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课时作业54曲线与方程 基础达标一、选择题1已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50解析：由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(2x,4y)，代入2xy30得2xy50.答案：D2方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆C半个圆 D两个半圆解析：由题意得即或故原方程表示两个半圆答案：D3设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析：如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)连接MA，则MAPA，且|MA|1.又|PA|1，|PM|，即|PM|22，(x1)2y22.答案：D42019珠海模拟已知点A(1,0)，直线l：y2x4，点R是直线l上的一点，若，则点P的轨迹方程为()Ay2x By2xCy2x8 Dy2x4解析：设P(x，y)，R(x1，y1)，由知，点A是线段RP的中点，即点R(x1，y1)在直线y2x4上，y12x14，y2(2x)4，即y2x.答案：B52019福建八校联考已知圆M：(x)2y236，定点N(，0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足2，0，则点G的轨迹方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：由2，0知GQ所在直线是线段NP的垂直平分线，连接GN，|GN|GP|，|GM|GN|MP|62，点G的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其中2a6,2c2，b24，点G的轨迹方程为1，故选A.答案：A二、填空题6在ABC中，A为动点，B，C为定点，B，C(a0)，且满足条件sinCsinBsinA，则动点A的轨迹方程是_解析：由正弦定理得，即|AB|AC|BC|，故动点A是以B，C为焦点，为实轴长的双曲线右支即动点A的轨迹方程为1(x0且y0)答案：1(x0且y0)72019河南开封模拟如图，已知圆E：(x)2y216，点F(，0)，P是圆E上任意一点线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.则动点Q的轨迹的方程为_解析：连接QF，因为Q在线段PF的垂直平分线上，所以|QP|QF|，得|QE|QF|QE|QP|PE|4.又|EF|24，得Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆为y21.答案：y2182019江西九江联考设F(1,0)，点M在x轴上，点P在y轴，且2，当点P在y轴上运动时，则点N的轨迹方程为_解析：设M(x0,0)，P(0，y0)，N(x，y)，由2，得即因为，(x0，y0)，(1，y0)，所以(x0，y0)(1，y0)0，所以x0y0，即xy20，所以点N的轨迹方程为y24x.答案：y24x三、解答题9在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.求动点P的轨迹方程解析：因为点B与点A(1,1)关于原点O对称所以点B的坐标为(1，1)设点P的坐标为(x，y)，由题设知直线AP与BP的斜率存在且均不为零，则，化简得x23y24(x1)故动点P的轨迹方程为1(x1)10如图所示，已知圆A：(x2)2y21与点B(2,0)，分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程(1)PAB的周长为10；(2)圆P与圆A外切，且过B点(P为动圆圆心)；(3)圆P与圆A外切，且与直线x1相切(P为动圆圆心)解析：(1)根据题意，知|PA|PB|AB|10，即|PA|PB|64|AB|，故P点轨迹是椭圆，且2a6,2c4，即a3，c2，b.因此其轨迹方程为1(y0)(2)设圆P的半径为r，则|PA|r1，|PB|r，因此|PA|PB|1.由双曲线的定义知，P点的轨迹为双曲线的右支，且2a1,2c4，即a，c2，b，因此其轨迹方程为4x2y21.(3)依题意，知动点P到定点A的距离等于到定直线x2的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，p4.因此其轨迹方程为y28x.能力挑战11已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：xy20相切(1)求圆的标准方程；(2)设点A为圆上一动点，ANx轴于点N，若动点Q满足m(1m)(其中m为非零常数)，试求动点Q的轨迹方程解析：(1)设圆的半径为r, 圆心到直线l1的距离为d，则d2.因为rd2，圆心为坐标原点O，所以圆C1的方程为x2y24.(2)设动点Q(x，y)，A(x0，y0)，ANx轴于点N，N(x0,0)，由题意知，(x，y)m(x0，y0)(1m)(x0,0)，解得即将点A代入圆C1的方程x2y24，得动点Q的轨迹方程为1.
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