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课时作业46直线与圆、圆与圆的位置关系 基础达标一、选择题12019菏泽模拟已知圆(x1)2y21被直线xy0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()A1:2B1:3C1:4 D1:5解析：(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d，所以较短弧所对的圆心角为，较长弧所对的圆心角为，故两弧长之比为1:2.选A.答案：A2直线kxy20(kR)与圆x2y22x2y10的位置关系是()A相交 B相切C相离 D与k值有关解析：圆心为(1,1)，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆的位置关系和k值有关，故选D.答案：D3圆x2y24x0与圆x2y28y0的公共弦长为()A. B.C. D.解析：解法一联立得得x2y0，将x2y0代入x2y24x0，得5y28y0，解得y10，y2，故两圆的交点坐标是(0,0)，则所求弦长为 ，故选C.解法二联立得得x2y0，将x2y24x0化为标准方程得(x2)2y24，圆心为(2,0)，半径为2，圆心(2,0)到直线x2y0的距离d，则所求弦长为2，选C.答案：C4若圆(x1)2y2m与圆x2y24x8y160内切，则实数m的值为()A1 B11C121 D1或121解析：圆(x1)2y2m的圆心为(1,0)，半径为；圆x2y24x8y160，即(x2)2(y4)236，故圆心为(2，4)，半径为6.由两圆内切得|6|，解得m1或121.故选D.答案：D52018全国卷直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2,6 B4,8C，3 D2，3解析：设圆(x2)2y22的圆心为C，半径为r，点P到直线xy20的距离为d，则圆心C(2,0)，r，所以圆心C到直线xy20的距离为2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知条件可得AB2，所以ABP面积的最大值为ABdmax6，ABP面积的最小值为ABdmin2.综上，ABP面积的取值范围是2,6故选A.答案：A二、填空题62019洛阳模拟已知过点(2,4)的直线l被圆C：x2y22x4y50截得的弦长为6，则直线l的方程为_解析：圆C：x2y22x4y50的圆心坐标为(1,2)，半径为.因为过点(2,4)的直线l被圆C截得的弦长为6，所以圆心到直线l的距离为1，当直线l的斜率不存在时，直线方程为x20，满足圆心到直线的距离为1；当直线l的斜率存在时，设其方程为y4k(x2)，即kxy2k40，所以1，所以k，所求直线l的方程为3x4y100.故直线l的方程为x20或3x4y100.答案：x20或3x4y10072019福建师大附中联考与圆C：x2y22x4y0外切于原点，且半径为2的圆的标准方程为_解析：所求圆的圆心在直线y2x上，所以可设所求圆的圆心为(a，2a)(a0，则C，圆C的方程为2(ya)2a2，得(5a，2a)2a24a0，a3或a1，又a0，a3，点A的横坐标为3.一题多解由题意易得BAD45.设直线DB的倾斜角为，则tan，tanABOtan(45)3，kABtanABO3.AB的方程为y3(x5)，由得xA3.答案：3三、解答题9已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程解析：(1)设圆心的坐标为C(a，2a)，则.化简，得a22a10，解得a1.C(1，2)，半径r|AC|.圆C的方程为(x1)2(y2)22.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得1，解得k，直线l的方程为yx.综上所述，直线l的方程为x0或yx.10圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心坐标为(2,1)(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2相交于A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程解析：(1)因为圆O1的方程为x2(y1)24，所以圆心O1(0，1)，半径r12.设圆O2的半径为r2，由两圆外切知|O1O2|r1r2.又|O1O2|2，所以r2|O1O2|r122.所以圆O2的方程为(x2)2(y1)2128.(2)设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r，又圆O1的方程为x2(y1)24，相减得AB所在的直线方程为4x4yr80.设线段AB的中点为H，因为r12，所以|O1H|.又|O1H|，所以，解得r4或r20.所以圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.能力挑战11已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M、N，若|OM|ON|，求圆C的方程解析：(1)证明：圆C过原点O，|OC|2t2.设圆C的方程是(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t，SOAB|OA|OB|2t|4，即OAB的面积为定值(2)|OM|ON|，|CM|CN|，OC垂直平分线段MN.kMN2，kOC.直线OC的方程是yx.t，解得t2或t2.当t2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC，此时圆心C到直线y2x4的距离d，则圆C与直线y2x4相离，t2不符合题意，舍去圆C的方程为(x2)2(y1)25.
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