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课时分层作业(八)双曲线的标准方程(建议用时：45分钟)基础达标练一、填空题1椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则m的值是_【解析】验证法：当m1时，m21，对椭圆来说，a24，b21，c23.对双曲线来说，a21，b22，c23，故当m1时，它们有相同的焦点直接法：显然双曲线焦点在x轴上，故4m2m22.m21，即m1.【答案】12已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，且经过点(5,2)，则双曲线的标准方程为_. 【导学号：95902110】【解析】依题意可设双曲线方程为1(a0，b0)，则有解得故双曲线的标准方程为y21.【答案】y213已知双曲线1(a0，b0)的两个焦点分别为F1(2，0)，F2(2,0)，点P(3，)在双曲线上，则双曲线方程为_【解析】PF14，PF22，|PF1|PF2|22a，所以a，又c2，故b2c2a22，所以双曲线的方程为1.【答案】14若双曲线2x2y2k的半焦距为3，则k的值为_. 【导学号：95902111】【解析】若焦点在x轴上，则方程可化为1，k32，即k6.若焦点在y轴上，则方程可化为1，k32，即k6.综上，k的值为6或6.【答案】6或65若方程3表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是_【解析】由题意，方程可化为3，解得m0，b0)，则将a4代入，得1，又点A(4，3)在双曲线上，1.解得b29，则1，若所求双曲线方程为1(a0，b0)同上，解得b20，不合题意，双曲线的方程为1.(2)设双曲线的方程为mx2ny21(mn1时，t20，t210，且t2t21，曲线C为椭圆；当|t|0，t211时，曲线C是椭圆，且t2t21，因此c2a2b2t2(t21)1，焦点为F1(1,0)，F2(1,0)当|t|0，b0)，且c3，a2b29.由条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为A(，4)、B(，4)，由点A在双曲线上知，1.解方程组得所求曲线的方程为1.【答案】13方程1表示的曲线为C，给出下列四个命题：曲线C不可能为圆；若1k4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则k4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k0，k时，方程表示圆，故错误；当4k0，k10且4kk1即1k4且k时，曲线表示椭圆，故错误；当(4k)(k1)4或kk10，即1k，故正确【答案】4已知F1，F2是双曲线1的左，右焦点(1)若双曲线上一点P到焦点F1的距离为10，求点P到焦点F2的距离(2)若P是双曲线左支上的点，且PF1PF232，试求F1PF2的面积. 【导学号：95902116】【解】由双曲线的标准方程1可知a3，b4，c5.(1)由双曲线的定义，得|PF2PF1|2a6，则|PF210|6，解得PF24或PF216.(2)由P在双曲线左支上得|PF2PF1|6，两边平方得PFPF2PF1PF236.PFPF362PF1PF236232100在F1PF2中，由余弦定理，得cosF1PF20F1PF290，SPF1PF23216.
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