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六、功和能板块基础回扣1.功的公式:W=Fl cos ,其中F为恒力,为F的方向与位移l方向的夹角;功的单位:焦耳(J);功是标量。2.功的正负判断(1)根据力和位移方向之间的夹角判断。此法常用于恒力做功的判断。(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功,夹角为锐角时做正功,夹角为钝角时做负功,夹角为直角时不做功。(3)从能的转化角度来进行判断。3.功的计算:(1)恒力的功:W=Fl cos 或动能定理。(2)变力做功:用动能定理:W=12mv22-12mv12;若功率恒定,则用W=Pt计算;滑动摩擦力做的功有时可以用力和路程的乘积计算;利用F-x图像求变力做功,利用P-t图像求变化的功率做的功。(3)多个力的合力做的功先求F合,再根据W=F合l cos 计算,一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况。先求各个力做的功W1、W2、Wn,再根据W总=W1+W2+Wn计算总功,这是求合力做功常用的方法。4.功率(1)P=Wt,P为时间t内的平均功率。(2)P=Fv cos (为F与v的夹角)。v为平均速度,则P为平均功率;v为瞬时速度,则P为瞬时功率。(3)机车的启动模型恒定功率启动恒定加速度启动图像OA过程分析P不变:vF=Pva=F-F阻m加速度减小的加速直线运动a不变:a=F-F阻mF不变vP=FvP额=Fv1匀加速直线运动,维持时间t0=v1aAB过程分析F=F阻a=0vm=PF阻做速度为vm的匀速直线运动vF=P额va=F-F阻m加速度减小的加速直线运动,在B点达到最大速度,vm=P额F阻5.动能:Ek=12mv2。动能是标量,只有正值。动能是状态量,因为v是瞬时速度。6.动能定理:W=Ek=12mv22-12mv12。(W为合外力做的功)适用条件:动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动,既适用于恒力做功,也适用于变力做功。7.重力做功的特点:重力所做的功跟初始位置和末位置的高度差有关,跟物体的运动路径无关。重力势能表达式:Ep=mgh。重力势能是标量,正负表示其大小。重力做功与重力势能变化的关系:定性关系:重力对物体做正功,重力势能就减少;重力对物体做负功,重力势能就增大;定量关系:WG=-(Ep2-Ep1)=-Ep。8.弹力做功与弹性势能变化的关系:类似于重力做功与重力势能变化的关系,用公式表示:W=-Ep。9.机械能守恒定律(1)守恒条件:只有重力或系统内弹力做功。(2)机械能守恒定律的三种表达形式及用法E2=E1或Ek2+Ep2=Ek1+Ep1,运用这种形式的表达式时,应选好参考面。Ek增=Ep减或Ek减=Ep增。EA增=EB减或EA减=EB增。10.功能关系常见的几种力做功能量关系数量关系式力的种类做功的正负对应的能量变化情况重力mg+重力势能Ep减小mgh=-Ep-增加弹簧的弹力F弹+弹性势能Ep减小W弹=-Ep-增加电场力Eq+电势能Ep减小qU=-Ep-增加滑动摩擦力Ff+内能Q增加Ffs相对= Q-感应电流的安培力F安-电能E电增加W安=-E电+减小合力F合+动能Ek增加W合=Ek-减小除重力、系统内弹力以外的力F+机械能E增加WF=E-减小回归小练1.(源于人教版必修2第80页“问题与练习”)把质量为m的小球(可看做质点)放在竖直的轻质弹簧上,并把小球下按到A的位置,如图甲所示。迅速松手后,弹簧把小球弹起,球升至最高位置C点(图丙),途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)。已知A、B的高度差为h1,B、C的高度差为h2,重力加速度为g,不计空气阻力。则() A.小球从A上升到B位置的过程中,动能增大B.小球从A上升到C位置的过程中,机械能一直增大C.小球在图甲中位置时,弹簧的弹性势能为mg(h2+h1)D.小球在图甲中位置时,弹簧的弹性势能为mgh22.(源于人教版必修2第80页“问题与练习”)(2017江苏淮安期末)在游乐园乘坐如图所示的过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动,下列说法正确的是()A.车在最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,若没有保险带,人一定会掉下去B.人在最高点时对座位仍可能产生压力,但压力一定小于mgC.人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等D.人在最低点时对座位的压力大于mg3.(源于人教版必修2第82页“问题与练习”)某海湾共占面积1.0107 m2,涨潮时平均水深20 m,此时关上水坝闸门,可使水位保持20 m不变,退潮时,坝外水位降至18 m(如图)。利用此水坝建立一座水力发电站,重力势能转化为电能的效率为10%,每天有两次涨潮,该电站每天能发出多少电能?(g=10 m/s2,不计发电机的能量损失)答案精解精析回归小练1.C球从A上升到B位置的过程中,先加速,当弹簧的弹力为kx=mg时,合力为零,加速度减小到零,速度达到最大,之后小球继续上升,弹簧弹力小于重力,球做减速运动,故小球从A上升到B的过程中,动能先增大后减小,A项错误;小球与弹簧组成的系统机械能守恒,从A到B过程,弹簧弹性势能减小,小球的机械能增加,离开B继续上升到C的过程小球机械能不变,B项错误;根据能量的转化与守恒,小球在图甲中位置时,弹簧的弹性势能等于小球由A到C位置时增加的重力势能:Ep=mg(h2+h1),C项正确,D项错误。2.D当人与保险带间恰好没有作用力,由重力提供向心力时,临界速度为v0=gR。当速度vgR时,没有保险带,人也不会掉下来,故A项错误;当人在最高点的速度vgR,人对座位就产生压力,当速度增大到2gR时,压力为3mg,故B项错误;根据实际情况可知,人在最高点和最低点速度大小不等,根据向心加速度公式a=v2R可知,人在最高点和最低点时的向心加速度大小不相等,故C项错误;人在最低点时,加速度方向竖直向上,根据牛顿第二定律分析可知,人处于超重状态,人对座位的压力大于mg,故D项正确。3.答案41010 J解析退潮时,由坝内流向坝外的水的质量m=V=Sh=1.01031.0107(20-18) kg=21010 kg该过程中重力势能的减少量Ep减=mgh2两次涨潮、退潮共减少Ep=2mgh2=mgh故每天发出的电能E电=Ep10%=2101010210% J=41010 J。
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