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滚动检测五(18章)(规范卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x2x，xR，B，则R(AB)等于()A.B.C.D.答案C解析A，B，ABx|1x2，xR，则R(AB)x|x1或x22若z1(1i)2，z21i，则等于()A1iB1iC1iD1i答案D解析z1(1i)22i，z21i，1i.3方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是()A0a1Ba1Ca1D0a1或a0答案C解析当a0时，显然方程没有等于零的根若方程有两异号实根，则a1时，x3231，当且仅当x2时取等号，综上有f(x)0，故选B.7若a0，b0，abab1，则a2b的最小值为()A33B33C3D7答案D解析当b1时，代入等式aa2不成立，因而b1，所以abab1.a1，所以a2b12b32(b1)323227，当且仅当b2时，取等号，即最小值为7.8设D为ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则()A.B.C.D.答案A解析由平面向量基本定理可得，()，故选A.9.如图，已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值是()A.B.C.D.答案D解析以D为原点，以DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，E为A1B1中点，A(1,0,0)，E，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，(0,1,0)，(1,0,1)，设平面ABC1D1的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0，取x1，则n(1,0,1)，设直线AE与平面ABC1D1所成角为，则sin|cos，n|.10已知函数f(x)sin2xcos2x的图象在区间和上均单调递增，则正数a的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析f(x)sin2xcos2x2sin，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，因为函数f(x)在区间和上均单调递增，解得a0，令h(t)2e1t，t0，则h(t)e1t2e1te1t(12t)，令h(t)0，解得t，当t0时，h(t)0；当0t0，函数h(t)在上单调递增；当t时，h(t)0，函数h(t)在上单调递减，当t从右侧趋近于0时，h(t)趋近于0，h；当t趋近于时，h(t) 趋近于0，所以a(0，所以选B.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13在ABC中，a3，b，A，则B_.答案解析由正弦定理，得，即，所以sinB，又因为ba，所以BA，所以B.14用数学归纳法证明等式123(n4)(nN*)时，第一步验证n1时，左边应取的项是_答案12345解析当n1时，左边应为12(14)，即12345.15甲乙两地相距500km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度v不能超过120km/h.已知汽车每小时运输成本为元，则全程运输成本与速度的函数关系是y_，当汽车的行驶速度为_km/h时，全程运输成本最小答案18v(0v120)100解析甲乙两地相距500km，故汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为小时，又由汽车每小时运输成本为元，则全程运输成本与速度的函数关系是y18v(01时，f(x)log2x.(1)在平面直角坐标系中直接画出函数yf(x)在R上的草图；(2)当x(，1)时，求满足方程f(x)log4(x)6的x的值；(3)求yf(x)在0，t(t0)上的值域解(1)(2)当x(，1)时，f(x)log2(x)，f(x)log4(x)log2(x)log2(x)6，即log2(x)4，即x24，得x16.(3)当0t1时，值域为t1,1；当12时，值域为0，log2t18(12分)已知向量m(sinxcosx,1)，n(2sinx,4cos2x)，函数f(x)mn.(1)当x时，求f(x)的值域；(2)若对任意x，f2(x)(a2)f(x)a20，求实数a的取值范围解(1)f(x)2sin2x2sinxcosx4cos2x22cos2x2sinxcosx3cos2xsin2x2cos3当x时，2x，cos，所以f(x)的值域为1,4(2)令tf(x)，x，由(1)得t1,4，问题等价于t2(a2)ta20在t1,4上恒成立，当t1时，aR；当t1时，at1，t(1,4恒成立，因为t(1,4，t122，当且仅当t2时，等号成立，所以t1的最小值为2，故a2，综上，实数a的取值范围为(，219(12分)已知数列an的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足Sn4an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(nN*)，数列bnbn2的前n项和为Tn，求证：Tn.(1)解由Sn4an，得S14a1，解得a12，而an1Sn1Sn(4an1)(4an)anan1，即2an1an，数列an是首项为2，公比为的等比数列an2n1n2.(2)证明bn，bnbn2.故数列的前n项和Tn0，y0且2x4ym0，求的最小值解(1)因为函数f(x)x23x的对称轴为x，且开口向上，所以f(x)x23x在x0,1上单调递减，所以f(x)minf(1)132，所以m2.(2)根据题意，由(1)可得m2，即2x4y20.所以x2y1.因为x0，y0，则(x2y)33232，当且仅当，即x1，y1时，等号成立所以的最小值为32.21(12分)如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的菱形，DAB60，SD垂直于底面ABCD，SB.(1)求四棱锥SABCD的体积；(2)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小解(1)连接BD，AC，SD平面ABCD，BD平面ABCD，SDBD，ABCD是边长为1的菱形，且DAB60，BDAB1，又SB，SD，AC，SABCDBDAC，VSABCDSABCDSD.(2)方法一取AB中点E，连接ME，DE，MESB且MESB，EMD为异面直线DM与SB所成的角，又在RtSDA中，SA，DMSA，同理，DE，DME为等边三角形，DME60，即异面直线DM与SB所成角的大小为60.方法二如图以D为原点，分别以DE，DC，DS所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，其中DxDC，设Dx与AB交于点E，则DE，D(0,0,0)，A，S，M，即，B，cos，即异面直线DM与SB所成角的大小为60.22(12分)已知函数f(x)xex.(1)讨论函数g(x)af(x)ex的单调性；(2)若直线yx2与曲线yf(x)的交点的横坐标为t，且tm，m1，求整数m所有可能的值解(1)g(x)axexex，所以g(x)(axa1)ex，当a0时，g(x)ex，g(x)0在R上恒成立，所以函数g(x)在R上单调递增；当a0时，当x时，g(x)0，函数g(x)单调递增，当x时，g(x)0，函数g(x)单调递减；当a时，g(x)0，函数g(x)单调递减，当x0，函数g(x)单调递增综上，当a0时，函数g(x)在R上单调递增；当a0时，函数g(x)在区间内单调递减，在区间内单调递增；当a0，所以x0不是方程的解，所以原方程等价于ex10，令r(x)ex1，因为r(x)ex0对于x(，0)(0，)恒成立，所以r(x)在(，0)和(0，)内单调递增又r(1)e30，r(3)e30，所以直线yx2与曲线yf(x)的交点有两个，且两交点的横坐标分别在区间1,2和3，2内，所以整数m的所有值为3,1.
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