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简单的幂函数教学目的：了解简单幂函数的概念，理解图像和性质，理解函数奇偶性及图像特征，能基本运用；培养学生形数结合的能力，及图像对称性的审美能力。教学重点：理解幂函数的图像和性质，理解函数奇偶性及图像特征。y难点：判断函数奇偶性，及运用幂函数的图像和性质、函数奇偶性解决问题。教学过程：一.导入：观察- 正比例函数 y=x （即x1 ) 反比例函数 y= （即x-1) 二次 函数 y=x2（即x2 )-三者有何共性？二.知识构建：1幂函数（1）定义：（略）注 哪个是幂函数？ A.y=2x B.y=x2 C.y=xx D. y=-x2 答 By=x301xy（2）图像：【探究1】幂函数y=x3 的图像是怎样的？ x-2-1-1/201/212y-8-1-1/801/818y=x1/210yx 【探究2】幂函数y=x1/2 的图像是怎样的？x01/41416y01/2124111x2 0xx-1x1xYO1x10yy【设问1】还记得y=x、y=x2、y=x-1的图像吗？1（3）性质：(引导学生发现下列特点) 1).特征点：(1,1)?; (0,0)?2).单调性：略.2.函数的奇偶性【观察1】以上各幂函数图像关于y轴对称吗？ 偶函数定义：若一个函数的图像关于y轴对称，则称之为偶函数. 【观察2】以上各幂函数图像关于原点对称吗？奇函数定义：若一个函数的图像关于坐标原点对称，则称之为奇函数. 【观察3】奇偶函数的图像有什么特点吗？（通过观察课件，知：）偶函数满足f(-x)=f(x)， 奇函数满足f(-x)=-f(x)即：y 轴对称偶函数f(-x)= f(x)原点对称奇函数f(-x)=-f(x)【设问2】以上各幂函数x1、x-1、x3、x2、x1/2各有怎样的奇偶性？ 答：略.【观察4】哪些函数定义域关于原点O对称？奇偶性判断步骤：1.定义域对称O？ 2.公式f(-x)成立？ 三.用法示范例1.已知f(x)=(2m2-1)x 是幂函数，且在区间 （0，+）上递增. (1)试求f(x)的解析式,并画图；(2)判断f(x)奇偶性及单调性. （黑板讲解分析后，图像可由课件给出）练习1：幂函数f(x)=(m-1)xm-1.5,试画图象，并判断其单调性、奇偶性.（图像、答案由课件给出）例2.判断奇偶性，并说明图像特征： (1) f (x)=- 2x-1； (2) f(x)=x2+2;(3) f(x)=(x-1) ; (4) f(x)= . （黑板讲解分析后，图像可由课件给出）练习2：p50(1)、(2)、(3)、(4) （学生动手过程中，逐次给出由课件图像、答案）四.小结（以课件诱导进行）【设问3】本节课学习的第一个核心内容是什么？-幂函数: 1.特征点; 2.单调性.【设问4】本节课学习的第二个核心内容是什么？-奇偶性: 1.图对称; 2.公式f(-x).五. 智力冲浪-激趣、提升及备用你能解决下列问题吗？ 1.已知函数f(x)=ax2+bx+(3a+b)为偶函数，其定义域为a-1,2a,求f(x)的值域.2.若(a+1)-1(3-2a)-1,求实数a的取值范围.3.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0 时， f(x)=x(1-x). (1)求证：f(0)=0. (2)求当x0时，f(x)的表达式. （结合课件诱导关键处，在黑板上推导） 答:1.a=1/3,b=0.故(-，1;2. a-1,或2/3a3/2.3.(1)f(-0)=-f(0);(2)x(1+x).六.作业（略）
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