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回扣5不等式1.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间).解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：二次项系数，它决定二次函数的开口方向；判别式，它决定根的情形，一般分0，0，0三种情况；在有根的条件下，要比较两根的大小.2.一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是(2)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是3.分式不等式0(0)f(x)g(x)0(0)；0(0)4.基本不等式(1)(a，b(0，)，当且仅当ab时取等号.(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.5.线性规划(1)可行域的确定，“线定界，点定域”.(2)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.(3)线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，这时满足条件的最优解有无数多个.1.不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错.2.解形如一元二次不等式ax2bxc0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a0，a0进行讨论.3.应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把0直接转化为f(x)g(x)0，而忽视g(x)0.4.容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数yx(x0)时应先转化为正数再求解.5.解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解.6.求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如是指已知区域内的点(x，y)与点(2，2)连线的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1,1)的距离的平方等.1.函数y的定义域是_.答案3,1解析由32xx20，得x22x30，解得x3,1.2.若不等式2kx2kx0的解集为空集，则实数k的取值范围是_.答案(3,0解析由题意可知，2kx2kx0恒成立，当k0时成立，当k0时需满足代入求得3k0，所以实数k的取值范围是(3,0.3.二次不等式ax2bxc0的解集为，则关于x的不等式cx2bxa0的解集为_.答案x|3x2解析由已知，且a0，则ba，ca，故不等式cx2bxa0可化为x25x60，解得3x2.4.若x，y满足则x2y的最大值为_.答案2解析令zx2y，则yx.当在y轴上截距最小时，z最大.即过点(0,1)时，z取最大值，z0212.5.要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是20元/m2，侧面造价是10元/m2，则该容器的最低总造价是_元.答案160解析由题意知，体积V4 m3，高h1 m，所以底面积S4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是 m，又设总造价是y元，则y204108020160，当且仅当2x，即x2时取得等号.6.设P是函数y(x1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_.答案解析因为y(x1)(x0)2，当且仅当x时取等，所以ktan ，又0，)，所以.7.若不等式a在t(0,2上恒成立，则a的取值范围是_.答案解析，而t在区间(0,2上单调递减，t2，(当且仅当t2时等号成立)，又22，221(当且仅当t2时等号成立)，故a的取值范围是.8.若a，b均为非负实数，且ab1，则的最小值为_.答案3解析方法一令a2bs,2abt，则.由题意知，s0，t0，且st3(ab)3，所以93，当且仅当s1，t2时等号成立.所以的最小值为3.方法二因为ab1，所以，令1bs，a1t，则，由题意知，s1，t1，且st3，所以93，当且仅当s1，t2时等号成立.所以的最小值为3.9.解关于x的不等式x1.解原不等式可化为(x1)0，即0，当a0时，有0，所以x1，当a0时，当a0时，有0，且1，所以x或x1；当0a1时，有0，且1，所以1x；当a1时，有0，所以x，当a1时，有0，且1，所以x1，综上，当a0时，原不等式的解集为(1，)，当a0时，原不等式的解集为(1，)，当0a1时，原不等式的解集为，当a1时，原不等式的解集为，当a1时，原不等式的解集为.10.如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量BC2百米，CD1百米，BCD120，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF(点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度)，将绿地分为面积之比为13的左右两部分，分别种植不同的花卉，设ECx百米，EFy百米.(1)当点F与点D重合时，试确定点E的位置；(2)试求x的值，使直路EF的长度y最短.解(1)SABCD212sin 120(平方百米)，当点F与点D重合时，由已知SCDESABCD(平方百米)，又SCDECECDsin 120x，x1，E是BC的中点.(2)当点F在CD上，即1x2时，利用面积关系可得CF百米，再由余弦定理可得y，当且仅当x1时取等号.当点F在DA上时，即0x1时，利用面积关系可得DF(1x)百米.(i)当CEDF时，过E作EGCD交DA于点G，在EGF中，EG1百米，GF(12x)百米，EGF60，利用余弦定理得y.(ii)同理当CEDF时，过E作EGCD交DA于点G，在EGF中，EG1，GF2x1，EGF120，利用余弦定理得y，由(i)(ii)可得y，0x1，y，0x1，ymin，当且仅当x时取等号.由可知当x时，直路EF的长度最短为.
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