个侧面的距离均等于，则PA= 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线垂直于直线，且在两坐标轴上的截距之和为-2，求直线l的方程.18. 在四棱锥P-ABCD中，PA面ABCD，是PC中点.(1)求证：BE/面PAD；（2）求证：BE面PCD.19. 如图，在三棱锥P-ABC中，PBAC，PB与底面ABC成30角，的面积为1.(1) 若PCAB，求证：P在底面ABC的射影H是的垂心;(2) 当二面角P-AC-B为多少时，的面积最大？20. 已知直线l经过点P（2，2）且分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于A、B两点，O为坐标原点.(1) 求面积的最小值及此时直线l的方程；(2) 求的最小值及此时直线l的方程.21. 在边长为2的正方体中，M是棱CC1的中点.(1) 求B到面的距离；(2) 求BC与面所成角的正切值；(3) 求面与面ABCD所成的锐二面角的余弦值.22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA面ABCD，PA=AB=2，.（1） 求证：面PBD面PAC；（2） 求AC与PB所成角的余弦值；（3） 求二面角的余弦值.试卷答案一、选择题1-5:DCBCB 6-10:BCCCC 11、12：AA二、填空题13. 或 14. 36 15.6 16.3三、解答题17.解：设，令，令由题意知： 故18. 证明：（1）取PD中点F，连接EF，AF，则（2） 由题意知：19. （1）证明：由题意知：同理：ABCH，所以H为的垂心；（2） 过B作BDAC于D，连接PD，由（1）知：PDB即为二面角P-AC-B的平面角，记PDB=，在中，当且仅当时等号成立.20. 设，则（1） ，当且仅当时，等号成立，即（2） ，当且仅当时等号成立，即21.（1）法1 法2 连接A1B交AB1于E，D1C交MN于F，连接EF，过B作BHEF，垂足为H，则BH即为所求.如图，易知：BH=.（2） 设B1M和AM的延长线相交于G，由（1）知即为所求.(3) 法1 过B作BEAN，垂足为E，连接B1E，则即为所求.法2 取A1D1中点F，连接BF，则FBB1即为所求.法3 .22. (1)证明：又（2） 法1：如图法2（3） 过B作BFPC，垂足为F，连接DF由（1）知：BDPC，所以，则BFD即为所求，BD=DF=
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