湖北省咸宁市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理.doc

湖北省咸宁市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理考生注意: 考试时量为分钟,满分为分. 答题前,考生务必将自己的学校、姓名 、班级、准考证号填写在答题卡上.同时阅读答题卡上面注意事项. 所有题目答案均写在答题卡上.一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的把正确的答案填在答题卡相应的位置上)xp 为()x已知命题p: x,总有(x)ex,则A使得(xB使得(xx)ex)eC D x,总有(x)exx,总有(x)ex已知空间向量a(,),b (x,),且a b,则x ( ADB,C,( ) 袋中装有红球个、白球 个黑球 个从中任取 个则互斥而不对立的两个事件是A 至少有一个白球;都是白球B 至少有一个白球;至少有一个红球C 至少有一个白球;红、黑球各一个D 恰有一个白球;一个白球一个黑球已知直线l过定点P(,),且与以A(, ),B( , )为端点的线段(包含端点) 有交点,则直线l的斜率k 的取值范围是( ),),(A )B )( , ,( , ) (,C D 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量y (单位:度)与气温x(单位: )之间的关系,随机选取了天的用电量与当天气温,由表中: ,:,( )yx a则由此估计 当气温为时 用电量约为数据得线性回归方程 x(单位: )Ay(单位:度)度B度C度D度已知圆C:x 与圆C 的yxy,圆C:xyxy,则圆C位置关系是()CDA相离B相交外切内切咸宁市高二理数期末试卷 第页 (共页 ) 某赛季甲、乙两名篮球运动员场比赛得分的茎叶图如右图所示,已知甲得分的极差为,乙得分的平均值为,则下列结论错误的是( )AxB甲得分的方差是C乙得分的中位数和众数都为乙得分的方差小于甲得分的方差ABOB,如右图,A(,),B(,),P(,)D已知从点射出的光线经直线反射后再射到直线上最后经直线OB 反射后又回到P点,()则光线所经过的路程是ABCD 公元年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值,这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出n的值为( )sin sin )(参考数据:, ABCDxy已知F,Fb a是双曲线C: (a,b )的左、右焦点,若直线yx 与双曲线C 交于P,Q 两点,且四边形PFQF是矩形,则双曲线的离心率为()ABC D xy, , (, ),x y 满足约束条件xy若目标函数z ax by ab的最大值为则xyb)a(的最小值为A,Bp()C,D, ,如图所示 过抛物线x p的焦点F 的直线l 交抛物线于点A B 交其准线| | |)l于点C,若 BCBF,且 AF,则此抛物线的方程为(AyxByxCyxDy x咸宁市高二理数期末试卷 第页 (共页 )二、填空题(本大题共有小题,每小题分,共分把答案填在答题卷相应的位置上)xyxy有共同的焦点F,F,则m已知椭圆与双曲线m 若“x a”是“xx”成立的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是个数之差的绝对值小于或等于的概率为从 , 中任取两个不同的数,则取出的 设集合A(x,y)|m(x)y m,x,yR,B(x,y)|mxym,x,yR,若AB,则实数m 的取值范围是三、解答题(本大题共小题,共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分分)已知p:xR,axx,q:x,ax ()若p 为真命题,求实数a 的取值范围; ()若pq 为真命题,且pq 为假命题,求a 的取值范围(本小题满分分)已知直线xy与直线xy交于点P()求过点P 且平行于直线xy的直线方程;(结果写成直线方程的一般式) ()求过点P 并且在两坐标轴上截距相等的直线方程(结果写成直线方程的一般式)(本小题满分分)某同学为了计算函数ylnx 图象与x 轴,直线x,xe所围成形状A 的面积,采用“随机模拟方法”,用计算机分别产生个在,e上的均匀随机数xi(i)和个在,上的均匀随机数yi(i),其数据记录为如下表的前两行xi yi lnxi ()依据表格中的数据回答,在图形A 内的点有多少个,分别是什么? ()估算图形A 的面积(本小题满分分)某工厂有工人名,其中名工人参加过短期培训(称为A 类工人),另外名工人参加过长期培训(称为B 类工人)现用分层抽样方法(按A 类,B 类分两层)从该工厂的工人中共抽查 名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)从A 类工人中抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表和表:咸宁市高二理数期末试卷 第页 (共页 )表:生产能力分组 , ) , ) , ) ,) ,)人数x表:生产能力分组 ,) , ) , ) ,)人数y()求x,y 的值;()在答题纸上完成频率分布直方图;并根据频率分布直方图,估计该工厂B 类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)和中位数(结果均保留一位小数)(本小题满分分)在ABC 中,D,E 分别为AB,AC 的中点,ABBCCD,如图以DE 为折痕将ADE 折起,使点A 到达点P 的位置,如图()证明:平面BCP平面CEP; ()若平面DEP平面BCED,求直线DP 与平面BCP 所成角的正弦值(本小题满分分)C: (a b),P已知椭圆ab 的离心率为椭圆上动点到一个焦点的距xy离的最小值为()()求椭圆C 的标准方程;()已知过点 M(,)的动直线l与椭圆C 交于A,B 两点,试判断以AB 为直径的圆是否恒过定点,并说明理由咸宁市高二理数期末试卷 第页 (共页 )湖北省咸宁市学年度上学期高二期末考试数学(理科)参考答案、提示及评分细则一、选择题(本题共小题,每小题分,共分.)题号答案ACCAABBDBCBC二、填空题(本大题共有小题,每小题分,共分.) ,a 三、解答题 (本大题共小题,共分.) 不恒成立,不符合题意;()当a时, x当a时,a解得a综上所述:a (分),a() x,a x则a (分) 因为p q 为真命题,且q q 为假命题,所以p 真q 假或p 假q 真,当真假 有a即分pa ()q, a当假 真 有则无解分a ()pq, aa综上所述,a (分) 联立xy解得 x分), P(,) (xyy 的直线l()设平行于直线 xy的方程为 xym,把P(,)代入可得:m,解得m 的直线l()过点P 且平行于直线 xy:的方程为 xy (分), ()当直线l 经过原点时 可得方程为 yx,(,),分,: 当直线l 不过原点时 可设方程为 yx a 把P代入可得a 可得a直线l的方程为xy (分) 综上可得:直线l的方程为xy或xy (分) ()根据题意,画出图形,如图所示:由yilnxi 得表格中的数据满足条件的点,即在图形A 内的点有个,分别是(,),(,),(,),(,),(,),(,); (分)()由()知,表中个点(xi,yi)满足yi f(xi)的点有个,咸宁市高二理数期末测试卷参考答案 第页 共页记A 的面积为S, S , e 即估计图形A 的面积为(e) (分)()由题意知A 类工人中应抽查名,B 类工人中应抽查名故x,得x,y,得y (分) ()频率分布直方图如下: (分)xB中位数为即平均数为,中位数为 (分)()证明:在题图中,因为ABBCCD,且D 为AB 的中点由平面几何知识,得ACB (分)又因为E为AC 的中点,所以DE BC在题图中,CE DE,PEE,所以DE分)DE,且CE PE平面CEP, ( 所以BC平面CEP又因为BC平面BCP,所以平面BCP平面CEP ( 分)平面BCED,平面DEP()因为平面DEP平面BCED DE,EP平面DEP,EPDE所以EP平面BCED又因为CE平面BCED,EPCE E,所以、以为坐标原点 分别以ED EC EP的方向为x、轴 y 轴 z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系 ( 分)在题图中,设BC a,则AB a,ACa,AE CEa,DE a则P(, a),D(a,),C(, a,),B(a, a,) ( , ),( ,),(, , )所以DP CP aa BCa,aa ,设为平面的法向量 则 n即y,BC, ax( , ,)nxzBCP, nCPay az 令y,则z(,) (分)所以n设DP 与BCP 平面所成的角为,咸宁市高二理数期末测试卷参考答案 第页 共页 DPann, ()则sin cosDP DPa分n所以直线DP 与平面BCP 所成角的正弦值为 (分)()由题意ac ,故ac,又椭圆上动点P 到一个焦点的距离的最小值为(),所以ac,解得c,a,所以bac,所以椭圆C 的标准方程为x y (分) ()当直线l的斜率为时,令y,则x,此时以AB 为直径的圆的方程为x(y)当直线l的斜率不存在时,以AB 为直径的圆的方程为xy,联立x(y),解得x,y,即两圆过点T(,) (分) xy猜想以AB 为直径的圆恒过定点T(,)对一般情况证明如下:设过点 M(,)的直线l的方程为ykx与椭圆C 交于A(,), (,),x yB x y整理得则ykx, xy(k )xkx,所以xxk,xxkk ( )(,)(,) 因为TATBxyxyxxyyyykxk(xx)xx(kx)(kx) (kx)(k)xx(k)k(k),kkk所以TATB所以存在以AB 为直径的圆恒过定点T,且定点T 的坐标为(,) (分)