（新课标）2018-2019学年高考物理 1.1.5 向心加速度学案.doc

1.1.5向心加速度学习目标核心凝炼1.理解匀速圆周运动中的速度变化量和向心加速度的概念。1个概念向心加速度4个表达式anan2ranranv2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。3.能够运用向心加速度公式求解有关问题。一、匀速圆周运动中加速度的方向观图助学 甲乙(1)如图甲所示游客乘坐摩天轮做匀速圆周运动时，有加速度吗？方向向哪？(2)如图乙所示，小球在拉力作用下做匀速圆周运动，小球受几个力、合力方向如何？产生的加速度指向哪个方向？1.任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心。这个加速度叫做向心加速度。2.由于匀速圆周运动中向心加速度的方向时刻发生变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀加速运动，而是变加速运动。理解概念判断下列说法是否正确。(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。()(2)匀速圆周运动的加速度总指向圆心。()(3)匀速圆周运动是加速度不变的运动。()二、向心加速度的大小向心加速度公式(1)基本公式an2r。(2)拓展公式anrv。(3)向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。 理解概念判断下列说法是否正确。(1)根据a知加速度a与半径r成反比。()(2)根据a2r知加速度a与半径r成正比。()(3)在一定条件下，加速度a与半径r既可以成正比关系，也可以成反比关系。()向心加速度的理解观察探究如图1所示为游乐设施空中飞车的示意图，当飞车做匀速圆周运动时，物体受几个力，合力方向的如何？合力产生的加速度就是向心加速度吗？加速度一定指向圆心吗？图1答案在匀速圆周运动中，物体受2个力，重力和绳子的拉力，合力指向做圆周运动的圆心，产生的加速度就是向心加速度，加速度一定指向圆心。探究归纳1.物理意义描述匀速圆周运动线速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。2.方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。3.圆周运动的性质不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动。4.变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢。所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心。试题案例 例1 (多选)关于向心加速度，以下说法正确的是()A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心解析向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，选项A、B正确；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项D正确；物体做变速圆周运动时，物体的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心，选项C错误。答案ABD针对训练1 关于向心加速度，下列说法正确的是()A.向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量B.向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量C.向心加速度时刻指向圆心，方向不变D.向心加速度是平均加速度，大小可用a来计算解析加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A错误，B正确；虽然向心加速度时刻指向圆心，但是沿不同的半径指向圆心，所以方向不断变化，C错误；加速度公式a适用于平均加速度的计算，向心加速度一般是指瞬时加速度，D错误。答案B向心加速度公式的理解与应用观察探究如图2所示，两个啮合的齿轮，其中A点为小齿轮边缘上的点，B点为大齿轮边缘上的点，C点为大齿轮中间的点。图2(1)哪两个点的向心加速度与半径成正比？(2)哪两点的向心加速度与半径成反比？答案(1)B、C两个点的角速度相同，由an2r知向心加速度与半径成正比。(2)A、B两个点的线速度相同，由an知向心加速度与半径成反比。探究归纳1.向心加速度的公式an2rr42n2r42f2rv。2.向心加速度的大小与半径的关系理解(1)当r一定时，anv2，an2。(2)当v一定时，an。(3)当一定时，anr。(4)an与r的关系图象：如图3所示。由anr图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看恒定还是v恒定。图3试题案例 例2 如图4所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的。当大轮边缘上的P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少？图4【审题指导】(1)P和S在同一轮上，角速度相同，选用an2r计算向心加速度。(2)P和Q为皮带传动的两个轮边缘上的点，线速度大小相等，选用an计算向心加速度。解析同一轮子上的S点和P点的角速度相同，即SP。由向心加速度公式an2r，得，故aSaP12 m/s24 m/s2；又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即vPvQ，由向心加速度公式an，得，故aQaP212 m/s224 m/s2。答案4 m/s224 m/s2向心加速度公式的应用技巧(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。(3)向心加速度公式an和an2r不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。针对训练2 (2018滨州高一检测)(多选)如图5所示是甲、乙两球做圆周运动的向心加速度随半径变化的关系图象，下列说法中正确的是()图5A.甲球线速度大小保持不变B.乙球线速度大小保持不变C.甲球角速度大小保持不变D.乙球角速度大小保持不变解析从图象知，对甲：a与R成反比，由a知，当v一定时，a，故甲球线速度大小不变。对乙：a与R成正比，由a2R知，当一定时，aR，故乙球角速度一定。选项A、D正确。答案AD1.(对向心加速度的理解)下列关于向心加速度的说法正确的是()A.向心加速度越大，物体速率变化越快B.向心加速度越大，物体转动得越快C.向心加速度方向始终与速度方向垂直，指向圆心D.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的解析向心加速度反映速度方向变化的快慢，切向加速度反应速率变化的快慢，故A错误；向心加速度的方向始终与速度方向垂直，指向圆心，方向时刻改变，故C正确，D错误；向心加速度的大小与物体转动的快慢无直接关系，故B错误。答案C2.(对向心加速度公式的理解)下列关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是()A.由a知a与r成反比B.由a2r知a与r成正比C.由知与r成反比D.由2n知与转速n成正比解析由a知，只有当v一定时a才与r成反比；同理，由a2r知，只有当一定时a才与r成正比；由知v一定，与r成反比，故A、B、C均错误；而2n中，2是定值，与转速n成正比，D正确。答案D3.(向心加速度公式的应用)A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min。则两球的向心加速度之比为()A.11 B.21 C.41 D.81解析由题意知A、B两小球的角速度之比ABnAnB21，所以两小球的向心加速度之比aAaBRARB81，D正确。答案D4.(向心加速度公式的应用) (多选)如图6所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r13r，r22r，r34r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑。向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是()图6A. B.C. D.解析由于皮带不打滑，v1v2，a，故，A错误，B正确；由于右边两轮共轴转动，23，ar2，C错误，D正确。答案BD合格性检测1.(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是()A.物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B.物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C.物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心解析物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确，B错误；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C错误，D正确。答案AD2.(2018石家庄高一检测)做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1a2，下列判断正确的是()A.甲的线速度大于乙的线速度B.甲的角速度比乙的角速度小C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快解析由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，A、B、C错误；向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，D正确。答案D3.自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分(如图1)，行驶时()图1A.大齿轮边缘点比小齿轮边缘点的线速度大B.后轮边缘点比小齿轮边缘点的角速度大C.大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等于它们半径的反比D.后轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等于它们半径的反比答案C4.如图2所示，质量为m的木块从半径为R的固定半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么木块()图2A.加速度为零B.加速度恒定C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心解析由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误。答案D5.(多选)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，若其轨道半径为R，向心加速度为a，则()A.小球相对于圆心的位移不变B.小球的线速度大小为C.小球在时间t内通过的路程为D.小球做圆周运动的周期为2解析做匀速圆周运动的小球，相对于圆心的位移大小不变，但方向时刻在改变，故A错误；由公式a得v，故B正确；由v知svtt，故C错误；由aR知T2，故D正确。答案BD6.(多选)在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D，如图3所示，则()图3A.B、C、D三点的角速度相同B.C、D两点的线速度大小相等C.B、C两点的向心加速度大小相等D.C、D两点的向心加速度大小相等解析地球表面各点(南北两极点除外)的角速度都相同，A正确；由vr知，vCvD，B正确；由a2r知，aBaC，aCaD，C错误，D正确。答案ABD7.如图4所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是()图4A.aCaD2aE B.aC2aD2aEC.aC2aE D.aCaE解析同轴传动，C、E两点的角速度相等，由a2r，有2，即aC2aE；两轮边缘点的线速度大小相等，由a，有，即aCaD，故选项C正确。答案C8.如图5所示，压路机大轮半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度为0.12 m/s2，那么图5(1)小轮边缘上B点的向心加速度为多大？(2)大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度为多大？解析(1)压路机匀速行驶时，vBvA由a得，2得aB2aA0.24 m/s2(2)由AC和a2r，得得aCaA0.04 m/s2答案(1)0.24 m/s2(2)0.04 m/s2等级性检测9.如图6所示，一球体绕轴O1O2以角速度匀速转动，A、B为球体上两点，下列几种说法中正确的是()图6A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心D.A、B两点的向心加速度之比为21解析A、B为球体上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A正确；如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错误；设球的半径为R，则A运动的半径rARsin 60，B运动的半径rBRsin 30，B错误；，D错误。答案A10.(2018青岛高一检测)2018年2月15日，中国组合隋文静/韩聪在韩国平昌冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛中摘银。如图7所示是模拟韩聪(男)以自己为转动轴拉着隋文静(女)做匀速圆周运动，若韩聪的转速为30 r/min，隋文静触地冰鞋的线速度为4.7 m/s。求图7(1)隋文静做圆周运动的角速度；(2)隋文静触地冰鞋做圆周运动的半径；(3)若两人手拉手绕两人连线上的某点做匀速圆周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的线速度分别为3.6 m/s和4.8 m/s，男、女运动员做圆周运动的半径之比为多少？解析(1)n30 r/min0.5 r/s，角速度2n3.14 rad/s。(2)设触地冰鞋做圆周运动的半径为r，由vr得r m1.5 m。(3)他们各自做如图所示的圆周运动，他们的角速度相同，男运动员做圆周运动的半径为r1，女运动员做圆周运动的半径为r2，则。答案(1)3.14 rad/s(2)1.5 m(3)34