资源描述
随机变量与分布列A组大题保分练1(2018南京学情调研)袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1,2,3,4.现从袋中随机取两个球(1)若两个球颜色不同，求不同取法的种数；(2)在(1)的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望解：(1)两个球颜色不同的情况共有C4296(种)(2)随机变量X所有可能的值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以随机变量X的概率分布列为X0123P所以E(X)0123.2某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为p1，乙的命中率为p2.在射击比赛活动中，每人射击两发子弹，则完成一次检测在一次检测中，若两人命中次数相同且都不少于一发，则称该射击小组为“和谐组”(1)若p2，求该小组在一次检测中荣获“和谐组”的概率；(2)若计划在2019年每月进行1次检测，记这12次检测中该小组获得“和谐组”的次数为X，如果E(X)5，求p2的取值范围解：(1)记该小组在一次检测中荣获“和谐组”的概率为P，则P.即该小组在一次检测中荣获“和谐组”的概率为.(2)该小组在一次检测中荣获“和谐组”的概率为PCp2(1p2)pp2p.因为该小组在这12次检测中获得“和谐组”的次数XB(12，P)，所以E(X)12P.由E(X)5得125，解得p2.因为p21，所以p2的取值范围为.3从集合M1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取三个元素构成子集a，b，c(1)求a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；(2)记a，b，c三个数中相邻自然数的组数为(如集合3,4,5中3和4相邻，4和5相邻，2)，求随机变量的概率分布及其数学期望E()解：(1)从9个不同的元素中任取3个不同元素，其基本事件总数为nC.记“a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2”为事件A.由题意，a，b，c均不相邻，可利用插空法假设有6个元素排成一列，则6个元素之间和两端共有7个空位，现另取3个元素插入空位，共有C种插法，然后将这9个元素，从左到右编号，依次为1,2,3，9，则插入的这3个元素中任意两者之差的绝对值均不小于2，所以事件A包含的基本事件数mC.故P(A).所以a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率为.(2)的所有可能取值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).所以的概率分布为012P数学期望E()012.4已知某种植物的种子每粒发芽的概率都为，某实验小组对该种植物的种子进行发芽试验，若该实验小组共种植四粒该植物的种子(每粒种子的生长因素相同且发芽与否相互独立)，用表示这四粒种子中发芽的种子数与未发芽的种子数的差的绝对值(1)求随机变量的概率分布和数学期望；(2)求不等式x2x10的解集为R的概率解：(1)由题意知，这四粒种子中发芽的种子数可能为0,1,2,3,4，对应的未发芽的种子数为4,3,2,1,0，所以的所有可能取值为0,2,4，P(0)C22，P(2)C31C13，P(4)C40C04.所以随机变量的概率分布为024P数学期望E()024.(2)由(1)知的所有可能取值为0,2,4，当0时，代入x2x10，得10，对xR恒成立，即解集为R；当2时，代入x2x10，得2x22x10，即220，对xR恒成立，即解集为R；当4时，代入x2x10，得4x24x10，其解集为x，不满足题意所以不等式x2x10的解集为R的概率PP(0)P(2).B组大题增分练1(2018镇江期末)某学生参加4门学科的学业水平测试，每门得A等级的概率都是，该学生各学科等级成绩彼此独立规定：有一门学科获A等级加1分，有两门学科获A等级加2分，有三门学科获A等级加3分，四门学科获A等级则加5分记X1表示该生的加分数，X2表示该生获A等级的学科门数与未获A等级学科门数的差的绝对值(1)求X1的数学期望；(2)求X2的分布列解：(1)记该学生有i门学科获得A等级为事件Ai，i0,1,2,3,4.X1的可能取值为0,1,2,3,5.则P(Ai)Ci4i，即P(A0)，P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4)，则X1的分布列为X101235P所以E(X1)01235.(2)X2的可能取值为0,2,4，则P(X20)P(A2)；P(X22)P(A1)P(A3)；P(X24)P(A0)P(A4).所以X2的分布列为X2024P2.(2018南京、盐城、连云港二模)甲、乙两人站在点P处分别向A，B，C三个目标进行射击，每人向三个目标各射击一次每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中A，B，C的概率分别为，.(1)设X表示甲击中目标的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)求甲、乙两人共击中目标数为2个的概率解：(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以随机变量X的分布列为X0123PX的数学期望E(X)0123. (2)设Y表示乙击中目标的个数，由(1)可知，P(Y0)，P(Y1)，P(Y2).则P(X0，Y2)，P(X1，Y1)，P(X2，Y0)， 所以P(XY2)P(X0，Y2)P(X1，Y1)P(X2，Y0).所以甲、乙两人共击中目标的个数为2的概率为. 3.如图，设P1，P2，P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点，现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S.(1)求S的概率；(2)求S的分布列及数学期望E(S)解：(1)从六个点中任选三个不同点构成一个三角形共有C种不同选法，其中S的为有一个角是30的直角三角形(如P1P4P5)，共6212种，所以P.(2)S的所有可能取值为，.S的为顶角是120的等腰三角形(如P1P2P3)，共6种，所以P.S的为等边三角形(如P1P3P5)，共2种，所以P.又由(1)知P，故S的分布列为SP所以E(S).4一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励(kN*)，且游戏费仍退还给参加者记参加者玩1次游戏的收益为X元(1)求概率P(X0)的值；(2)为使收益X的数学期望不小于0元，求k的最小值解：(1)事件“X0”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出现1次”，则P(X0)32.(2)依题意得，X的可能值为k，1,1,0，且P(Xk)3，P(X1)3，P(X1)32，结合(1)知，参加游戏者的收益X的数学期望为E(X)k(1)1，为使收益X的数学期望不小于0元，所以k110，即kmin110.故k的最小值为110.
展开阅读全文