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第20练 利用导数研究不等式问题基础保分练1(2019雅安中学月考)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且f(3)0，则不等式f(x)g(x)f(x)成立，则()A2018f(ln2017)2017f(ln2018)B2018f(ln2017)2017f(2018)D2018f(2017)2017f(2018)3(2018遵义模拟)已知函数f(x)x(e1)lnx，则不等式f(ex)1的解集为()A(0,1) B(1，) C(0，e) D(e，)4已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，不等式f(x)xf(x)bcBcbaCcabDacb5(2019广东省高三第一次联考)已知定义在R上的可导函数f(x)满足f(x)f(x)0，设af(mm2)，bem2m1f(1)，则a，b的大小关系是()AabCabDa，b的大小与m有关6已知可导函数f(x)的导函数为f(x)，f(0)2019，若对任意的xR，都有f(x)f(x)，则不等式f(x)xf(x)成立，则实数a的取值范围是()A.B.C(，) D(3，)8已知函数f(x)是定义在区间(0，)上的可导函数，满足f(x)0且f(x)f(x)0(f(x)为函数的导函数)，若0a1(a1)f(b) Bf(b)(1a)f(a)Caf(a)bf(b) Daf(b)bf(a)9设函数f(x)x3mx23m2x2m1(m0)若存在f(x)的极大值点x0，满足xf(0)20，则关于x的不等式f(x)x2，则不等式(x2017)2f(x2017)9f(3)0的解集为()A(，2020) B(，2014)C(2014,0) D(2020,0)3若存在实数x，使得关于x的不等式x22axa2(其中e是自然对数的底数)成立，则实数a的取值集合为()A.B.C.D.4(2019厦门外国语学校月考)已知函数f(x)xlnx，g(x)x3x25，若对任意的x1，x2，都有f(x1)g(x2)2成立，则实数a的取值范围是()A(0，) B1，)C(，0) D(，15已知f(x)xex，g(x)(x1)2a，若存在x1，x2R，使得f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是_6已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(2)7，且f(x)导函数f(x)3lnx1的解集为_答案精析基础保分练1B2.A3.A4.C5.B6A根据题意，设g(x)，其导数g(x)，又由对任意的xR，都有f(x)f(x)，则有g(x)0，则函数g(x)在R上为减函数，又由f(0)2019，则g(0)2019，f(x)2019ex2019g(x)0，即不等式的解集为(0，)故选A.7C由f(x)xf(x)成立，可得0)，则存在x，使得g(x)0成立，即g(x)2(xa)min即可又x2，当且仅当x，即x时取等号，a.故选C.8C构造函数F(x)exf(x)(x0)，F(x)exf(x)f(x)0，所以F(x)是(0，)上的减函数令0x1，则xF，可得f(x)f，下面证明，即证明x2lnx0，令g(x)x2lnx，则g(x)g(1)0，即，所以f(x)ff，即xf(x)f，若0a1bf(b)故选C.9.解析对f(x)求导得f(x)x22mx3m2(x3m)(xm)(m0)，则由f(x)0得，xm或x3m，由f(x)0得，3mxm，则f(x)在(，3m)上单调递增，在(3m，m)上单调递减，在(m，)上单调递增，则极大值点x03m.又f(0)2m1，则xf(0)210m2，即为9m2(2m1)210m2，解得m0，则当x1时，f(x)0，所以函数f(x)在(1，)上为单调递增函数；当0x1时，f(x)0，所以函数f(x)在(0,1)上为单调递减函数所以当x1时，函数f(x)取得极小值，即f(1)0，又由f(x)lnx，所以f(1)1m0，所以m1，即f(x)(x1)lnx，所以不等式f(x)2x2，即(x1)lnx2x2，即(x1)(lnx2)0，解得1x0)，则当x(0,1)时，f(x)0，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2上单调递增，故f(x)minf(1).对于二次函数g(x)x22ax4，该函数开口向下，所以其在区间1,2上的最小值在端点处取得，所以要使对x1(0,2，x21,2，使得f(x1)g(x2)成立，只需f(x1)ming(x2)min，即g(1)或g(2)，所以12a4或44a4，解得a.故选A.2A根据题意，令g(x)x2f(x)，x(，0)，故g(x)x2f(x)xf(x)，而2f(x)xf(x)x20，故当x0时，g(x)0，即(x2017)2f(x2017)(3)2f(3)，则有g(x2017)g(3)，则有x20173，解得x0的解集为(，2020)故选A.3C不等式x22axa2，即(xa)22，表示点与的距离的平方不超过，即最大值为.由在直线l：yx上，设与直线l平行且与曲线y相切的直线的切点为(m，n)，可得切线的斜率为，解得m0，n，切点为，由切点到直线l的距离为直线l上的点与曲线y的距离的最小值，可得(0a)22，解得a，则实数a的取值集合为，故选C.4B由于g(x)x3x25，则g(x)3x22xx(3x2)，函数g(x)在上单调递减，在上单调递增，g5，g(2)8451.由于对任意x1，x2，f(x1)g(x2)2恒成立，所以f(x)g(x)2maxg(x)max21，即x时，f(x)1恒成立，即xlnx1在上恒成立，所以axx2lnx在上恒成立，令h(x)xx2lnx，则h(x)12xlnxx，而h(x)32lnx，当x时，h(x)0，h(x)单调递增；当x(1,2)时，h(x)1时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x1时，f(x)3lnx1等价为f(t)3t1，设g(x)f(x)3x1，则g(x)f(x)3，f(x)的导函数f(x)3，g(x)f(x)30g(2)，解得t3t1的解为t2，所以lnx2，解得0x3lnx1的解集为(0，e2)
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