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课时作业(十八)第18讲三角函数的图像与性质时间 /45分钟分值 /100分基础热身1.已知函数f(x)=sin(x-)(0)的最小正周期为,则f3=()A.12B.-12C.32D.-322.函数f(x)=cos12x-3的图像的一条对称轴的方程可以是()A.x=53B.x=-43C.x=3D.x=-33.函数y=2sinx+cos2x的最小值是()A.0B.-1C.-3D.-24.2018辽宁凌源一模 函数f(x)=2sin2x-4的一个单调递减区间为()A.8,4B.-4,4C.38,78D.-78,-385.2018安徽芜湖一模 函数f(x)=sinxcosx+32cos2x的最小正周期是.能力提升6.函数 y=3tan6-x4的单调递减区间是()A.4k-23,4k+43,kZB.4k-43,4k+83,kZC.2k-23,2k+43,kZD.2k-43,2k+83,kZ7.2018湖南郴州一模 函数f(x)=cosx+6(0)的最小正周期为,则f(x)满足()A.在0,3上单调递增B.图像关于直线x=6对称C.f3=32D.当x=512时取得最小值-18.已知f(x)=sin(x+)0,0,20)在-3,4上的最小值是-2,则的最小值为.13.若f(x)=2sinx+1(0)在区间-2,23上是增函数,则的取值范围是.14.(12分)已知函数f(x)=3cos2x-3-2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x-4,4时,f(x)-12.15.(13分)2018北京丰台区一模 已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在0,上的单调递增区间.难点突破16.(5分)已知函数f(x)=sin(x+)0,0)和g(x)=2sin(2x+)+1的图像的对称轴完全相同,若x0,3,则函数f(x)的取值范围是()A.-3,3B.-32,3C.-3,332D.-3,32课时作业(十八)1.C解析 由题意知2=,所以=2,f(x)=sin(2x-2)=sin2x,所以f3=sin23=32.故选C.2.B解析 由12x-3=k,kZ,得x=2k+23,kZ,取k=-1,得直线x=-43即为函数图像的一条对称轴.故选B.3.D解析y=2sinx+cos2x=-sin2x+2sinx+1=-(sinx-1)2+2,当sinx=-1时,函数取得最小值,最小值为-2.故选D.4.C解析 由2k+22x-42k+32,kZ,得k+38xk+78,kZ,取k=0,得38x78,所以f(x)的一个单调递减区间是38,78.故选C.5.解析f(x)=sinxcosx+32cos2x=12sin2x+32cos2x=sin2x+3,所以f(x)的最小正周期T=22=.6.B解析y=3tan6-x4=-3tanx4-6,由k-2x4-6k+2,kZ,解得4k-43x4k+83,kZ,所以函数y=3tan6-x4的单调递减区间为4k-43,4k+83,kZ.故选B.7.D解析 依题意知=2,所以f(x)=cos2x+6,则f(x)在0,3上单调递减,f(x)的图像不关于直线x=6对称,f3=-32,当x=512时f(x)取得最小值-1.故选D.8.B解析 因为函数f(x)的最小正周期为,所以=2,由f(0)=12,|2,可得=6,所以g(x)=2cos2x+6.由x0,2,得-1cos2x+632,则g(x)在区间0,2上的最小值为-2.故选B.9.B解析 因为f(x)是偶函数,所以-6=k+2(kZ),即=k+23(kZ).又由题知20时,f(x)的单调递增区间.所以由2k2x+42+2k,kZ,得k-80,即cosx32,所以2k+6x0)在-3,4上的最小值是-2,所以T43,即23,所以32,即的最小值为32.13.0,34解析 由2k-2x2k+2,kZ,得f(x)的单调递增区间是2k-2,2k+2,kZ.因为f(x)在-2,23上是增函数,所以-2,23-2,2,所以-2-2且232,所以0,34.14.解:(1)f(x)=32cos2x+32sin2x-sin2x=12sin2x+32cos2x=sin2x+3,所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)证明:因为-4x4,所以-62x+356,所以sin2x+3sin-6=-12,所以当x-4,4时,f(x)-12.15.解:(1)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin2x+4,所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)由-2+2k2x+42+2k(kZ),得-38+kx8+k(kZ).所以当x0,时,f(x)的单调递增区间为0,8和58,.16.A解析 因为T=,所以2=,所以=2.因为f6+x=f6-x,所以函数f(x)的图像关于直线x=6对称,所以sin26+=1,所以26+=2+k,kZ.又|2,所以=6,所以f(x)=sin2x+6.令2k+22x+62k+32,kZ,解得k+6xk+23,kZ.令k=-1,得-56x-3,故选A.17.D解析 因为函数f(x)和g(x)的图像的对称轴完全相同,所以f(x)和g(x)的最小正周期相同,所以=2,f(x)=3cos2x+3,由x0,3,得2x+33,根据余弦函数的单调性可知,当2x+3=,即x=3时,f(x)min=-3,当2x+3=3,即x=0时,f(x)max=32,所以f(x)的取值范围是-3,32,故选D.
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