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山东省威海市2018届高三下学期第二次模拟考试试卷文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析: 根据题意和集合的基本运算可知1B，3A，3B，从而得解.详解: 因为全集U=1，2，3，4，5，则1B，3A，3B，则B=2，4，5.故答案为：B点睛：(1)本题主要考查交集、并集和补集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.本题运用韦恩图分析比较好.2. 若复数a+i1+i（是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是（ ）A. (,1) B. (1,+) C. (1,1) D. (,1) (1,+)【答案】C【解析】分析：先化简复数z，再根据z在复平面内对应的点在第一象限得到a的不等式，解不等式即得a的取值范围.详解：由题得z=a+i1+i=(a+i)(1i)(1+i)(1i)=a+1+(1a)i2，因为z在复平面内对应的点在第一象限，所以a+101a0,1a0,且a1, N0), logaan=n ,loga1=0.4. 已知命题p： “ab,|a|b|”，命题q：“x00”，则下列为真命题的是（ ）A. pq B. pq C. pq D. pq【答案】C【解析】分析:先判断命题p和q的真假，再判断选项的真假.详解：对于命题p,当a=0,b=-1时，0-1,但是|a|=0,|b|=1,|a|b|,所以命题p是假命题.对于命题q,x00,如x0=-1,2-1=120.所以命题q是真命题.所以pq为真命题.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查全称命题和特称命题的真假，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些基础知识的能力.(2) 复合命题的真假口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 18 B. 24 C. 32 D. 36【答案】B【解析】分析：先利用模型法找到几何体原图，再求几何体的体积.详解:由三视图可知，几何体是三棱柱削去一个同底的三棱锥，如图，三棱柱的高为5，削去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为123451312343=306=24.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三视图和几何体的体积，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力.(2)通过三视图找原几何体一般有两种方法：直接法和模型法.本题利用模型法比较适宜.6. 九章算术中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（ ）A. 3733 B. 6766 C. 1011 D. 2333【答案】A【解析】分析：设此等差数列为an，公差d0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，可得4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解出即可得出a1与d的值，由等差数列的通项公式计算可得答案详解：根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列an，设其公差为d，且d0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，解可得a1=1322，d=766，则第6节的容积a6=a1+5d=7466=3733.故答案为：A点睛：本题主要考查等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力.7. 已知椭圆x28+y22=1左右焦点分别为F1,F2，过F1的直线交椭圆于A,B两点，则|AF2|+|BF2|的最大值为（ ）A. 32 B. 42 C. 62 D. 72【答案】D【解析】分析：先求出|AB|的最小值，再求|AF2|+|BF2|的最大值.详解：由题得|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=422=82.所以|AF2|+|BF2|=82|AB|,当ABx轴时，|AB|最小，|AF2|+|BF2|最大.当ABx轴时，|AB|=2b2a=2(2)222=2,所以|AF2|+|BF2|最大值为822=72.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查椭圆的定义和简单几何性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)解答圆锥曲线的问题时，遇到曲线上动点到焦点的距离，要联想到圆锥曲线的定义.由于本题中有|AF2|+|BF2|，所以要利用椭圆的定义解题.8. 曲线C1：y=12sin2x如何变换得到曲线C2：y=sin2(x6)12（ ）A. 向左平移512个单位 B. 向右平移512个单位C. 向左平移56个单位 D. 向右平移56个单位【答案】B【解析】分析：先化y=sin2(x-6)-12为正弦型函数，根据图象平移法则即可得出结论详解：曲线C1：y=sin2(x-6)-12=1cos(2x3)212=12cos(2x3)12sin2(2x3)=12sin(2x56)=12sin2(x512)所以曲线C1：y=12sin2x图象向右平移512个单位即可得到曲线C2：y=sin2x-6-12.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数图像的变换，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和转化能力. (2) 平移变换口诀：左加右减，上加下减，把函数y=f(x)向左平移 (0)个单位，得到函数y=f(x+)的图像，把函数y=f(x)向右平移 (0)个单位，得到函数y=f(x)的图像.9. 已知双曲线C:x2a2y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1,F2，以F2为圆心，F1F2为半径的圆交C的右支于P,Q两点，若F1PQ的一个内角为600，则C的离心率为（ ）A. 3 B. 3+1 C. 3+12 D. 62【答案】C【解析】分析：由条件可知PQF1为等边三角形，从而可得出P点坐标，代入双曲线方程化简得出离心率详解：设双曲线方程为C:x2a2-y2b2=1ab0，由对称性可知PQF1为等腰三角形，若PQF2的一个内角为60，则PQF1是等边三角形，F1PQ的一个内角为600，PF2Q=120，设PQ交x轴于A，则|AF1|=12|F1P|=c，|PA|=3c，不妨设P在第二象限，则P（2c，3c），代入双曲线方程可得：4c2a23c2b2=1.4c2a23c2c2a2=1.令a=1可得：4c48c2+1=0，解得c2=1+32或c2=132（舍）c=1+32或c=1+32（舍）e=1+32.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力. (2) 圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法. 公式法就是先根据已知条件求出和,或者a,b的关系，再代入离心率的公式e=ca化简求解.方程法就是把已知的等式化简可以得到一个关于和的方程,再把该方程化为关于离心率的一次或二次方程，直接计算出离心率.10. 已知函数f(x)=xcosxsinx13x3，则不等式f(2x+3)+f(1)0时，f(x)0,函数在(0,+)单调递减，因为函数是奇函数，所以函数在(,0)单调递减，因为f(2x+3)+f(1)0，所以f(2x+3)-1,所以x-2.故答案为：A点睛：(1)本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查抽象函数不等式的解法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答抽象函数不等式，一般先化成f（a)f(b)的形式，再利用函数的单调性化成具体的函数不等式解答.11. 设a,b,c均为小于1的正数，且log2a=log3b=log5c，则（ ）A. a12c15b13 B. c15a12b13 C. b13a12c15 D. c15b13a12【答案】B【解析】分析：先设log2a=log3b=log5c=m,再求出c15、a12、b13，再作商比较它们的大小关系.详解：设log2a=log3b=log5c=m,因为a,b,c均为小于1的正数，所以m0，所以a=2m,b=3m,c=5m,a12=2m2,b13=3m3,c15=5m5,所以a12b13=2m23m3=2m33m=68m69m=(689)m1,所以a12b13，同理c15a12，故答案为：B点睛：（1）本题主要考查指数对数的换算，考查指数函数的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键有二，其一是看到log2a=log3b=log5c要想到设log2a=log3b=log5c=m，再对指互化.其二是想到作商比较大小，并把他们化成指数相同的数比较大小.12. 在数列an中，an=2n-1，一个7行8列的数表中，第行第列的元素为cij=aiaj+ai+aj (i=1,2,7,j=1,2,8)，则该数表中所有不相等元素之和为（ ）A. 216-10 B. 216+10 C. 216-18 D. 216+13【答案】C【解析】分析：由于该矩阵的第i行第j列的元素cij=aiaj+ai+aj=（2i1）（2j1）+2i1+2j1=2i+j1（i=1，2，7；j=1，2，8），根据等比数列的求和公式即可求出详解：该矩阵的第i行第j列的元素cij=aiaj+ai+aj=（2i1）（2j1）+2i1+2j1=2i+j1 （i=1，2，7；j=1，2，8）， 其数据如下表所示：i，j123456781221231241251261271281291223124125126127128129121013241 251 261 271 281291210121114251261271281 2912101211121215261271 281 291 21012111212121316271 281 291 210121112121213121417 281 291 210121112121213121412151由表可知，该数表中所有不相等元素之和为221+231+2151=4(1214)12-14=216-18故答案为：C点睛：(1)本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对这些知识的掌握能力. (2)解答本题时，要注意审题，本题求的是“所有不相等元素的和”.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在ABC中，在BC边上任取一点P，满足SABPSACP35的概率为_.【答案】58. 【解析】分析：利用几何概型求SABPSACP35的概率.详解：设点M在BC上，且BM:MC=3：5，此时SABMSACM=35.当点P在线段MC上时，满足SABPSACP35 ，所以所求的概率为MCBC=58.故答案为：58点睛：（1）本题主要考查几何概型的计算，意在考查学生对该知识的掌握能力.(2) 几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件A构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式P(A)=构成事件A的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件A分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.14. 在平行四边形ABCD中，E,F分别为边BC,CD的中点，若AB=xAE+yAF（x,yR），则xy=_.【答案】2.【解析】分析：先利用平面向量基本定理把AE,AF表示出来，再由已知得到x,y的方程组，解方程组即得x,y的值.详解：由题得AE=AB+BE=AB+12AD,AF=AD+DF=AD+12AB,因为AB=xAE+yAF，所以AB=(x+y2)AB+(x2+y)AD,x+y2=1x2+y=0,解之得x=43,y=23,xy=2.故答案为：2点睛：（1）本题主要考查平面向量的加法法则、平面向量基本定理等，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)基底法是平面向量的高频考点，即用两个不共线的向量作为基底表示其它向量，本题用就是选择AB,AD为基底，表示AE,AF,使问题迎刃而解.15. 设x,y满足约束条件x03x+2y74xy2，则z=2x+y的最大值为_.【答案】4.【解析】分析：由题意作出其平面区域，当x，y都取到最大值时z有最大值，代入即可详解：由题意作出其平面区域，由3x+2y=74xy=2解得A（1，2），因为z=2x+y,所以y=-2x+z,所以直线的纵截距为z,所以直线的纵截距最大时，z最大.当直线y=-2x+z经过可行域A时，纵截距取得最大值，此时z最大.此时x=1，y=2时，z=2x+y有最大值21+2=4，故答案为：4点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握能力和数形结合思想方法.(2) 解答线性规划时，要理解，不是纵截距最小，z最小，要看函数的解析式，如：y=2x-z,直线的纵截距为-z,所以纵截距-z最小时，z最大.16. 已知正三棱柱ABCA1B1C1，侧面BCC1B1的面积为43，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为_.【答案】16.【解析】分析：先求出底面三角形的外接圆的半径，再求三棱柱外接球的表面积，再利用基本不等式求最小值.详解：设BC=a,CC1=b,则ab=43.底面三角形外接圆的半径为r,则asin600=2r,r=33a.所以R2=(b2)2+(33a)2=b24+a232b24a23=24812=4所以该正三棱柱外接球表面积的最小值为44=16.故答案为：16点睛：(1)本题主要考查几何体的外接球问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力.(2) 求几何体外接球的半径一般有两种方法:模型法和解三角形法.模型法就是把几何体放在长方体中，使几何体的顶点和长方体的若干个顶点重合，则几何体的外接球和长方体的外接球是重合的，长方体的外接球的半径r=12a2+b2+c2就是几何体的外接球半径.如果已知中有多个垂直关系，可以考虑用此种方法.解三角形法就是找到球心O和截面圆的圆心O，找到OO、球的半径OA、截面圆的半径OA确定的RtOOA,再解RtOOA求出球的半径OA.三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在ABC中，边BC上一点D满足ABAD，AD=3DC.（1）若BD=2DC=2，求边AC的长；（2）若AB=AC，求sinB.【答案】(1) AC=7.(2) sinB=33.【解析】分析：(1)先求出ABD=300，再利用余弦定理求边AC的长.(2) 在ACD中，利用正弦定理得到3sinB=1sin(900-2B)，再化简求sinB的值.详解：（1）ABAD，在RtABD中，sinABD=ADBD=32，ABD=300，ABC中，AB=1,BC=3，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC=1+9-2312=7所以AC=7（2）在ACD中，由正弦定理可得ADsinC=DCsinDAC，AD=3DC，3sinC=1sinDAC，AB=AC，B=C，DAC=1800-2B，BAD=900DAC=BAC-BAD=1800-2B-900=900-2B3sinB=1sin(900-2B)3sinB=1cos2B，化简得23sin2B+sinB-3=0，(3sinB-1)(2sinB+3)=0，sinB0，sinB=33.点睛：（1）本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解三角形一般要知道三个元素，且至少一个为边长，对于缺少的元素放到其它三角形中去解答.18. 某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.（1）求m,n的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列22列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程y=5x+b.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d【答案】(1) m=0.0035,n=0.0025.(2)列联表见解析，有99%的把握认为消费金额与性别有关.(3) 395.【解析】分析：（1）根据已知列关于m,n的方程组解之即得.(2)先完成22列联表，再计算K2的值判断.(3)先求调查对象的周平均消费，再求b的值.详解：（1）由频率分布直方图可知，m+n=0.01-0.00152-0.001=0.006，由中间三组的人数成等差数列可知m+0.0015=2n，可解得m=0.0035,n=0.0025（2）周平均消费不低于300元的频率为(0.0035+0.0015+0.001)100=0.6，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为1000.6=60人.所以22列联表为男性女性合计消费金额300204060消费金额300251540合计4555100K2=100(2015-2540)2455560408.256.635所以有99%的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为0.15150+0.25250+0.35350+0.15450+0.10550=330，由题意330=-538+b，b=520y=-525+520=395.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查独立性检验和回归方程，意在考查学生对统计概率的基础知识的掌握情况. （2）频率分布直方图中，一般利用平均数的公式x=x1p1+x2p2+xnpn计算.其中xn代表第n个矩形的横边的中点对应的数，pn代表第n个矩形的面积.19. 多面体ABCDEF中，BC/EF，BF=6，ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDF是菱形，FAC=600，M,N分别是AB,DF的中点.（1）求证：MN/平面AEF；（2）求证：平面ABC平面ACDF.【答案】(1)见解析.(2)见解析.【解析】分析：（1）先证明平面OMN/平面AEF，再证明MN/平面AEF.（2）先证明BO平面ACDF，再证明平面ABC平面ACDF.详解：（1）证明：取AC的中点O，连接OM,ON因为M,N分别是AB,DF的中点，所以在菱形ACDF中，ON/AF，在ABC中，OM/BC又BC/EF，所以OM/EF，OMON=O，所以平面OMN/平面AEF，MN平面OMN，所以MN/平面AEF.（2）证明：连结OF,OB，ABC是边长为2的等边三角形，所以BOAC，BO=3，四边形ACDF是菱形，AF=2，FAC=600，OFAC,OF=3，BF=6，BO2+OF2=BF2，BOOF又FOAC=O，所以BO平面ACDFBO平面ABC，所以平面ABC平面ACDF.点睛：（1）本题主要考查空间平行和垂直关系的证明，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象转化能力. (2)证明空间的平行或垂直关系一般用几何方法和向量方法，本题用的是几何方法.20. 已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F，直线y=4与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|=2|PQ|.（1）求p的值；（2）已知点T(t,2)为C上一点，M,N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线TN的斜率之和为83，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标.【答案】(1) p=4.(2) 直线MN方程为x+1=m(y+1)，恒过点(-1,-1). 【解析】【详解】分析：（1）设Q(x0,4)，直接利用抛物线的定义得到x0=p2，将点Q(p2,4)代入抛物线方程，解得p=4.（2）先求直线MN方程为x+1=m(y+1)，再求直线经过的定点.详解：（1）设Q(x0,4)，由抛物线定义，|QF|=x0+p2又|QF|=2|PQ|，即2x0=x0+p2，解得x0=p2将点Q(p2,4)代入抛物线方程，解得p=4.（2）由（1）知C的方程为y2=8x，所以点T坐标为(12,-2)，设直线MN的方程为x=my+n，点M(y128,y1),N(y228,y2)由x=my+ny2=8x得y2-8my-8n=0，所以y1+y2=8m,y1y2=-8n，所以kMT+kNT=y1+2y128-12+y2+2y228-12=8y1-2+8y2-2=8(y1+y2)-32y1y2-2(y1+y2)+4=64m-32-8n-16m+4=-83，解得n=m-1所以直线MN方程为x+1=m(y+1)，恒过点(-1,-1). 点睛：（1）本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系和直线的定点问题. (2)解答本题的关键是求出直线MN方程为x+1=m(y+1)，这里需要利用韦达定理.21. 已知函数f(x)=12x2+axaex，g(x)为f(x)的导函数.（1）求函数g(x)的单调区间；（2）若函数g(x)在R上存在最大值0，求函数f(x)在0,+)上的最大值；（3）求证：当x0时，xexelnx12x3+x2.【答案】(1) 当a0时，g(x)的单调递增区间为(,+)，无递减区间；当a0时，g(x)的单调递增区间为(,lna)，单调递减区间为(lna,+).(2) f(x)在x=0处取得最大值f(0)=1. (3)见解析.【解析】分析：（1）对a分类讨论，求函数g(x)的单调区间.(2)根据函数g(x)在R上存在最大值0转化得到a=1,再求函数f(x)在0,+)上的最大值.(3)转化成证明12x3+x2-xex+elnx0，再转化成证明12x3+x2-xex+elnx0，g(x)在(-,+)上单调递增；当a0时，解得x0，x-lna时，g(x)0时，g(x)的单调递增区间为(-,-lna)，单调递减区间为(-lna,+).（2）由（1）可知，a0且g(x)在x=-lna处取得最大值，g(-lna)=-lna+a-aeln1a=a-lna-1，即a-lna-1=0，观察可得当a=1时，方程成立令h(a)=a-lna-1(a0)，h(a)=1-1a=a-1a当a(0,1)时，h(a)0h(a)在(0,1)上单调递减，在(1,+)单调递增，h(a)h(1)=0，当且仅当a=1时，a-lna-1=0，所以f(x)=12x2+x-ex，由题意可知f(x)=g(x)0，f(x)在0,+)上单调递减，所以f(x)在x=0处取得最大值f(0)=-1（3）由（2）可知，若a=1，当x0时，f(x)-1，即12x2+x-ex-1，12x3+x2-xex-x，12x3+x2-xex+elnxelnx-x，令F(x)=elnx-x，F(x)=ex-1=e-xx，当0x0；当xe时，F(x)0，F(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+)上单调递减，F(x)F(e)=0，即elnx-x0，所以12x3+x2-xex+elnx0时，xex-elnx12x3+x2.点睛：（1）本题主要考查导数求函数的单调区间和最值，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握能力和转化分析推理能力. (2)解答本题的关键是转化，先转化成证明12x3+x2-xex+elnx0，再转化成证明12x3+x2-xex+elnxelnx-x，再转化成证明elnx-x0.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为x=1+tcosy=tsin（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos4sin+4=0.（1）若直线与C相切，求的直角坐标方程；（2）若tan=2，设与C的交点为A,B，求OAB的面积.【答案】(1) y=3(x1).(2) 25.【解析】分析：（1）先根据直线与C相切得到k的值，再写出直线的直角坐标方程.(2)先求AB的长，再求点C到直线AB的距离，最后求OAB的面积.详解：（1）由x=cos,y=sin,可得C的直角坐标方程为x2+y2-2x-4y+4=0，即(x-1)2+(y-2)2=1，x=1+tcosy=tsin消去参数，可得y=tan(x-1)，设k=tan，则直线的方程为y=k(x-1)，由题意，圆心(1,2)到直线的距离d1=|k-2-k|k2+1=1，解得k=3，所以直线的直角坐标方程为y=3(x-1).（2）因为tan=2，所以直线方程为2x-y-2=0，原点到直线的距离d2=25,联立2x-y-2=0(x+(y=1解得x=2y=2或x=85y=65,所以AB=(2-85)2+(2-65)2=25，所以S=122525=25.点睛：（1）本题主要考查极坐标、参数方程和直角坐标方程的互化，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力。(2)解答坐标系和参数方程的题目，可以选择极坐标解答，也可以选择参数方程解答，也可以选择直角坐标解答，要看具体的情况，具体分析.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.【答案】(1) 或.(2) .【解析】分析：（1）利用零点分类讨论法解绝对值不等式.(2)先求m的值，再利用柯西不等式求的最小值.详解：（1）所以等价于或或解得或，所以不等式的解集为或（2）由（1）可知，当x=-12时，f(x)取得最小值32，所以m=32，即12a+b+2c=32由柯西不等式(a2+b2+c2)(12)2+12+22)(12a+b+2c)2=94，整理得a2+b2+c237，当且仅当2a=b=c2时，即a=17,b=27,c=47时等号成立，所以a2+b2+c2的最小值为37.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查柯西不等式求最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分类讨论的思想.(2)柯西不等式：（a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2，在求最值时经常用到，要理解掌握并灵活运用.
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