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课时检测(五十七) 带电粒子在有界磁场中的运动 (题型研究课)1.(2019成都高三质检)如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场。若粒子射入、射出磁场点间的距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为()ABC D解析：选A粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，如图所示，由几何关系知，轨迹半径rR，运动轨迹对应的圆心角为，故粒子在磁场中的运动时间t，故A正确，B、C、D错误。2(2019马鞍山模拟)如图所示，abcd为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为L，磁场方向垂直边界平面向里。三个粒子以相同的速度从a点沿ac方向射入，粒子1从b点射出，粒子2从c点射出，粒子3从cd边垂直于磁场边界射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。根据以上信息，可以确定()A粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电B粒子1和粒子3的比荷之比为21C粒子1和粒子3在磁场中运动时间之比为41D粒子3的射出位置与d点相距解析：选B根据左手定则可知，粒子1带正电，粒子2不带电，粒子3带负电，选项A错误；由几何关系知，粒子1在磁场中的轨迹为四分之一圆周，半径r1Lsin 45L，在磁场中运动时间t1T，粒子3在磁场中的轨迹为八分之一圆周，半径r3L，在磁场中运动时间t3T，则t1t3，选项C错误；由r1r312及r可知粒子1和粒子3的比荷之比为21，选项B正确；粒子3的射出位置与d点相距(1)L，选项D错误。3(2019南昌模拟)如图所示，在x0，y0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的P点沿着与x轴正方向成30角的方向射入磁场。不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是()A只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点B粒子在磁场中运动所经历的时间一定为C粒子在磁场中运动所经历的时间可能为D粒子在磁场中运动所经历的时间可能为解析：选C带正电的粒子从P点沿与x轴正方向成30角的方向射入磁场中，则圆心在过P点与速度方向垂直的直线上，如图所示，粒子在磁场中要想到达O点，转过的圆心角肯定大于180，因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点，选项A错误；由于P点的位置不确定，所以粒子在磁场中运动的轨迹圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角是轨迹圆弧与y轴相切时即300，运动时间为T，而最小的圆心角是P点在坐标原点时即120，运动时间为T，而T，故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为，最短为，选项C正确，B、D错误。4如图甲所示有界匀强磁场的宽度与图乙所示圆形匀强磁场的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场，从右边界射出时速度方向偏转了角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场，射出磁场时速度方向偏转了2角。已知磁场、的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为()A2cos Bsin Ccos Dtan 解析：选C由题意作出粒子在磁场和磁场中的运动轨迹分别如图1和2所示，由洛伦兹力提供向心力知Bqvm，得B，设磁场宽度为d，由几何关系知dr1sin ，dr2tan ，联立得cos ，C正确。5.如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，a、b、c、d是圆上对称的四个点。一带电粒子从P点射入磁场，OP连线与Od的夹角为30，带电粒子的速度大小为v，方向与ab成直角时，恰好能反向飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t。若只将cbd半圆内磁场方向变成垂直纸面向里，粒子仍从P点射入，设粒子在磁场中的偏转半径为r，在磁场中运动的时间为t，则下列说法正确的是()A粒子的偏转半径rRB粒子的偏转半径rRC粒子的运动时间t2tD粒子的运动时间t2t解析：选B带电粒子的速度大小为v，方向与ab成直角时，恰好能反向飞出磁场，则粒子运动轨迹如图甲所示。由图甲可知，粒子的偏转半径rRsin 30R，在磁场中运动的时间t(T为粒子的运动周期)；若只将cbd半圆内磁场方向变成垂直纸面向里，粒子在磁场中的偏转半径rr，故A项错误，B项正确；若只将cbd半圆内磁场方向变成垂直纸面向里，粒子仍从P点射入，则粒子运动轨迹如图乙。由图乙知粒子在磁场中运动的时间tT，则t2t，故C、D项错误。6.(多选)如图所示，竖直平行边界MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场(含边界PQ)，磁感应强度为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放比荷为的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直于磁场。粒子间的相互作用及重力不计，设粒子入射方向与射线OM夹角为，当粒子沿60射入时，恰好垂直于PQ射出，则()A从PQ垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为B沿90射入的粒子，在磁场中运动的时间最长C粒子的速率为DPQ上有粒子射出的范围长度为2a解析：选AD带电粒子在磁场中做圆周运动，有qvBm，所以v，粒子沿60射入时，恰好垂直于PQ射出，则粒子在磁场中转过30，如图甲所示，所以有Rsin 30a，解得R2a，故v，C错误；t，A正确；0时，粒子离开磁场的位置在PQ上O点上方a处，如图乙所示；当增大时，粒子在PQ上离开磁场的位置下移，直到粒子运动轨迹与PQ相切时120，切点在O下方a处，如图丙所示，所以，PQ上有粒子射出的范围长度为2a，D正确；粒子在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，所以，沿120射入的粒子，在磁场中运动的时间最长，B错误。7.(多选)(2019沈阳联考)如图所示，在正方形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子a、b从同一边的中点垂直磁场方向进入磁场，a粒子从正方形的顶点射出磁场，b粒子从正方形另一边的中点射出磁场，运动轨迹如图中圆弧所示，则()Aa带负电，b带正电Ba带正电，b带负电Ca、b进入磁场时的速率之比为12Da、b在磁场中运动的时间之比为11解析：选BC根据题图，由左手定则可知，正粒子的偏转方向向上，负粒子的偏转方向向下，所以a带正电，b带负电，A错误，B正确；由洛伦兹力提供向心力得qvB，有rv，比荷相同的两个粒子运动的半径与速率成正比，由题图可知，则，C正确；由T知，比荷相同的两个粒子在磁场中的运动周期相等，由tT知，D错误。8.(多选)如图所示，在xOy平面内的y轴和虚线之间除圆形区域外的空间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。虚线经过Q(3L,0)点且与y轴平行，圆形区域的圆心P的坐标为(2L,0)，半径为L。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴上某点垂直y轴进入磁场，不计粒子的重力，则()A如果粒子没有经过圆形区域到达了Q点，则粒子的入射速度为vB如果粒子没有经过圆形区域到达了Q点，则粒子的入射速度为vC粒子第一次从P点经过了x轴，则粒子的最小入射速度为vminD粒子第一次从P点经过了x轴，则粒子的最小入射速度为vmin解析：选AC若粒子没经过圆形区域到达了Q点，则轨迹如图甲所示，和圆形区域相切于Q点，则r3L，根据洛伦兹力提供向心力有Bqv，得v，选项A正确，B错误；粒子第一次从P点经过了x轴，如图乙所示。设粒子在磁场中运动转过的圆心角为，由几何关系得rsin Lcos 2L，得rLLLLL L，由Bqv得vmin，选项C正确，D错误。9如图所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上下两部分，上部分充满垂直于纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角30。MC边长为a，MN边长为8a，不计粒子重力。求：(1)若要该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大值是多少；(2)若要该粒子恰从Q点射出磁场，其在磁场中的运行时间最短是多少。解析：(1)设该粒子恰好不从MN边射出磁场时的轨迹半径为r，粒子第一次到达MN边时，对应偏转角为60，则由几何关系得rcos 60r，解得ra，由洛伦兹力提供向心力有qvBm，解得最大速度为vm。(2)由几何关系知，粒子每经过PQ一次，沿PQ方向前进的位移为轨迹半径R的倍，设粒子进入磁场后第n次经过PQ时恰好到达Q点，有nR8a且R4.62，n所能取的最小自然数为5，粒子做圆周运动的周期为T，粒子每经过PQ一次用去的时间为tTT，粒子到达Q点的最短时间为tmin5t。答案：(1)(2)10.如图所示，在半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆形区域最高点P有一速度为v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场。已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计。(1)若粒子对准圆心O射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心O射入，且速率为v0，求它打到感光板上的速度垂直感光板的分量大小；(3)若粒子以速度v0从P点以任意角射入，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上。解析：(1)设粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，由洛伦兹力提供向心力有Bqv0mrR粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为，如图甲所示，则t。(2)由(1)知，当vv0时，粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，其运动轨迹如图乙所示，由几何关系可知PO2OOO2J30，所以粒子离开磁场时偏转角为60，粒子打到感光板上的速度垂直感光板的分量大小vvsin 60v0。(3)由(1)知，当粒子以速度v0射入时，粒子在磁场中的运动轨迹半径为R。设粒子射入方向与PO方向之间的夹角为，粒子从区域边界S点射出，粒子的运动轨迹如图丙所示。因PO3O3SPOSOR，所以四边形POSO3为菱形由图可知POO3S，v0SO3，故v0PO因此，粒子射出磁场时均沿水平方向，垂直打在感光板上，与入射的方向无关。答案：(1)(2)v0(3)见解析11.(2019哈尔滨六中模拟)如图所示，某平面内有折线PAQ为磁场的分界线，已知A90，APAQL。在折线的两侧分布着方向相反，与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。现有一质量为m、电荷量为q的粒子从P点沿PQ方向射出，途经A点到达Q点，不计粒子重力。求粒子初速度v应满足的条件及粒子从P经A到达Q所需时间的最小值。解析：根据运动的对称性，粒子能从P经A到达Q，运动轨迹如图所示，由图可得：Lnx其中x为每次偏转圆弧对应的弦长，由几何关系知，偏转圆弧对应的圆心角为或设粒子运动轨迹的半径为R，由几何关系可得：2R2x2解得：R又qvBm解得：v(n1,2,3，)当n取奇数时，粒子从P经A到Q过程中圆心角的总和为：1nn2n从P经A到Q的总时间为：t1(n1,3,5，)当n取偶数时，粒子从P经A到Q过程中圆心角的总和为：2nnn从P经A到Q的总时间为：t2(n2,4,6，)综合上述两种情况，可得粒子从P经A到达Q所用时间的最小值为：tmin。答案：v(n1,2,3，)
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