高考数学试题特点与分析研究.ppt

解析几何模块高考新特点及分析 考试必考内容的变化新课程版的考试要求 直线的倾斜角和斜率 直线方程的点斜式和两点式 直线方程的一般式 直线系方程 两条直线平行与垂直的条件 两条直线的交点 点到直线的距离 曲线与方程的概念 由已知条件列出曲线方程 圆的标准方程和一般方程以及圆系方程 删除了的有 两条直线的交角 用二元一次不等式表示平面区域 简单的线性规划问题 圆的参数方程 直线与方程大纲版 1 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线的斜率公式 掌握直线方程的点斜式 两点式 一般式 并能根据条件熟练地求出直线方程 新课标 1 在平面直角坐标系中 结合具体图形 掌握确定直线位置的几何要素 大纲版 2 掌握两条直线平行与垂直的条件 两条直线所成的角和点到直线的距离公式 能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系 新课标 3 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 4 掌握直线方程的点斜式 两点式及一般式 了解斜截式与一次函数的关系 圆与方程大纲版 6 掌握圆的标准方程和一般方程 新课标 1 掌握确定圆的几何要素 掌握圆的标准方程与一般方程 2 能根据给定直线的方程 圆的方程 判断直线与圆的位置关系 能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系 3 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 4 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 新课标 空间直角坐标系 1 了解空间直角坐标系 会用空间直角坐标刻画点的位置 2 会简单应用空间两点间的距离公式 圆锥曲线与方程大纲版 1 掌握椭圆的定义 标准方程和椭圆的简单几何性质 了解椭圆的参数方程 2 掌握双曲线的定义 标准方程和双曲线的简单几何性质 3 掌握抛物线的定义 标准方程和抛物线的简单几何性质 4 了解圆锥曲线的初步应用 新课标 1 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程和椭圆的简单的几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 2 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道其简单的几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 3 了解抛物线的定义 几何图形和标准方程 知道其简单的几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 4 理解数形结合的思想 5 了解圆锥曲线的简单应用 解析几何高考试题特点 命题立意 本题主要考察了圆的相关知识 如何灵活转化题目中的条件求解圆的方程是解决问题的关键 1 直线与圆以选择填空题为主 文理要求基本一致 2010 宁夏 理T15 过点A 4 1 的圆C与直线相切于点B 2 1 则圆C的方程为 命题立意 本题考查了点到直线的距离 直线与圆的关系 圆的标准方程等知识 考查了考生的分析问题解决问题的能力 推理论证能力和运算求解能力 思路点拨 根据弦长及圆心在x轴的正半轴上求出圆心坐标 再求出圆的半径 2010 山东文 6 已知圆C过点 1 0 且圆心在x轴的正半轴上 直线l 被该圆所截得的弦长为 则圆C的标准方程为 2 圆锥曲线的选择填空题主要以研究圆锥曲线的性质如圆锥曲线的离心率 双曲线的渐近线 抛物线的准线 不涉及椭圆和双曲线的准线及第二定义 或与其它知识 如向量 综合 命题立意 本题考察椭圆的基本性质以及等差数列的定义 2010 广东高考文科 7 若一个椭圆长轴的长轴 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 A B C D 命题立意 本题考查圆锥曲线的相关知识 考查双曲线的基础知识 解题的关键是熟练掌握双曲线的定义 渐近线的求法 2010 安徽高考理科 5 双曲线方程为 则它的右焦点坐标为 A B C D 2010 浙江理 8 设 分别为双曲线的左 右焦点 若在双曲线右支上存在点 满足 且到直线的距离等于双曲线的实轴长 则该双曲线的渐近线方程为 A B C D 命题立意 考查双曲线 抛物线的方程和几何性质 2010 天津高考理科 5 已知双曲线的一条渐近线方程是y 它的一个焦点在抛物线的准线上 则双曲线的方程为 A B C D 命题立意 本题主要考查求解双曲线的方程以及以平面向量为背景的最值的求解 属中档题 2010 山东高考文科 9 已知抛物线 过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与 两点 若线段的中点的纵坐标为2 则该抛物线的准线方程为 A B C D 2010 福建理 7 若点O和点F 2 0 分别为双曲线的中心和左焦点 点P为双曲线右支上的任意一点 则的取值范围为 A B C D 主要类型有 求圆锥曲线方程 直线和椭圆问题 轨迹问题 定点问题 定值问题 最值问题 文科相对基础 理科多综合并多以探索性形式出现 3 解析几何的解答题主要以椭圆为背景命制试题 双曲线和抛物线仅涉及基础知识 考查意图 本小题为解析几何与平面向量综合的问题 主要考查抛物线的性质 直线与圆的位置关系 直线与抛物线的位置关系 圆的几何性质与圆的方程的求解 平面向量的数量积等知识 考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力 运算能力和解决问题的能力 同时考查了数形结合思想 设而不求思想 先看2010河南高考试题 理 21 文 22 已知抛物线的焦点为F 过点的直线l与C相交于A B两点 点A关于x轴的对称点为D 证明 点F在直线BD上 设 求的内切圆M的方程 错因分析 1 计算错误 2 不会证 三点共线 3 求错斜率 4 不清楚三角形内心的定义及性质 5 抛物线定义不清如焦点坐标不会求 6 根与系数的关系 韦达定理 掌握得不牢固 7 不会转化 如 命题立意 本题考查了直线的点斜式方程 直角三角形中的边角关系 考查了椭圆的离心率 椭圆的标准方程 平面向量的坐标以及推理运算能力 思路点拨 1 利用直角三角形中的边角关系直接求解 2 联立直线方程和椭圆方程 消去x 解出两个交点的纵坐标 利用这两个纵坐标间的关系 求出a 进而求出椭圆方程 2010 辽宁高考文科 20 设F1 F2分别为椭圆C 1 a b 0 的左右焦点 过F2的直线l与椭圆C相交于A B两点 直线l的倾斜角为60 F1到直线l的距离为2 求椭圆C的焦距 如果 求椭圆C的方程 命题立意 本题主要考查椭圆的基本概念和性质 考查直线与椭圆的位置关系 考查了数形结合思想 分类讨论思想以及探求解决新问题的能力 2010 山东文 22 如图 已知椭圆过点 离心率为 左 右焦点分别为 点为直线上且不在轴上的任意一点 直线和与椭圆的交点分别为A B和C D O为坐标原点 1 求椭圆的标准方程 2 设直线 的斜线分别为 证明 问直线上是否存在点P 使得直线OA OB OC OD的斜率 满足 若存在 求出所有满足条件的点P的坐标 若不存在 说明理由 命题立意 本题考查了椭圆的定义 离心率 椭圆与双曲线的标准方程 直线与圆锥曲线的位置关系 是一道综合性的试题 考查了学生综合运用知识解决问题的能力 其中问题 3 是一个开放性问题 考查了考生的观察 推理以及创造性地分析问题 解决问题的能力 2010 山东高考理科 21 如图 已知椭圆的离心率为 以该椭圆上的点和椭圆的左 右焦点为顶点的三角形的周长为 一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点 设P为该双曲线上异于顶点的任一点 直线和与椭圆的交点分别为A B和C D 1 求椭圆和双曲线的标准方程 2 设直线 的斜率分别为 证明 3 是否存在常数 使得恒成立 若存在 求的值 若不存在 请说明理由 1 基本特征 要判断在某些确定条件下的某一数学对象 数值 图形 是否存在或某一结论和参数无关 2 基本策略 通常假定题中的数学对象存在 或结论成立 然后在这个前提下进行逻辑推理 若由此导出矛盾 则否定假设 否则 给出肯定结论 其中反证法在解题中起着重要的作用 或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式来证明该式是恒定的 解析几何中的存在判断型问题解题策略 命题立意 本题主要考查求曲线的方程 考查方直线与椭圆的方程及其相关的基础知识 考查运算求解能力和探究问题的能力 2010 江苏高考 8 在平面直角坐标系中 如图 已知椭圆的左 右顶点为A B 右焦点为F 设过点T 的直线TA TB与此椭圆分别交于点M 其中m 0 1 设动点P满足 求点P的轨迹 2 设 求点T的坐标 3 设 求证 直线MN必过x轴上的一定点 其坐标与m无关 由于定点 定值是变化中得不变量 引进参数表述这些量 不变的量就是与参数无关的量 通过研究何时变化的量与参数无关 找到定点或定值的方法叫做参数法 其解题的关键是合适的参数表示变化的量 当要解决动直线过定点问题时 可以根据确定直线的条件建立直线系方程 通过该直线过定点所满足的条件确定所要求的定点坐标 定点定值问题解题技巧和方法 命题立意 本题为解析几何综合问题 主要考察点的轨迹方程 直线与圆锥曲线的位置关系 解析几何的解答题涉及双曲线和抛物线的基础知识 2010 广东高考理科 20 已知双曲线的左 右顶点分别为A1 A2 点 是双曲线上不同的两个动点 1 求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式 2 若过点H O h h 1 的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点 且 求h的值 注 点E的轨迹方程为 椭圆 命题立意 本题考查直线 抛物线等基础知识 考查推理论证能力 运算求解能力 考查函数方程思想 数形结合思想 化归转化思想 分类与整合思想 2010 福建文 9 已知抛物线C 过点A 1 2 I 求抛物线C的方程 并求其准线方程 II 是否存在平行于OA O为坐标原点 的直线L 使得直线L与抛物线C有公共点 且直线OA与L的距离等于 若存在 求直线L的方程 若不存在 说明理由 涉及双曲线和抛物线的解答题 主要以抛物线和双曲线的基础知识为主 一般较少考查直线与这两种曲线的的位置关系 尤其是直线与双曲线文理都不涉及 而直线与抛物线在其它省市高考文科试题中有所涉及 解析几何应用性问题 2010 湖南文 19 为了考察冰川的融化状况 一支科考队在某冰川山上相距8Km的A B两点各建一个考察基地 视冰川面为平面形 以过A B两点的直线为x轴 线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系 如图 考察范围到A B两点的距离之和不超过10Km的区域 求考察区域边界曲线的方程 如图所示 设线段是冰川的部分边界线 不考虑其他边界 当冰川融化时 边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动 第一年移动0 2km 以后每年移动的距离为前一年的2倍 问 经过多长时间 点A恰好在冰川边界线上 说明 2010 湖南高考理科试题与此类似 命题立意 把直线和圆锥曲线的关系问题放在生活实际中考查充分体现了知识的应用性 能很好的体现学生应用知识的能力 而且打破了解析几何的固定命题模式 思路点拨 题目的阐述比较新颖 把求曲线的方程阐述成求区域的边界 不受表面阐述所干扰 还是利用定义法求轨迹即可 第二问是数列问题 巧妙地把解析几何和数列的求和结合起来 解析几何命题趋势 1 解析结合部分所占分数稳定在15 18 即22分 27分 2 选择题和填空题主要集中到双曲线 抛物线 简单的线性规划问题上 直线方程 直线与圆的位置关系等 题目集中到中档和简单题3 解答题集中到第20题上 文科题目集中直线与圆的位置关系和椭圆与直线的位置关系问题 属于中等题目 理科题目集中到椭圆与直线的位置关系 文理的难度有所区别 并且简单轨迹方程问题也常考查 4 命题的趋势仍然是解答题是椭圆与直线位置关系问题是考查的重点 兼顾轨迹方程的探索问题 在选择和填空题中 以考查直线及线性规划 圆 双曲线 抛物线的几何性质 标准方程 以及与直线的位置关系的简单应用为主 新课程复习建议 对于曲线的方程和方程的曲线要求掌握基本的求曲线方程的方法 比如相关点代入法 定义法等 这常常是解答题第一小问的命题点 重视数学思想方法的应用分类讨论思想 数形结合思想 转化与思想 函数与方程思想以及解析法 待定系数法等在各种题型中均有体现 圆锥曲线问题的解答过程计算量较大 对运算能力要求较高 寻求简捷合理的运算途径显得尤为重要 常用的减负途径有 设而不求 活用定义 妙用平面几何性质 根与系数的关系 统一方程 巧用对称等 发挥向量的工具作用平面向量与圆锥曲线都涉及坐标表示和坐标运算 坐标法可以将两者有机结合起来 使向量的有关运算与圆锥曲线的坐标运算产生了有机联系 形成了新的知识交汇点 这既给圆锥曲线的命题提供了新的思路 也为解答圆锥曲线问题提供了新的工具 复习时切不可忽视 适度关注平面几何的性质圆锥曲线研究的对象毕竟是几何图形 所以应重视发挥平面几何有关性质在圆锥曲线中的应用 特别应重视平面几何重要定理的深化和推广以及射影几何某些性质特殊化可能成为圆锥曲线为命题的新的命题点 函数与导数高考试题分析 含集合与简易逻辑 算法 框图 1 算法每年都有一道选择题 主要考查程序框图的应用 重点是对条件结构和循环结构的意义的考查 文理相同 属容易题 具体情况见下表 集合与简易逻辑一般以选择题形式出现 属容易题 具体情况见下表 函数与导数在高考中仍占有较大比重 不但单独命题 而且与其它知识综合或函数思想在其他模块中的应用 三种题型都有所体现 难度属中档题和难题 解答题一般以压轴题的形式出现 具体情况见下表 函数与导数客观题特点 1 体现新增内容 函数与方程 积分 2010 天津高考理科 2 函数f x 的零点所在的一个区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 命题立意 考查函数零点的概念及运算 思路点拨 逐一代入验证 1 体现新增内容 函数与方程 积分 2010 山东高考理科 7 由曲线y y 围成的封闭图形面积为 A B C D 命题立意 本题考查定积分的基础知识 由定积分求曲线围成封闭图形的面积 考查了考生的想象能力 推理论证能力和运算求解能力 思路点拨 先求出曲线y y 的交点坐标 再利用定积分求面积 2 强化分段函数 2010 福建理科 4 函数的零点个数为 A 0B 1C 2D 3 命题立意 本题从分段函数的角度出发 考查了学生对基本初等函数的掌握程度 思路点拨 作出分段函数的图像 利用数形结合解题 3 体现函数的应用 2010 陕西高考理科 0 某学校要召开学生代表大会 规定各班每10人推选一名代表 当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表 那么 各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y x x 表示不大于x的最大整数 可以表示为 y B y C y D y 命题立意 本题考查灵活运用已有的知识解决新问题的能力 属难题 思路点拨 理解y x 的含义及选法规定是解题的关键 可用特例法进行解答 2010 北京理科 4 如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动 设顶点的轨迹方程是 则函数的最小正周期为 在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为 命题立意 本题考查函数的相关知识 考查了函数的周期 零点 要求考生具有探索意识和动手能力 属创新题 思路点拨 先让AP与轴重合 再向右滚动 作出的图象 利用图象求最小正周期及面积 4 创新意识 2010 福建理 10 对于具有相同定义域D的函数和 若存在函数 为常数 对任给的正数m 存在相应的 使得当且时 总有则称直线l y k b为曲线与的 分渐近线 给出定义域均为的四组函数如下 其中 曲线与存在 分渐近线 的是 A B C D 命题立意 本题从大学数列极限定义的角度出发 仿造构造了分渐近线函数 目的是考查学生分析问题 解决问题的能力 考生需要抓住本质进行做答 是一道好题 思维灵活 思路点拨 读懂新定义 利用新定义 在新背景下进行即时性学习 即可解决问题 5 综合性 2010 陕西理 3 从如图所示的长方形区域内任取一个点M x y 则点M取自阴影部分的概率为 命题立意 本题考查积分 几何概率的简单运算 属送分题 思路点拨 由积分求出阴影部分的面积即可 命题立意 本题主要考查了定积分的几何意义以及几何概型的计算公式 思路点拨 由随机模拟想到几何概型 然后结合定积分的几何意义进行求解 2010 海南高考 理科T13 设y f x 为区间 0 1 上的连续函数 且恒有0 f x 1 可以用随机模拟方法近似计算积分 先产生两组 每组N个 区间 0 1 上的均匀随机数 和 由此得到N个点 i 1 2 N 在数出其中满足 i 1 2 N 的点数 那么由随机模拟方法可得积分的近似值为 函数与导数解答题特点 2010 全国新课标理科 T21 设函数 若 求的单调区间 若当时 求的取值范围 1 理科解答题保持相对稳定 命题立意 本题考查利用导数研究函数的单调性 最值问题 思路点拨 利用导数求出函数的单调区间 然后再利用单调性求参数的取值 命题意图 本小题主要考查函数 导数 不等式证明等知识 通过运用导数知识解决函数 不等式问题 考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力 同时也考查了函数与方程思想 化归与转化思想 2010 全国卷 理 20 已知函数 若 求的取值范围 证明 命题立意 首先对函数进行求导 然后将代入中建立新的函数 再对求导 利用函数的单调性求的取值范围 问题 的证明 利用问题 的结论进行合理配凑求解 错因分析 1 步骤不规范 证明的严谨性不够 如第 问对在最大的证明不充分 只是因为即得最大值点 2 第 问盲目地把展开设为 造成求导的复杂运算甚至不能正确 严格地分析的单调性 3 对求导公式不熟悉造成求导出错是本题出错的另一主要原因 4 证明第 问时分类讨论意识不足或不能正确灵活地实现问题的转化导致出错 5 对本题不理解或思维深度不够导致本题做不出来 命题立意 本题考查了导数的单调性 极值等知识 结合不等式考查推理论证能力 运算求解能力 考查分类讨论思想 化归与转化思想 思路点拨 可以构造函数 利用导数单调性 求已知区间的最值证明不等式成立 可结合 的结论和方法证明 要注意对a分类讨论 2010 全国高考卷 理 22 设函数 证明 当时 设当时 求a的取值范围 2010 全国卷 理 20 已知函数 若 求的取值范围 证明 2010 全国高考卷 理 22 设函数 证明 当时 设当时 求a的取值范围 2010 全国新课标理科 T21 设函数 若 求的单调区间 若当时 求的取值范围 三道题汇总后比较一下可发现体型类似 甚至解题方法如出一辙 2 文科解答题要求有所加强 由多项式函数向指对函数过渡利用导数研究函数的性质 2010 全国卷 文科 21 已知函数 I 当时 求的极值 II 若在上是增函数 求的取值范围 命题立意 本题主要考查利用导数研究函数的极值 单调区间和确定参数的取值范围 考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力 同时也考查了函数与方程思想 化归与转化思想 错因分析 1 不会求导 2 对高次多项式不会因式分解或分解的不熟练 3 不会正确求出极值 此题只有极小值而无极大值 部分考生误认为有极大值 4 计算能力差 如求出极值点代入计算错误 5 分类讨论这一重要数学思想掌握得不好 命题立意 本题考查了导数的单调性 极值等知识 考查推理论证能力 运算求解能力 考查数形结合思想 化归与转化思想 2010 全国 文 21 已知函数 设a 2 求f x 的单调区间 设f x 在区间 2 3 中至少有一个极值点 求a的取值范围 2010全国新课标文科T21 设函数 若a 求的单调区间 若当 0时 0 求a的取值范围 2010 全国 文 21 已知函数 设a 2 求f x 的单调区间 设f x 在区间 2 3 中至少有一个极值点 求a的取值范围 2010 全国卷 文科 21 已知函数 I 当时 求的极值 II 若在上是增函数 求的取值范围 比较一下 体会区别 3 重视对分段函数性质的考查 命题立意 以复杂函数和分段函数为依托考查学生用导数处理问题的能力 思路点拨 在 1 中先求导 再根据导函数研究单调性 在 2 中对分段函数的分析 先对每一段进行处理 再注意分界点 2010 湖南高考文科 21 已知函数其中a 0 且a 1 讨论函数的单调性 设函数 e是自然数的底数 是否存在a 使在 a a 上为减函数 若存在 求a的取值范围 若不存在 请说明理由 命题立意 本题为函数综合题 主要考察函数的性质及综合应用 思路点拨 求出的值求出 的值写出在上的表达式求出在上的最小值与最大值 2010 广东高考文科 20 已知函数对任意实数均有 其中常数为负数 且在区间上有表达式 1 求 的值 2 写出在上的表达式 并讨论函数在上的单调性 3 求出在上的最小值与最大值 并求出相应的自变量的取值 命题立意 本题主要考查函数的极值概念 导数运算法则 切线方程 导数应用 等差数列等基础知识 同时考查抽象概括 推理论证能力和创新意识 2010 浙江文 21 已知函数 I 当a 1 b 2时 求曲线在点 2 处的切线方程 II 设是的两个极值点 是的一个零点 且 证明 存在实数 使得按某种顺序排列后成等差数列 并求 4 体现函数与其他知识的综合 5 注重函数模型的应用 2009山东理 两县城A和B相距20Km 现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾理厂 其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关 对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和 记C点到城A的距离xKm 建在C处的垃圾处理厂对城B的影响度为y 统计调查表明 垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城B的平方成反比 比例系数为4 城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比 比例系数为k 当垃圾处理厂建在弧的中点时 对城A和城B 总影响度为0 065 将y表示成x的函数 讨论 中函数的单调性 并判断弧上是否存在一点 使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小 若存在 求出该点城A的距离 若不存在 说明理由 2009湖北文 围建一个面积为360m2的矩形场地 要求矩形场地的一面利用旧墙 利用旧墙需维修 其它三面围墙要新建 在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口 如图所示 已知旧墙的维修费用为45元 m 新墙的造价为180元 m 设利用的旧墙的长度为x 单位 元 将y表示为x的函数 试确定x 使修建此矩形场地围墙的总费用最小 并求出最小总费用 命题趋势 1 算法 集合与简易逻辑考查的知识点相对比较固定 以程序框图 集合运算 全称命题 特称命题及命题的真假为主 2 函数与导数选择填空题仍将以分段函数 函数性质 导数的几何意义 积分应用为主 但要注意函数方程及零点定理的考查 函数与导数解答题常作为高考的压轴题 对考生的能力要求非常高 它不仅要求考生牢固掌握基础知识 基本技能 还要求考生具有较强的分析能力和计算能力 估计以后新课程中对导数的考查力度不会减弱 并且有可能与积分结合命制试题 作为压轴题 主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题 利用导数证明不等式等 常伴随对参数的讨论 这也是难点之所在 复习建议 算法 集合与简易逻辑重在基础和综合 在复习与函数和导数有关问题时 应熟练掌握函数的求导公式及其利用导数解决单调性 最值和极值问题 注意函数与不等式 函数与数列 函数与方程以及新课程中新增的函数与积分等的关系 在解决函数综合问题时 要认真分析 处理好各种关系 把握问题的主线 运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决 尤其是注意等价转化 分类讨论 数形结合等思想的综合运用 合问题的求解往往需要应用多种知识和技能 因此 必须全面掌握有关的函数知识 并且严谨审题 弄清题目的已知条件 尤其要挖掘题目中的隐含条件 关于选修部分的试题特点 一 重在基础 二 文理平面几何选讲试题相同 三 平面几何试题与不等式试题难度相当 四 平面几何重在对圆有关定理的考查 五 不等式重在重在绝对值不等式的解法与含绝对值的函数图象和性质的研究 几何证明选讲考纲要求 1 理解相似三角形的定义与性质 了解平行截割定理 2 会证以下定理 直角三角形射影定理 圆周角定理 圆的切线判定定理与性质定理 相交弦定理 圆内接四边形的性质定理与判定定理 切割线定理 平面几何选讲试题 2007海南高考理科T22 选修4 1 几何证明选讲如图 已知AP是圆O的切线 P为切点 AC是圆O的割线 与圆O交于B C两点 圆心O在的内部 点M是BC的中点 证明四点共圆 求的大小 2008海南高考理科T22 选修4 1 几何证明选讲如图 过圆O外一点M作它的一条切线 切点为A 过A点作直线AP垂直直线OM 垂足为P 证明 N为线段AP上一点 直线NB垂直直线ON 且交圆O于B点 过B点的切线ON交直线于K 证明 2009海南高考理科T22 选修4 1 几何证明选讲如图 已知的两条角平分线AD和CE相交于H F在AC上 且 证明 B D H E四点共圆 证明 CE平分 命题立意 本题主要考查了圆的切线 等弧所对的圆心角相等等知识 思路点拨 熟练利用等弧所对的圆心角相等 判断出三角形相似 然后证明问题 2010海南高考理科T22 如图 已知圆上的弧 过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点 证明 2010 江苏高考 2 AB是圆O的直径 D为圆O上一点 过D作圆O的切线交AB延长线于点C 若DA DC 求证 AB 2BC 命题立意 本题主要考查三角形 圆的有关知识 考查推理论证能力 思路点拨 利用圆心角和圆周角之间的关系证明OB BC OD O即可 命题立意 本题考查了几何证明 相似三角形判定和性质 圆周角定理 考查了三角形的面积公式等 思路点拨 I 先相等的两角 再证相似 II 先由三角形相似 得到AB AC AD AE再比较三角形的面积公式 得到sin BAC 进而求出 BAC 2010 辽宁高考理科 22 如图 的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E I 证明 II 若的面积 求的大小 不等式选讲 考纲要求 理解绝对值的几何意义 并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式 通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法 比较法 综合法 分析法 不等式选讲试题 2007海南高考理科T24 选修 不等式选讲设函数 I 解不等式 II 求函数的最小值 2008海南高考理科T24 选修4 5 不等式选讲已知函数 作出函数的图像 解不等式 2009海南高考理科T24 选修4 5 不等式选讲如图 O为数轴的原点 A B M为数轴上三点 C为线段OM上的动点 设x表示C与原点的距离 y表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和 1 将y表示成x的函数 2 要使y的值不超过70 x应该在什么范围内取值 2010海南高考理科T24 选修4 5 不等式选项设函数 画出函数的图像 若不等式 的解集非空 求a的取值范围 其它省市的不等式试题 2010 辽宁高考理科 24 已知均为正数 证明 并确定为何值时 等号成立 命题立意 本题考查了不等式的性质 考查了均值不等式 思路点拨 把分别用均值不等式 相加后 再用均值不等式 2010 福建高考理科 21 已知函数f x x a 若不等式f x 3的解集为 1 x 5 求实数a的值 在 的条件下 若f x f x 5 m对一切实数恒成立 求实数m的取值范围 命题立意 本小题主要考查绝对值的意义 绝对值不等式等基础知识 考查运算求解能力 思路点拨 1 由公式求解含绝对值的不等式 进而求出a的值 2 求出g x 利用零点区间讨论法进行分类谈论求解 命题立意 本题主要考查证明不等式的基本方法 考查推理论证的能力 思路点拨 利用作差法证明 2010 江苏高考 2 D 选修4 5 不等式选讲设a b是非负实数 求证 教学启发和建议 1 认真学习新课程课标 钻研新科课程课标 近几年新课程改革试验区的高考试题 能够严格遵循新课程标准的要求 没有一个超出新课程标准的试题 因此 在新课程数学教学过程中 作为教师一定要把握好尺度 不要盲目补充一些新课程标准降低要求的 或者新课程标准已经删除的内容 比如 反函数 极限 函数的值域的求法等 而对新课程标准增加的内容应该高度重视 比如 算法 统计 三视图等内容 当然 随着新课程改革的不断推进 不断深入 这些新增内容的考察力度将会不断加大 2 重新树立数学主干知识体系 近几年高考试题模块化意识逐渐淡漠 综合性 应用性 创新型意识的体现不断增强 每年解答题的题型变化较大 从以上讲座可以看出解答题的题型主要集中在三角 数列 立体几何 解析几何 概率统计的应用 函数与导数 系列四选修内容 其中三角和数列轮流出题重在基础 概率统计重在统计思想的应用 立体几何以位置关系和三种角为主 解析几何对双曲线的考查大大降低并且主要以探索性试题为主 函数与导数与传统试题相比变化不大 重在利用导数研究函数的性质 经常与不等式结合以压轴题的形式出现 3 加强研究把握方向 注重通性通法和重点知识的强化 通过研究高考 把考纲 考题与教材进行对比研究 来把握高考新动向 尤其要注重通性通法和重点知识的强化 数学教材是学习数学基础知识 形成基本技能的源泉 能力是在学习知识的过程中不断培养和发展起来的 要求考生在平时的学习中 要注意知识的不断深化 新知识要及时纳入已有的知识体系 特别要注意数学知识之间的关联 逐步构建条理化 有序化 网络化的知识体系 另外尤其要注重通性通法和重点知识的重点强化 4 要重视培养学生的综合能力 课堂教学应充分注重思维过程展示 从近几年新课程改革试验区的高考试题可以看出 新课程高考试题对考生的综合能力的考查有着高标准的要求 特别是阅读能力 信息处理能力 探索 归纳 概括能力 空间想象能力 等价转化能力 推理论证能力等 因此 在日常教学中 只有把培养学生的思维能力放在首位 才能以不变应万变 新课程改革的一个基本理念是让学生参与到课堂教学之中去 让学生在不断的思维过程发展各方面的综合能力 因此 在课堂教学中应重视展示数学知识的形成过程 解题思路的分析探索过程 只有这样学生的综合能力才能得到提高和发展 5 要重视应用题教学 培养学生的应用意识 近几年新课程改革试验区的高考试题 应用性试题所占的比重比往年有大幅度的提高 特别是概率 统计类应用题 解三角形的应用 线形规划应用题等 因此 平时教学应重视培养学生的应用意识 6 重视创新意识和实践能力的培养 从近几年来的高考试题的特点可以看出 考查学生探究能力和解决实际问题的能力 是进一步深化数学高考改革的重要方面 所以在复习过程中要注意培养考生创新意识和实践能力 增强数学的应用意识 逐步学会用已有的数学知识去解决新的数学问题 学会将实际问题抽象为数学问题 并加以解决 加强解决创新型问题 探索型问题及其应用型问题能力 7 重视高三选修内容的教学与备考复习 选修4 1几何证明选讲 选修4 5不等式选讲基本上也是河南省的重点高三选修内容 纵观宁夏近四年的高考理科试卷 高三选修部分试卷分值为10分 而且所考的题目学生很容易作答 是学生应该容易得到的分数 所以我们考生应对高三选修内容的学习与备考复习予以一定的重视 确保高考学生应得分数