山东省武城县高中数学 第二章 数列 2.2 直线与平面平行导学案新人教A版必修5.doc

2.2直线与平面平行【基本知识】知识点一空间中直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系位置关系直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行公共点公共点公共点公共点符号表示图形表示知识点二直线与平面平行的判定表示定理图形文字符号直线与平面平行的判定定理如果不在一个平面内的一条直线和平面内的，那么这条直线和这个平面平行知识点三直线与平面平行的性质定理文字语言如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两个平面的交线.符号语言图形语言作用线面平行线线平行【归纳升华领悟】1.利用公共点的个数也可以理解直线与平面的位置关系（1）当直线与平面无公共点时，直线与平面平行.（2）当直线与平面有一个公共点时，直线与平面相交.（3）当直线与平面有两个公共点时，它们就有无数个公共点，这时直线在平面内.2.直线与平面平行的判定定理在使用时要注意线在面外，这一条件易被忽视.3.对线面平行性质定理的理解（1）如果直线平面，在平面内，除了与直线平行的直线外，其余的任一直线都与是异面直线.（2）线面平行的性质定理的条件有三：直线与平面平行，即；平面、相交于一条直线，即；直线在平面内，即.三个条件缺一不可.【典型例题】考点一直线与平面的位置关系例1.下列命题中，表示直线，表示平面.若，且，不相交，则.若，且和，均不相交，则.若点，则过点可以作无数个平面与平行.若与内的无数条直线不相交，则.其中正确的命题有（把你认为正确的序号都填上）.考点二直线和平面平行的判定例2.如图，是平行四边形平面外一点，分别是，上的点，且.求证：平面.考点三线面平行的性质及应用例3.如图所示，已知三棱锥被一平面所截，截面为，求证： 平面.【习题跟踪】1.圆台的母线与圆台的底面的位置关系是（）A.相交B.平行C.母线在底面内D.异面2.如图所示，与长方体的六个面所在的平面有什么位置关系？3.如图，正方体中，为的中点，求证：平面.4.已知空间四边形，分别是和的重心.求证：平面.5.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A.异面B.相交C.平行D.不能确定6.如图，在正方体中，为上不同于，的任一点，.求证：.【方法规律小结】1.利用直线与平面平行判定定理来证明线面平行，关键是寻找面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等.2.利用线面平行的性质定理解题步骤（1）确定（或寻找）一条直线平行于一个平面；（2）确定（或寻找）过这条直线且与这个平行平面相交的平面；（3）确定交线，由性质定理得出结论.