辽宁省辽阳市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文.doc

辽宁省辽阳市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题，则为（ ）A B C D2.已知集合，则中元素的个数为（ ）A B C D3.复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.下列四个函数中，在上为减函数的是（ ）A B C D5.已知函数，若，则（ ）A B C D 6.函数在区间上的最小值为（ ）A B C. D7.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件8.现有下面三个命题常数数列既是等差数列也是等比数列；椭圆的离心率为.下列命题中为假命题的是（ ）A B C. D9.“已知函数，求证：与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）A假设且 B假设且 C. 假设与中至多有一个不小于 D假设与中至少有一个不大于10.设，则（ ）A B C. D11.函数的大致图象为（ ）A B C. D12.已知函数有个零点，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数，则 14.已知函数，则 16.设复数满足，则的虚部为 16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说:我没去过城市；乙说:我去过的城市比甲家，但没去过城市；丙说:我们三人去过同一城市，由此可判断甲去过的城市为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知复数.（1）若是纯虚数，求；（2）若，求.18. 已知函数在区间上是减函数；关于的不等式无解.如果“”为假，“”为真，求的取值范围.19.（1）在平面上，若两个正方形的边长的比为，则它们的面积比为.类似地，在空间中，对应的结论是什么？（2）已知数列满足，求，并由此归纳得出的通项公式（无需证明）.20.市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下:不支持支持合计男性市民女性市民合计（1）根据已知数据把表格数据填写完整；（2）利用(1)完成的表格数据回答下列问题:（i）能否有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退体老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.参考公式：，其中.参考数据：21.已知函数.（1）当，求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求的最小值；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.高二数学期末试题参考答案（文科）一、选择题1-5:DBAAD 6-10:DBCBB 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）若是纯虚数，则，所以（2）因为，所以，所以或.当时，当时，.18.解：若为真，则对称轴，即若为真，则，即，解得因为“”为假，“”为真，所以一真一假.若真假，则，得或若真假，则，得综上，所以或，即的取值范围是.19.解：（1）对应的结论为：若两正方体的棱长的比为，则它们的体积之比为.（2）由，得，由此可归纳得到20.解：（1）不支持支持合计男性市民女性市民合计（2）（i）由已知数据可求得所以有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）从人中任意取人的情况有种，其中至多有位教师的情况有种，故所求的概率21.解：函数的定义域为，（1）函数，当且时，；当时，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）因在上为减函数，故在上恒成立.所以当时，又，故当，即时，.所以，于是，故的最小值为.22.解：（1）由曲线的极坐标方程为，即，可得直角坐标方程.（2）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程可得.23.解：（1）因为，所以当时，由，得；当时，由，得；当时，由，得.综上，的解集为.（2）设，则，当时，取得最小值.所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为.