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第2课时正切函数的图象与性质课时过关能力提升1.函数y=tanx-4的定义域是()A.xx4B.xx-4C.xxk+4,kZD.xxk+34,kZ解析:由已知应有x-4k+2(kZ),即xk+34(kZ),故定义域为xxk+34,kZ.答案:D2.函数y=3tan12x+3的一个对称中心是()A.6,0B.23,-33C.-23,0D.(0,0)解析:令x+3=k2(kZ),解得x=k-23(kZ).取k=0,可得函数的一个对称中心为-23,0.答案:C3.如图,函数y=tan12x-3在一个周期内的图象是()解析:函数y=tan12x-3的周期为2,故选项B,D错误;又函数图象过点23,0,故选项C错误.答案:A4.直线y=a与函数y=tan2x+5的图象相邻两交点之间的距离等于()A.5B.C.2D.与a有关解析:相邻两交点之间的距离恰好为函数y=tan2x+5的一个周期T,即T=2.答案:C5.若将函数y=tanx+4(0)的图象向右平移6个单位长度后,与函数y=tanx+6的图象重合,则的最小值为()A.B.C.D.12解析:将函数y=tanx+4(0)的图象向右平移6个单位,得y=tanx+4-6.又平移后函数的图象与y=tanx+6的图象重合,4-6-6=k(kZ),即12-6=k(kZ). 当k=0时,=2,即的最小值为12.故选D.答案:D6.在区间-32,32内,函数y=tan x与函数y=sin x的图象交点的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:C7.函数y=tan3-3x的周期是.解析:周期为T=|-3|=3.答案:38.若函数y=tan x在区间-2,2上是增函数,则的取值范围是.解析:显然应有0,且其最小正周期|,即,所以01.答案:00,|2,y=f(x)的部分图象如图所示,则f24=.解析:由题图,知T2=38-8,T=2,=2,f(x)=Atan(2x+).将38,0代入,得Atan238+=0,即tan34+=0.又|2,=4,f(x)=Atan2x+4.又f(0)=1,Atan4=1,A=1.f(x)=tan2x+4.f24=tan224+4=tan3=3.答案:310.下面命题中,正确命题的序号是.y=tan2x-4的最小正周期是4;y=4tan2x+3的图象向右平移6个单位长度,可得y=4tan 2x的图象;函数f(x)=3tan2x-3在区间-12,512内是增函数.答案:11.已知函数f(x)=3tan12x-3.(1)求f(x)的定义域、值域;(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性.解:(1)由x-32+k,kZ,解得x53+2k,kZ.故所求函数的定义域为xx53+2k,kZ,值域为R.(2)f(x)为周期函数,周期T=12=2.f(x)的定义域不关于原点对称,f(x)为非奇非偶函数.由-2+k12x-32+k,kZ,解得-3+2kx53+2k,kZ.函数的单调递增区间为-3+2k,53+2k(kZ),无单调递减区间.12.若x-3,4,求函数y=1cos 2x+2tan x+1的最值及相应的x值.解:y=1cos 2x+2tan x+1=cos 2x+sin 2xcos 2x+2tan x+1=tan2x+2tan x+2=(tan x+1)2+1.x-3,4,tan x-3,1.故当tan x=-1,即x=-4时,y取最小值1;当tan x=1,即x=4时,y取最大值5.
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