2018-2019学年高二数学下学期期中试题文.doc

2018-2019学年高二数学下学期期中试题文本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事顶：1.答卷前，考生务必将自己的名和考生号、试室号、座位号填在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A），填涂在答题相应置上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则（A） （B） （C） （D）2.已知a为实数，若复数为纯虚数，则a=A. B. C. D.3.已知，则A. B. C. D.4.已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A) (B) (C) (D) 5、设，满足约束条件，则的最大值为（A） （B） （C） （D）6、如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（ ） A2 B6 C. 10 D347、设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8、如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长都等于1，则该几何体的外接球的体积为（）（A) (B) (C) (D) 9、刘徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的九章算术注中首创“割圆术”，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心O，圆O的半径为2，现随机向圆O内段放a粒豆子，其中有b粒豆子落在正十二边形内()，则圆固率的近似值为A. B. C. D.10、已知和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ( )(A) (B) (C) (D) 11.函数的图象大致为12已知函数，若函数的图象上关于原点对称的点有对，则实数的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知向量，且与共线，则的值为 14、曲线在点处的切线方程为 。 15、甲、乙、丙三人到户外植树，三人分工合作，一人挖坑和填土，一人施肥，一人浇水，他们的身高各不同，现了解到以下情况：甲不是最高的；最高的没浇水；最矮的施肥；乙不是最矮的，也没挖坑和填土可以判断丙的分工是 （从挖坑，施肥，浇水中选一项） 16.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，c=3，C=2B，则的面积为 。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17、（本小题满分12分）记为等差数列的前n项和已知，公差，是与的等比中项（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和为18.（本小题满分12分）在xx3月某市第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%，数学成绩的频率分布直方图如图所示(1) 如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？(2) 如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人从(1)中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率；根据以上数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀数学不特别优秀合计.P(K2k0)0.500.400.0100.0050.001k00.4550.7086.6357.87910.828附：K219、已知四棱锥的底面为菱形，且，为的中点（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离20、（本小题满分12分）已知，分别为椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上.（1）求的最小值；（2）设直线的斜率为，直线与椭圆交于， 两点，若点在第一象限，且，求面积的最大值.21（本小题满分12分）已知函数，其导函数，且， （1）求的极值；（2）求证：对任意，都有（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设射线，若分别与曲线相交于异于原点的两点，求的面积23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2），恒成立，求实数的取值范围.xx第二学期二师附中高二期中教学质量检测文科数学参考答案一、选择题：123456789101112CACBCDBBCCAD二、填空题13、 14、 15、挖坑和填土 16、三解答题：17、18、19【解析】 （1）证明：连接，为等腰直角三角形为的中点，又，是等边三角形，又，平面（2）设点到平面的距离为，到面的距离，点到平面的距离为20. 【解析】试题分析：（1） 设，由向量数量积的坐标运算求得，注意椭圆中有，因此可得最小值；（2） 由直线与圆锥曲线相交的弦长公式求得弦长，求出点坐标，再求得到直线的距离即三角形的高，从而得面积由基本不等式可得最大值试题解析：（1）有题意可知， ，设点则， ， 2分，点在椭圆上，即， 3分（）， 4分当时， 的最小值为 6分（注：此问也可用椭圆的参数方程表达点P求解）（2）设的方程，点， ，由得， 7分令，解得由韦达定理得， ， 由弦长公式得， 8分 且，得又点到直线的距离， 9分 ， 11分当且仅当时，等号成立， 面积最大值为2. 12分21.（本小题满分12分）解析：（1）依题意得， 2分知在和上是减函数，在上是增函数 4分， 5分（2）法1：易得时， ，依题意知，只要由知，只要 7分令，则 8分注意到，当时， ；当时， ， 9分即在上是减函数，在是增函数， 10分即，综上知对任意，都有 12分法2：易得时， ， 7分由知, ,令8分则9分注意到，当时， ；当时， ，10分即在上是减函数，在是增函数， ，所以,即.综上知对任意，都有. 12分法3: 易得时， ， 7分由知, , 8分令,则9分令,则,10分知在递增,注意到,所以, 在上是减函数，在是增函数,有,即综上知对任意，都有. 12分22. （本小题满分10分）解：(1)曲线的参数方程为 曲线的普通方程为 即 2分将代入并化简得： 即曲线的极坐标方程为. 5分（2）由得到 7分同理. 9分又. 即的面积为. 10分23. （本小题满分10分）23解：（1）不等式，即，即，2分，解得或.3分所以不等式的解集为或.4分（2）6分故的最大值为，8分因为对于，使恒成立.所以，即，解得或，.10分