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专题1.2 求同存异解决集合的交、并、补运算问题考纲要求:1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.基础知识回顾:1、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA2、集合的运算性质ABABA，ABAAB；AAA，A；AAA，AA；AUA，AUAU，U(UA)A，U（AB）=UAUB,U（AB）=UAUB应用举例:类型一：已知集合中的元素，求其交集、并集或补集例1.【四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊】已知集合，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C例2.【延安市2018届高三高考模拟】全集， ， ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据韦恩图得到表示的是，根据题意求得集合B，再求集合A并B，再求补集即可.详解： ，阴影部分表示的集合为， ， 故答案为：D.点睛：这个题目考查了韦恩图的应用，一般先读懂韦恩图所代表的集合的含义，再将区域用集合的交并补形式表示出来，最终求解即可.例3【郑州外国语学校2018届高三第十五次调研】已知全集，集合，则中元素的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】分析：先解分式不等式得集合U，解绝对值不等式得集合A，解二次不等式得集合B，最后根据并集以及补集定义得结果.详解：因为，所以,因为，所以,因为，所以,因此，元素的个数是3,选D,点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图类型二：已知集合交集、并集或补集中的元素，求其集合中的元素例4【山东省威海市2018届高三下学期第二次模拟考试】设全集，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【例5】【2017浙江省温州市高三月考试题】设全集，则集合（ ）ABCD【答案】B【解析】如图，故选B类型三：已知集合关系求参数的值或范围例6【北京市中国人民大学附属中学2018届高三5月考前热身】已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B例7【内蒙古呼和浩特市2018届高三年级质量普查调研考试】已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由题意， ，集合 ， m 时，成立； 综上所述， 故答案为例8【河北省衡水中学2018届高三上学期一轮复习周测】已知函数的值域是集合，关于的不等式的解集为，集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.解：（1）因为，所以在区间上单调递增，所以，所以.由，可得，即，所以，所以.又因为，所以所以，解得，所以实数的取值范围为 方法、规律归纳:1、一个性质：要注意应用AB、ABA、ABB、UAUB、A(UB)这五个关系式的等价性两种方法2、两种方法：韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心实战演练:1【河北省武邑中学2018届高三上学期第五次调研】已知集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，则，.故选B. 2【安徽省江南十校2018届高三冲刺联考（二模）】已知全集为，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C 3【湖南省岳阳市第一中学2018届高三第一次模拟考试】已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：集合为函数的值域，集合为函数的定义域，分别求出它们后可求出交集及其补集.详解：，故，所以，故选C.点睛：本题为集合和函数性质的综合题，一般地，表示函数的值域，表示函数的定义域，解题中注意集合中代表元的含义.4【河南省郑州外国语学校2018届高三第十五次调研考试】设集合，则的真子集的个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 8【答案】C 5【江西省抚州市临川区第一中学2018届高三上学期期中考试】设集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 因为，所以，故选B.6【浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试】已知集合，若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由可得是方程的两根，再根据韦达定理列方程求解即可.详解： ，由，可得是方程得两根，由韦达定理可得，即，故选B.点睛：集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意划归思想的应用，常常转化为方程问题以及不等式问题求解7【河南省八市学评2018届高三下学期第一次测评】集合,若只有一个元素，则实数的值为（ ）A. 1 B. -1 C. 2 D. -2【答案】B【解析】因为只有一个元素，而， 所以 或 ，选B.8【天津市河东区2018届高三高考二模】集合，则的取值范围是_【答案】 9【河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试】已知集合， ， ，若集合的子集的个数为8，则的取值范围为_【答案】【解析】作函数图像，因为集合的子集的个数为8，所以集合的子集的元素为3，因此，即的取值范围为.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等10【福建省2016届高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷】函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,若(RA)B=B, (RA)B=x|2x3.求实数的值及实数的取值范围.【答案】, .
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