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课时跟踪检测（十八） 小题考法函数的概念与性质A组107提速练一、选择题1(2019届高三杭州四校联考)已知函数f(x)则f(f(4)的值为()AB9C D9解析：选C因为f(x)所以f(f(4)f(2).2已知函数f(x)则下列结论正确的是()A函数f(x)是偶函数B函数f(x)是减函数C函数f(x)是周期函数D函数f(x)的值域为1，)解析：选D由函数f(x)的解析式，知f(1)2，f(1)cos(1)cos 1，f(1)f(1)，则f(x)不是偶函数当x0时，f(x)x21，则f(x)在区间(0，)上是增函数，且函数值f(x)1；当x0时，f(x)cos x，则f(x)在区间(，0上不是单调函数，且函数值f(x) 1,1所以函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为1，)故选D.3(2018全国卷)函数yx4x22的图象大致为()解析：选D法一：令f(x)x4x22，则f(x)4x32x，令f(x)0，得x0或x，则f(x)0的解集为，f(x)单调递增；f(x)2，所以排除C选项故选D.4已知函数f(x1)是定义在R上的奇函数，且在0，)上是增函数，则函数f(x)的图象可能是()解析：选B函数f(x1)的图象向左平移1个单位，即可得到函数f(x)的图象因为函数f(x1)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x1)的图象关于原点对称，所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，排除A、C、D，故选B.5(2019届高三镇海中学测试)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log2(x2)3xa(aR)，则f(2)()A1 B5C1 D5解析：选D因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)1a0，即a1.故f(x)log2(x2)3x1(x0)，所以f(2)f(2)5.故选D.6(2018诸暨高三期末)已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且f(x)为奇函数，g(x)的图象关于直线x1对称，则下列四个命题中错误的是()Ayg(f(x)1)为偶函数Byg(f(x)为奇函数C函数yf(g(x)的图象关于直线x1对称Dyf(g(x1)为偶函数解析：选B由题可知选项A，g(f(x)1)g(f(x)1)g(1f(x)，所以yg(f(x)1)为偶函数，正确；选项B，g(f(x)g(f(x)g(2f(x)，所以yg(f(x)不一定为奇函数，错误；选项C，f(g(x)f(g(2x)，所以yf(g(x)的图象关于直线x1对称，正确；选项D，f(g(x1)f(g(x1)，所以yf(g(x1)为偶函数，正确综上，故选B.7函数y在2,2上的图象大致为()解析：选B当x(0,2时，函数y，x20恒成立，令g(x)ln x1，则g(x)在(0,2上单调递增，当x时，y0，则当x时，y0，函数y在(0,2上只有一个零点，排除A、C、D，只有选项B符合题意8(2018全国卷)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x)若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)()A50 B0C2 D50解析：选C法一：f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(1x)f(x1)由f(1x)f(1x)，得f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，函数f(x)是周期为4的周期函数由f(x)为奇函数得f(0)0.又f(1x)f(1x)，f(x)的图象关于直线x1对称，f(2)f(0)0，f(2)0.又f(1)2，f(1)2，f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200，f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)012f(49)f(50)f(1)f(2)202.法二：由题意可设f(x)2sin，作出f(x)的部分图象如图所示由图可知，f(x)的一个周期为4，所以f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)120f(1)f(2)2.9设函数f(x)ax2bxc(abc)的图象经过点A(m1，f(m1)和点B(m2，f(m2)，f(1)0.若a2f(m1)f(m2)af(m1)f(m2)0，则()Ab0 Bb0C3ac0 D3acbc)，满足f(1)0，abc0.若a0，abc，b0，c0，则有abc0成立若c0，则有b0，a0，此时abc0，这与abc0矛盾，c0，c0，b0.故选A.10已知函数f(x)若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是()A(1,2 B(，2C(0,2 D2，)解析：选A依题意，当x1时，f(x)1log2x单调递增，f(x)1log2x在区间1，)上的值域是1，)因此，要使函数f(x)的值域是R，则需函数f(x)在(，1)上的值域M(，1)当a10，即a1时，函数f(x)在(，1)上单调递减，函数f(x)在(，1)上的值域M(a3，)，显然此时不能满足M(，1)，因此a0，即a1时，函数f(x)在(，1)上单调递增，函数f(x)在(，1)上的值域M(，a3)，由M(，1)得解得1a2.综上所述，满足题意的实数a的取值范围是(1,2，故选A.二、填空题11已知函数f(x)的定义域为R.当x时，f f ，则f(0)_，f(6)_.解析：函数f(x)在1,1上为奇函数，故f(0)0，又由题意知当x时，f f ，则f(x1)f(x)又当1x1时，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)又当x1，2x10，0，f(x)1；当x(，0)时，02x1，12x10，2，f(x)1，故函数f(x)的值域为(，1)(1，)答案：1(，1)(1，)13(2018绍兴柯桥区模拟)已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(2)0，若f(x2)0，则x的取值范围是_解析：偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f(2)0，f(2)f(2)0，则不等式f(x2)0，等价为f(|x2|)f(2)，|x2|2，即2x22，即0x1)，都有f(x2)g(x)，则m的取值范围是_解析：作出函数y1e|x2|和yg(x)的图象，如图所示，由图可知当x1时，y1g(1)，又当x4时，y1e24时，由ex24e5x，得e2x74，即2x7ln 4，解得xln 2，又m1，10时，f(x)1x12 3，当且仅当x，即x1时取等号，函数f(x)在(0，)上的最小值为3，故正确；函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(1)1113，f(1)1111，f(1)f(1)且f(1)f(1)，函数f(x)为非奇非偶函数，故错误；根据函数的单调性，知函数f(x)1x的单调递增区间为(，1)，(1，)，故正确；由知，函数f(x)1x不是周期函数，故正确综上所述，所有正确说法的序号为.答案：16(2018镇海中学阶段性测试)已知函数f(x)ln2，g(x)和f(x)的图象关于原点对称，将函数g(x)的图象向右平移a(a0)个单位长度，再向下平移b(b0)个单位长度，若对于任意实数a，平移后g(x)和f(x)的图象最多只有一个交点，则b的最小值为_解析：由f(x)ln2，知x0，f(x)ln e21，f(x)min1，此时x.在同一直角坐标系中，作出f(x)，g(x)的图象(图略)，若对于任意的a，平移后g(x)和f(x)的图象最多只有一个交点，则平移后g(x)的图象的最高点不能在f(x)图象的最低点的上方，则1b1，则b的最小值为2.答案：217(2017山东高考)若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中所有具有M性质的函数的序号为_f(x)2x；f(x)3x；f(x)x3；f(x)x22.解析：设g(x)exf(x)，对于，g(x)ex2x，则g(x)(ex2x)ex2x(1ln 2)0，所以函数g(x)在(，)上为增函数，故符合要求；对于，g(x)ex3x，则g(x)(ex3x)ex3x(1ln 3)0，所以函数g(x)在(，)上为增函数，故符合要求综上，具有M性质的函数的序号为.答案：B组能力小题保分练1(2019届高三浙江新高考名校联考)函数f(x)ln |x|x2的大致图象是()解析：选A因为f(x)ln |x|(x)2ln |x|x2f(x)，所以f(x)是偶函数，于是其图象关于y轴对称，排除D；当x0时，f(x)ln xx2，f(x)x2，所以函数f(x)在(0，)上单调递增，排除B；当x(0,1)时，f(x)2，且f(x)是减函数，当x1时，f(x)2，且f(x)是增函数，因此，当x趋近于0或x趋近于时，曲线较陡，因此排除C.故选A.2已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析：选D因为f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因为f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在R上是奇函数，所以f(x)在区间2,2上是增函数，所以f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)0时的图象即可对于选项A，当x0时，f(x)x22ln x，所以f(x)2x，因此f(x)在x1处取得极小值，故A错误；对于选项B，当x0时，f(x)x2ln x，所以f(x)2x，因此f(x)在x处取得极小值，故B正确；对于选项C，当x0时，f(x)x2ln x，所以f(x)1，因此f(x)在x2处取得极小值，故C错误；对于选项D，当x0时，f(x)xln x，所以f(x)1，因此f(x)在x1处取得极小值，故D错误故选B.4定义：F(x)maxf(t)|1tx1，G(x)minf(t)|1tx1，其中maxm，n表示m，n中的较大者，minm，n表示m，n中的较小者已知函数f(x)2ax2bx，则下列说法一定正确的是()A若F(1)F(1)，则f(1)f(1)B若G(1)F(1)，则F(1)G(1)D若G(1)G(1)，则f(1)f(1)解析：选B依据题意，由4可得f(x)2ax2bx的图象的对称轴x1,1，由F(1)F(1)知f(1)F(1)，F(1)为f(t)在t1,1上的最大值，无法排除f(1)f(1)的可能，所以A错误；由G(1)F(1)f(1)知，f(t)在t1,1上的最小值为f(1)，所以F(1)f(1)F(1)，B正确；由f(1)f(1)可知，f(x)2ax2，当a0)图象上一动点若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为_解析：设P ，则|PA|2(xa)2222a2a22，令tx，则t2(x0，当且仅当x1时取“”)，则|PA|2t22at2a22.当a2时，(|PA|2)min222a22a222a24a2，由题意知，2a24a28，解得a1或a3(舍去)当a2时，(|PA|2)mina22aa2a22a22.由题意知，a228，解得a或a(舍去)，综上知，a1，.答案：1，
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