晶体的宏观对称性.ppt

2020年2月24日2时11分 P1 第二节 晶体的宏观对称性 对称性是晶体的基本性质之一 是晶体分类的基础 对称 symmetryLatinsymmetria拉丁语symmetriafromGreeksummetria源自希腊语summetriafromsummetros oflikemeasure 源自summetros 相似的尺寸 2020年2月24日2时11分 P2 对称 相关知识 对 双 偶 音韵和谐 对仗 对偶 对联新年纳余庆佳节号长春声律启蒙云对雨雪对风晚照对晴空来鸿对去雁宿鸟对鸣虫三尺剑 六钧弓 岭北对江东 春对夏 秋对冬 暮鼓对晨钟 观山对玩水 绿竹对苍松 冯妇虎 叶公龙 中国第一副对联 2020年2月24日2时11分 P3 一些简单对称图形 对称的现象在自然界和我们日常生活中部很常见 如蝴蝶 花冠等动植物的形体以及某些用具 器皿 都常呈对称的图形 对称 人为对称图形自然对称图形 2020年2月24日2时11分 P4 自然界一些对称现象 植物 木槿花 毛茛 2020年2月24日2时11分 P5 人为的对称图形 2020年2月24日2时11分 P6 雪花 凡草木花多五出 雪花独六出 2020年2月24日2时11分 P7 雪花为什么是六角形的 古代文献中有许多关于雪花形状的描述早在公元前的西汉时代 韩诗外传 中就指出 凡草木花多五出 雪花独六出 六出雪花天下奇 梅花五瓣 雪花六出 北周 庾信 郊行值雪 雪花开六出 冰珠映九光 唐 元稹 一枝方见秀 六出已同开 唐 高骈 六出飞花入户时 唐 宋之问 银树长芳六出花 宋 韩琦 六花耒应腊 望雪一开颜 2020年2月24日2时11分 P8 清平乐 孙道徇 悠悠飏飏 做尽轻模样 夜半萧萧窗外响 多在梅边竹上 朱楼向晓帘开 六花片片飞来 无奈熏炉烟雾 腾腾扶上金钗 2020年2月24日2时11分 P9 问题的引出 雪的基本形状是六角形 但在不同的环境下 却可表现出各种样的形态 为什么雪花的基本形态是六角形的片状和柱状呢 雪的基本形状是六角形 但在不同的环境下 却可表现出各种样的形态 为什么雪花的基本形态是六角形的片状和柱状呢 2020年2月24日2时11分 P10 显然对称的图形必须由两个以上的相同的部分组成 但是 只具有相同的部分还不一定是对称的图形 如下图是由两个全等的三角形组成 但它并不是对称图形 对称的图形还必须符合另一个条件 那就是这些相同的部分 通过一定的操作 如旋转 反映 反伸 可以发生重复 举例 1 蝴蝶的两个相同的部分可以通过垂直平分它的镜面的反映 彼此重合 2 花冠通过围绕一根垂直它井通过它中心的直线旋转 可以多次重复其原来的形象 2020年2月24日2时11分 P11 晶体学中的对称和几何对称概念是有差别的 2020年2月24日2时11分 P12 一 对称 symmetry 概念 对称 symmetry 就是物体相同部分有规律的重复对称变换 symmetryconversion 亦称对称操作 symmetryoperation 它是指 能够使对称物体 或图形 中的各个相同部分 作有规律重复的变换动作 对称要素 symmetryelement 则是指 在进行对称变换时所凭借的几何要素 点 线 面等 2020年2月24日2时11分 P13 对称性是晶体的基本性质之一 一切晶体都是对称的 但不同晶体的对称性往往又是互有差异的 用处 根据晶体对称特点上差异来对晶体进行科学的分类 注意 晶体的对称性不仅包含几何意义上对称 而且也包含物理意义上的对称 对于我们理解晶体的一系列性质和识别晶体 以至对晶体的利用都具有重要的意义 晶体的对称性首先最直观地表现在它们的几何多面体外形上 以及其他方面的宏观性质上 2020年2月24日2时11分 P14 宏观对称元素和对称操作 宏观晶体中所可能出现的对称要素及相应对称变换如下 1 对称中心 centerofsymmetry 符号C 为一假想的几何点 相应的对称变换是对于这个点的倒反 反伸 2 对称面 symmetryplane 符号P 为一假想的平面 相应的对称变换为对此平面的反映 2020年2月24日2时11分 P15 3 对称轴 symmetryaxis 符号L 为一假想的直线 相应的对称变换为围绕此直线的旋转 每转过一定角度 各个相同部分就发生一次重复 亦即整个物体复原需要的最小转角则称为基转角 由于任一物体旋转一周后必然复原 因此 轴次n必为正整数 而基转角a必须要能整除360 n 360 受晶体对称定律 lawofcrystalsymmetry 限制 在晶体中 只可能出现轴次为一次 二次 三次 四次和六次的对称轴 而不可能存在五次及高于六次的对称轴 2020年2月24日2时11分 P16 4 倒转轴 rotoinversionaxis 符号Lni 亦称旋转反伸轴 又称反轴或反演轴 inversionaxis 等 是一种复合的对称要素 它的辅助几何要素有两个 一根假想的直线和此直线上的一个定点 相应的对称变换就是围绕此直线旋转一定的角度及对于此定点的倒反 反伸 5 映转轴 rotoreflectionaxis 符号Lns 亦称旋转反映轴 也是一种复合的对称要素 它的辅助几何要素为一根假想的直线和垂直此干线的一个平面 相应的对称变换就是围绕此直线旋转一定的角度及对于此平面反映的复合 在晶体中 只能有一次 二次 三次 四次及六次的映转轴 2020年2月24日2时11分 P17 晶体的对称操作及对称要素 2020年2月24日2时11分 P18 对称轴 symmetryaxis 符号Ln 2020年2月24日2时11分 P19 一次对称轴 无实际意义 2020年2月24日2时11分 P20 2 二次对称轴 L2 2 3 三次对称轴 L3 2020年2月24日2时11分 P21 四次对称轴 L4 4 6 六次对称轴 L6 2020年2月24日2时11分 P22 不可能存在的情况 2020年2月24日2时11分 P23 对称轴之特征 1 在Ln的周围 晶体相等部分必须有n个等同的 面 棱 角顶 晶面 4角顶 4晶棱 4 L4 例1 2020年2月24日2时11分 P24 例2 L2 面 2角顶 2棱 2 2020年2月24日2时11分 P25 2 对称轴只能是晶体 两个面中心连线 两个相对棱中心连线 两个相对角顶的连线以及一个角顶与和它相对的面的中心的连线 一个棱和它相对面中心的连线 对称轴之特征 2020年2月24日2时11分 P26 例1 L3 过其中任意一个顶点作底面的垂线 此垂线即为一个三次对称轴 有四个顶点 故有四个三次轴 2020年2月24日2时11分 P27 例2 L4 两相对面中心的连线共有六个面 除2得3L2 两条相对棱中心的连线 12条 除2得6L3 两个相对角顶的连线 8个角顶 除2得4 2020年2月24日2时11分 P28 对称中心 centerofsymmetry C 国际符号 i 特点 对于一个点的反伸 倒反 晶体内部一个假象点 过此点作一直线在此直线上距中心等距离的两端必然可出现晶体上的相等部分 面 棱 角顶 1 具有对称中心的晶体 每一个晶面必有另一相等晶面与它平行反向2 晶体对称中心必为几何中心且只能有一个 反之不成立 2020年2月24日2时11分 P29 举例 ABC A B C AB C A BCABC A B CACB A C B 2020年2月24日2时11分 P30 对称面 P m 特点 镜面对称相同可以把晶体分为互为镜像关系的两部分 即 物 镜 像 2020年2月24日2时11分 P31 检验方法 1 把相等部分上的对应点的连线是否与对称面垂直等距 2 对称面必过晶体的几何中心 并能把晶体分为互为镜像关系的两部分 且垂直平分某些晶面 晶棱或包含某些晶棱 2020年2月24日2时11分 P32 对称面 2020年2月24日2时11分 P33 正八面体有多少对称面 2020年2月24日2时11分 P34 旋转反伸轴 即倒转轴绕一直线旋转和对此直线上的一点的倒反 复合操作旋转 倒反或倒反 旋转有且只有五种 2020年2月24日2时11分 P35 2 2020年2月24日2时11分 P36 1 1 2 2020年2月24日2时11分 P37 5 2 6 4 C 3 2020年2月24日2时11分 P38 1 3 5 4 6 2 2020年2月24日2时11分 P39 等效情况 2020年2月24日2时11分 P40 倒转轴 rotoinversionaxis 符号 2020年2月24日2时11分 P41 四次反轴 2020年2月24日2时11分 P42 三个四次反轴的位置 A B C D y x z E F G H OXOYOZ 2020年2月24日2时11分 P43 晶体中存在四次反轴的例子 金刚石闪锌矿 2020年2月24日2时11分 P44 晶体中的宏观对称元素和对称操作 问题 是不是每一种晶体中所有这些对称要素都有 如有 有多少 2020年2月24日2时11分 P45 正四面体和正八面体 2020年2月24日2时11分 P46 举例 找出正四面体中的对称要素 正四面体有6个对称面 4个三次对称轴 3个四次反轴六个对称面的位置 过其中任意一条棱垂直于底面的一个平面 共有六条棱 共有6个对称面反轴位置 六条相对棱中心连线对称轴位置 四个顶点和底面中心连线 2020年2月24日2时11分 P47 三 对称要素的组合及对称型 特点 一种晶体中对称元素可以有很多 但并不是无限多 要遵循一定的规律 1 晶体外形上观察到的规则多面体是一种宏观有限的图形 五种对称轴 五种反轴 2 在进行宏观对称操作时在晶体中至少有一点是不动的 为什么 3 借助于一个对称元素进行操作时 不仅对称图形各个相同部分会得到有规律的重复出现 就是与对称图形的各个相等部分有着固定几何位置关系的各种几何图像 也必定得到有规律的再现 2020年2月24日2时11分 P48 对称型 对称型 classofsymmetry 宏观晶体中所有对称要素的集合 对称型也称为点群 pointgroup 为何称作点群 由于在结晶多面体中 全部对称要素相交于一点 晶体中心 在进行对称操作时至少有一点不移动 因此对称型也称为点群 2020年2月24日2时11分 P49 根据结晶多面体中可能存在的对称要素及其组合规律 推导出晶体中可能出现的对称型共有32种 表示方法 圣富利斯符号 Shoenflies 和国际符号其中高次轴不多于一个的组合 A类 共27种 其中高次轴多于一个的组合 B类 共5种 2020年2月24日2时11分 P50 第三节晶体的对称分类 2020年2月24日2时11分 P51 2020年2月24日2时11分 P52 NaCl晶格点阵八面体空隙六个面上中心的Cl原子构成对称要素 3L44L36L29PC 2020年2月24日2时11分 P53 国际符号表示方法 用三个对称要素的符号表示某一晶系 具体选取方向见下表选取原则 1 首先标记出对称面2 对称轴3 无上述元素用倒转轴 同时存在对称轴和与之垂直的对称面时 用分式表示 2020年2月24日2时11分 P54 2020年2月24日2时11分 P55 说明 在某一方位出现的对称轴或倒转轴是指与这一个方向平行的对称轴或旋转轴在某一方向上出现的对称面是指与这一方向垂直的对称面 同时出现对称轴和对称面 对称轴轴次放于分子上 对称面放于分母上 如表示在某一方向上有一六次对称轴和与之方向垂直的对称面 2020年2月24日2时11分 P56 六方晶系采用四轴定向举例 单斜晶系 L2PCI方向 y轴 有L2 P存在 第一位写作二三位空 L2垂直于P可导出有C存在 故国际符号为 2020年2月24日2时11分 P57 L66L27PCI方向 Z轴 L6垂直于P写作 II方向 X轴 L2垂直于P 写作III方向 X轴与U轴的平分线 同样有L2垂直于P 写作国际符号 2020年2月24日2时11分 P58 根据晶体对称的特点可以对晶体进行合理的科学分类 晶体分类体系 三大晶族 七大晶系 三十二晶类首先 把属于同一对称型的晶体归为一类 称为晶类 晶体中存在32对称型 亦即有32晶类 根据是否有高次轴以及有一个或多个高次轴 把32个对称型归纳为低 正交 单斜和三斜 中 六方 四方和三方 高级 立方 三个晶族 2020年2月24日2时11分 P59 2020年2月24日2时11分 P60 2020年2月24日2时11分 P61 第四节 晶体定向和结晶符号 如何表示空间点阵中的要素 结点 行列和面网 对称型均为3L44L36L29PC 解析几何方法 笛卡尔解析几何 2020年2月24日2时11分 P62 一 选择坐标系一般采用解析几何法 先选取合适的坐标系 最好和晶体的对称性相一致 即以任一点阵结点为坐标原点 以单位平行六面体三个互不平行的棱作为坐标系的坐标轴 以点阵常数a b c作为轴单位 2020年2月24日2时11分 P63 坐标轴和轴角 一般标为X Y Z或a b c轴如图所示 a b c 确定晶胞大小 确定晶胞形状 2020年2月24日2时11分 P64 坐标系的选择 选取原则 1 首先选取坐标轴为晶轴 缺少对称轴则选对称面的法线为晶轴 2 二者皆无选取平行于主要晶棱方向 等轴 四方斜方 单斜和三斜五个晶系选取近似于垂直的三个轴 三方和六方晶系因为特殊可以选取四个轴 2020年2月24日2时11分 P65 不同晶系 对称不同 点阵常数不同 举例 立方晶系 和直角坐标系一致 90 三斜晶系 90 2020年2月24日2时11分 P66 轴单位 坐标轴上作为长度单位计量的线段 是行列上的结点间距 实际上因为结点间距极小 需用衍射方法来确定 使用不便 实际上用相对长度 三个坐标轴轴单位的连比称为轴率 只涉及方向问题 不涉及具体位置和大小 轴角 晶轴之间的夹角 晶系不同 轴角也不同 轴单位和轴角一起称为晶体的几何常数注意 几何常数晶格常数点阵常数是完全一样的 轴单位的确定 2020年2月24日2时11分 P67 遵循整数定律 以平行于不共面晶棱直线为坐标轴 则晶体上任二晶面在三坐标轴上间距地比值为一简单整数比 晶体常数 鉴定晶体的一个根据 续 2020年2月24日2时11分 P68 各晶系的定向法则 2020年2月24日2时11分 P69 三 结晶符号 表示晶面 晶棱等在晶体方位上的简单数字符号 2020年2月24日2时11分 P70 x y z 000 原始点阵结点坐标 1结点表示方法 2020年2月24日2时11分 P71 000 体心点阵结点坐标 2020年2月24日2时11分 P72 x y z 面心点阵结点 2020年2月24日2时11分 P73 晶面指数标定步骤如下 1 确定参考坐标系 2 求得待定晶面在三个晶轴上的截距 若该晶面与某轴平行 则在此轴上截距为无穷大 3 取各截距的倒数 4 将三倒数化为互质的整数比 并加上圆括号 即表示该晶面的指数 记为 hkl 2 晶面指数 一般用米氏 W H Miller 符号 2020年2月24日2时11分 P74 74 Chapter2StructureofMaterials 2020年2月24日2时11分 P75 注意 晶面符号中 指数为负时 表示交于轴的负方向 负号写于指数上方 晶面在某坐标轴上的截据越大 则晶面符号中对应的晶面指数越小 如果平行于某一坐标轴 则对应截据为无穷大 指数则为0 几组典型的晶面符号 应该是 632 2020年2月24日2时11分 P76 立方晶系常见晶面 2020年2月24日2时11分 P77 注意 同样 一个晶面指数代表相互平行的一组晶面 平行晶面的晶面指数相同 或数字相同 正负号相反 2020年2月24日2时11分 P78 在立方晶系中 具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直 2020年2月24日2时11分 P79 3 晶棱 晶向 表示法 定义 点阵中结点连线和平行于结点连线的方向 晶向方法 过原点作一与晶向平行的直线 将直线上任一点化为无公约数的整数uvw即可 注意 1 对应指数绝对值相同而正负号相反的两个晶棱符号表示同一晶棱符号 2 一个晶向指数代表相互平行 方向一致的所有晶向 3 系数为0表示晶棱垂直于相应坐标轴 2020年2月24日2时11分 P80 80 A 110 B 111 C 晶向指数实例 Chapter2StructureofMaterials 2020年2月24日2时11分 P81 立方晶系一些重要晶向的晶向指数 三个坐标轴的晶向指数 其它常见晶向指数 2020年2月24日2时11分 P82 六方晶系坐标轴 用4个轴a1 a2 a3 c表示 即X Y U Z轴 确定六方晶系晶面指数步骤 晶面指数标定与三轴坐标系相同 六方晶系晶面指数 hkil 特点 同一平面上的h k i三个坐标数中有一个是不独立的i h k 六方晶系 三方 指数的标定 1 晶面标定 2020年2月24日2时11分 P83 六方晶系一些晶面的指数