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课时作业47直线的倾斜角与斜率、直线的方程 基础达标一、选择题1直线l：xsin 30ycos 15010的斜率是()A. B.C D解析：设直线l的斜率为k，则k.答案：A22019秦皇岛模拟倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是()A.xy10 B.xy0C.xy0 D.xy0解析：由于倾斜角为120，故斜率k.又直线过点(1,0)，所以直线方程为y(x1)，即xy0.答案：D3若经过两点A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则y等于()A1 B3C0 D2解析：由ktan1.得42y2，y3.答案：B42019四川南充模拟过点P(2,3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程为()Axy10 Bxy10或3x2y0Cxy50 Dxy50或3x2y0解析：当直线l过原点时，方程为yx；当直线l不过原点时，设直线方程1，将点P(2,3)代入方程，得a1，故直线l的方程为xy10.综上，直线l的方程为3x2y0或xy10.故选B.答案：B52019河南安阳模拟若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a2)共线，则a()A1或0 B.或0C. D.或0解析：平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，kABkAC，即，即a(a22a1)0，解得a0或a1.故选A.答案：A6在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)解析：因为AOAB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kABkOA3，所以直线AB的点斜式方程为y33(x1)答案：D7一次函数yx的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()Am1，且n1 Bmn0，且n0 Dm0，且n0，0，n0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn0.答案：B8直线AxBy10在y轴上的截距是1，而且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍，则()AA，B1 BA，B1CA，B1 DA，B1解析：将直线AxBy10化成斜截式yx.1，B1，故排除A，D.又直线xy3的倾斜角，直线AxBy10的倾斜角为2，斜率tan，A，故选B.答案：B9直线2xcosy30的倾斜角的变化范围是()A. B.C. D.解析：直线2xcosy30的斜率k2cos.由于，所以cos，因此k2cos1，设直线的倾斜角为，则0，tan1，所以，即倾斜角的变化范围是.答案：B102019荷泽模拟若直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A2,2 B(，22，)C2,0)(0,2 D(，)解析：令x0，得y，令y0，得xb，所以所求三角形面积为|b|b2，且b0，因为b21，所以b24，所以b的取值范围是2,0)(0,2答案：C二、填空题11若三点A(2,3)，B(3,2)，C共线，则实数m_.解析：由题意得kAB1，kAC.A，B，C三点共线，kABkAC，1，解得m.答案：12直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_解析：如图，因为kAP1，kBP，所以k(，1，)答案：(，1，)13过点M(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_解析：若直线过原点，则k，所以yx，即4x3y0.若直线不过原点设1，即xya.则a3(4)1，所以直线的方程为xy10.答案：4x3y0或xy1014一条直线经过点A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_解析：设所求直线的方程为1，A(2,2)在直线上，1又因为直线与坐标轴围成的面积为1，|a|b|1由得(1)或(2)由(1)得或，方程组(2)无解，故所求的直线方程为1或1，即x2y20或2xy20.答案：x2y20或2xy20能力挑战15设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为()A. B1,0C0,1 D.解析：由题意知y2x2，设P(x0，y0)，则k2x02.因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，所以0k1，即02x021，故1x0.答案：A16已知m0，则过点(1，1)的直线ax3my2a0的斜率为_解析：点(1，1)在直线ax3my2a0上，a3m2a0，ma0，k.答案：17若ab0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是_解析：kPQ0，又倾斜角的取值范围为0，)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为.答案：
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