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考点22 平面向量的概念及其线性运算1若向量，满足，且，则与的夹角为A B C D【答案】A【解析】由于，故，解得，所以与两个向量的夹角为，故选A.2已知，且，则的取值范围是( )A B C D【答案】A3已知平面向量的夹角为且，在中，为中点，则( )A B C6 D12【答案】A4已知向量与共线且方向相同，则（ ）A B C D【答案】C【解析】向量与共线，t240，解得t2；又与方向相同，t2，（2，1），（4，2），（14，7），142+72245，又2（0，0），0，245故选：C 5在直角三角形中，在斜边的中线上，则的最大值为（ ）A B C D【答案】B6在中，且是的外心，则（ ）A B C D【答案】D【解析】，由数量积的几何意义知，故.7设向量，,则与垂直的向量的坐标可以是（ ）A B C D【答案】C【解析】；可看出（4，6）（3，2）0；故选：C8已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，则向量ab与ab的夹角为 【答案】90 9已知空间三点A(1,1,1)、B(1,0,4)、C(2，2,3)，则与的夹角的大小是 【答案】120【解析】(2，1,3)，(1,3，2)，7，|，|，cos ，120.10在中，点在上，则_【答案】12【解析】由题意，根据向量的运算法则，可得，所以.11在菱形ABCD中，若，则的值为_【答案】12若非零向量满足，则_.【答案】1【解析】结合可知，得到13在三角形AOB中，已知，且，则的值为_.【答案】【解析】因为，所以D为OB的中点，所以，所以，因为，所以14已知向量，则在方向上的投影等于_【答案】【解析】向量，则向量在方向上的投影为：；故答案为 15已知平面向量满足，且，则向量的夹角为_【答案】故答案为：16已知向量，向量，若，则向量与的夹角为_【答案】 【解析】，则向量的夹角为.17已知向量，满足，则向量在方向上的投影为_【答案】18设向量，若单位向量满足，则_【答案】 【解析】由于，故，即，解得.19边长为6的正三角形中，点满足，则的值为_【答案】3020.如图，在棱长为a的正方体OABCO1A1B1C1中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AEBFx，其中0xa，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.(1)写出点E，F的坐标；(2)求证：A1FC1E；(3)若A1，E，F，C1四点共面，求证：.【答案】(1)E(a，x,0)，F(ax，a,0)(2)见解析 (3) 见解析【解析】(1)E(a，x,0)，F(ax，a,0)(2)证明：A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，(x，a，a)，(a，xa，a)，axa(xa)a20，A1FC1E.(3)证明：A1，E，F，C1四点共面，共面选与为在平面A1C1E上的一组基向量，则存在唯一实数对(1，2)，使12，即(x，a，a)1(a，a,0)2(0，x，a)(a1，a1x2，a2)，于是. 21. 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，计算：(1)；(2)EG的长；(3)异面直线AG与CE所成角的余弦值【答案】(1) (2) (3) .
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